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高等数学  上  应用理工类
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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:寿纪麟,于大光,张世梅编著
  • 出 版 社:西安:西安交通大学出版社
  • 出版年份:2009
  • ISBN:9787560531656
  • 页数:220 页
图书介绍:本书内容为函数与极限,导数与微分、积分及其应用,空间解析几何,多元函数微、积分,无穷级数,微分方程等。编写着重逻辑清晰,叙述详细,突出“三基”,层次分明,通俗易懂,便于自学等。各章后都配有习题,书后提供习题答案或提示。
《高等数学 上 应用理工类》目录

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 区间与邻域 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 初等函数 4

习题1-1 11

1.2 极限的定义和性质 12

1.2.1 极限的定义 12

1.2.2 极限的性质 16

习题1-2 17

1.3 极限的运算 18

1.3.1 极限的运算法则 18

1.3.2 两个重要极限 21

习题1-3 25

1.4 无穷小量与无穷大量 26

1.4.1 无穷小量 27

1.4.2 无穷小量的比较 28

1.4.3 无穷大量 30

习题1-4 31

1.5 函数的连续性 32

1.5.1 函数的连续性 32

1.5.2 函数的间断点 34

1.5.3 连续函数的性质及初等函数的连续性 36

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 38

习题1-5 40

第2章 导数与微分 41

2.1 导数的概念 41

2.1.1 引例 41

2.1.2 导数的概念 43

2.1.3 导数的几何意义 45

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 46

2.1.5 求导数举例 46

习题2-1 49

2.2 函数的求导法则 50

2.2.1 导数的四则运算法则 51

2.2.2 反函数的求导法则 53

2.2.3 复合函数的求导法则 54

2.2.4 初等函数的求导小结 56

习题2-2 57

2.3 隐函数与参数方程的求导法 高阶导数 58

2.3.1 隐函数的导数 58

2.3.2 由参数方程确定的函数的导数 60

2.3.3 高阶导数 62

习题2-3 64

2.4 函数的微分 66

2.4.1 引例 66

2.4.2 微分的定义 66

2.4.3 微分的几何意义 68

2.4.4 微分的运算法则及微分公式表 69

2.4.5 微分在近似计算中的应用 70

习题2-4 71

2.5 相关变化率 72

习题2-5 73

第3章 中值定理与导数的应用 75

3.1 中值定理 75

习题3-1 79

3.2 洛必达法则 80

习题3-2 83

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 84

3.3.1 函数的单调性 84

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 87

习题3-3 89

3.4 函数的极值与最值 90

3.4.1 函数极值的定义 90

3.4.2 函数的极值判别与求法 91

3.4.3 最大、最小值问题 93

习题3-4 96

3.5 函数图形的描绘 97

3.5.1 曲线的渐近线 97

3.5.2 函数图形的描绘 98

习题3-5 99

第4章 一元函数积分学 100

4.1 定积分的概念与性质 100

4.1.1 引例 100

4.1.2 定积分的定义 103

4.1.3 定积分的几何意义 104

4.1.4 定积分的性质 106

习题4-1 109

4.2 微积分基本公式 110

4.2.1 原函数的概念 110

4.2.2 变上限积分 111

4.2.3 牛顿-莱布尼兹公式 113

4.2.4 不定积分的概念和性质 114

4.2.5 用直接积分法求积分 116

习题4-2 118

4.3 凑微分法 119

习题4-3 126

4.4 换元积分法 127

习题4-4 135

4.5 分部积分法 135

习题4-5 140

4.6 广义积分 140

4.6.1 无穷限的广义积分 141

4.6.2 无界函数的广义积分 143

习题4-6 146

第5章 定积分的应用 147

5.1 定积分的微元法 147

5.2 定积分的几何应用 148

5.2.1 求平面图形的面积 148

5.2.2 求体积 154

5.2.3 求平面曲线的弧长 157

习题5-2 160

5.3 定积分的物理应用 161

5.3.1 变力沿直线所做的功 161

5.3.2 水压力 163

5.3.3 引力 164

5.3.4 其它应用 165

习题5-3 166

第6章 向量代数与空间解析几何 167

6.1 向量及其运算 167

6.1.1 向量的概念 167

6.1.2 向量的线性运算 168

6.1.3 空间直角坐标系 169

6.1.4 向量的坐标 171

6.1.5 向量的数量积 172

6.1.6 向量的向量积 175

习题6-1 177

6.2 平面、直线及其方程 177

6.2.1 空间平面及其方程 177

6.2.2 空间直线及其方程 183

习题6-2 187

6.3 曲面、空间曲线及其方程 188

6.3.1 曲面及其方程 188

6.3.2 空间曲线及其方程 197

习题6-3 200

附录Ⅰ 常用的初等数学公式 202

附录Ⅱ 极坐标简介 205

附录Ⅲ 几种常用的曲线 207

习题答案 210

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