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第1章　函数、极限与连续 1

1.1　函数的概念 1

1.1.1　区间与邻域 1

1.1.2　函数的概念 2

1.1.3　初等函数 4

习题1-1 11

1.2　极限的定义和性质 12

1.2.1　极限的定义 12

1.2.2　极限的性质 16

习题1-2 17

1.3　极限的运算 18

1.3.1　极限的运算法则 18

1.3.2　两个重要极限 21

习题1-3 25

1.4　无穷小量与无穷大量 26

1.4.1　无穷小量 27

1.4.2　无穷小量的比较 28

1.4.3　无穷大量 30

习题1-4 31

1.5　函数的连续性 32

1.5.1　函数的连续性 32

1.5.2　函数的间断点 34

1.5.3　连续函数的性质及初等函数的连续性 36

1.5.4　闭区间上连续函数的性质 38

习题1-5 40

第2章　导数与微分 41

2.1　导数的概念 41

2.1.1 引例 41

2.1.2　导数的概念 43

2.1.3　导数的几何意义 45

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 46

2.1.5　求导数举例 46

习题2-1 49

2.2　函数的求导法则 50

2.2.1　导数的四则运算法则 51

2.2.2　反函数的求导法则 53

2.2.3　复合函数的求导法则 54

2.2.4　初等函数的求导小结 56

习题2-2 57

2.3　隐函数与参数方程的求导法　高阶导数 58

2.3.1　隐函数的导数 58

2.3.2 由参数方程确定的函数的导数 60

2.3.3　高阶导数 62

习题2-3 64

2.4　函数的微分 66

2.4.1 引例 66

2.4.2　微分的定义 66

2.4.3　微分的几何意义 68

2.4.4　微分的运算法则及微分公式表 69

2.4.5　微分在近似计算中的应用 70

习题2-4 71

2.5　相关变化率 72

习题2-5 73

第3章　中值定理与导数的应用 75

3.1　中值定理 75

习题3-1 79

3.2　洛必达法则 80

习题3-2 83

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 84

3.3.1　函数的单调性 84

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 87

习题3-3 89

3.4　函数的极值与最值 90

3.4.1　函数极值的定义 90

3.4.2 函数的极值判别与求法 91

3.4.3　最大、最小值问题 93

习题3-4 96

3.5　函数图形的描绘 97

3.5.1 曲线的渐近线 97

3.5.2　函数图形的描绘 98

习题3-5 99

第4章　一元函数积分学 100

4.1　定积分的概念与性质 100

4.1.1 引例 100

4.1.2　定积分的定义 103

4.1.3　定积分的几何意义 104

4.1.4　定积分的性质 106

习题4-1 109

4.2　微积分基本公式 110

4.2.1　原函数的概念 110

4.2.2　变上限积分 111

4.2.3　牛顿－莱布尼兹公式 113

4.2.4　不定积分的概念和性质 114

4.2.5　用直接积分法求积分 116

习题4-2 118

4.3　凑微分法 119

习题4-3 126

4.4　换元积分法 127

习题4-4 135

4.5　分部积分法 135

习题4-5 140

4.6　广义积分 140

4.6.1　无穷限的广义积分 141

4.6.2　无界函数的广义积分 143

习题4-6 146

第5章　定积分的应用 147

5.1　定积分的微元法 147

5.2　定积分的几何应用 148

5.2.1　求平面图形的面积 148

5.2.2　求体积 154

5.2.3　求平面曲线的弧长 157

习题5-2 160

5.3　定积分的物理应用 161

5.3.1　变力沿直线所做的功 161

5.3.2　水压力 163

5.3.3 引力 164

5.3.4　其它应用 165

习题5-3 166

第6章 向量代数与空间解析几何 167

6.1　向量及其运算 167

6.1.1 向量的概念 167

6.1.2　向量的线性运算 168

6.1.3　空间直角坐标系 169

6.1.4 向量的坐标 171

6.1.5 向量的数量积 172

6.1.6 向量的向量积 175

习题6-1 177

6.2　平面、直线及其方程 177

6.2.1　空间平面及其方程 177

6.2.2　空间直线及其方程 183

习题6-2 187

6.3 曲面、空间曲线及其方程 188

6.3.1　曲面及其方程 188

6.3.2　空间曲线及其方程 197

习题6-3 200

附录Ⅰ 常用的初等数学公式 202

附录Ⅱ 极坐标简介 205

附录Ⅲ 几种常用的曲线 207

习题答案 210