第六章 向量代数与空间解析几何 1
6-1 三元线性方程组与三阶行列式 1
一、二元线性方程组与二阶行列式 1
二、三阶行列式与三元线性方程组 4
三、行列式的性质 5
四、三元线性方程组 8
6-2 向量 13
一、向量的概念 13
二、向量的加减法 15
三、数与向量的乘积 17
四、向量在轴上的投影 20
6-3 空间直角坐标系 22
一、空间直角坐标系 23
二、向量的坐标表示 26
三、向量的模与方向余弦 29
四、空间解析几何的基本问题 31
6-4 两个向量的数量积与向量积 34
一、两向量的数量积 34
二、两向量的向量积 39
三、向量的混合积 44
6-5 曲面及其方程 47
一、曲面方程的概念 47
二、球面 48
三、旋转曲面 49
四、柱面 51
6-6 空间平面及其方程 53
一、平面的点法式方程 53
二、平面的一般方程 57
三、有关平面的若干问题 59
6-7 空间直线方程 63
一、空间直线的一般方程 63
二、直线的标准方程 64
三、两直线夹角 67
四、直线与平面的夹角 70
五、有关直线与平面相互关系的例题 72
6-8 空间曲线及其方程 75
一、空间曲线的一般方程 75
二、空间曲线的参数方程 76
三、空间曲线在坐标平面上的投影 78
6-9 二次曲面 80
一、椭球面 81
二、单叶双曲面 82
三、双叶双曲面 83
四、椭圆抛物面 84
五、双曲抛物面 84
习题 85
第七章 多元函数微分法 95
7-1 多元函数的基本概念 95
一、平面区域 95
二、多元函数的概念 98
三、二元函数的极限 103
四、二元函数的连续性 106
7-2 偏导数 108
一、偏导数定义及其计算法 108
二、二元函数偏导数的几何意义 114
三、高阶偏导数 115
7-3 全微分及其应用 118
7-4 多元复合函数的求导法则 126
一、复合函数求导法则 126
二、全导数 134
三、复合函数的高阶偏导数 136
四、全微分形式的不变性 140
7-5 隐函数的求导方法 142
7-6 偏导数的几何应用 151
一、空间曲线的切线与法平面 151
二、曲面的切平面与法线 156
7-7 多元函数的极值及其求法 160
一、二元函数的极值 160
二、二元函数的最大、最小值 165
三、条件极值问题 167
习题 171
第八章 重积分 177
8-1 二重积分的概念与性质 177
一、二重积分的概念 177
二、二重积分的性质 182
8-2 二重积分在直角坐标系下的计算法 186
8-3 利用极坐标计算二重积分 201
8-4 二重积分的应用 209
一、曲面的面积 210
二、平面薄片的重心 215
三、平面薄片的转动惯量 219
8-5 三重积分的概念及其计算法 220
一、三重积分的概念 220
二、在直角坐标系下计算三重积分 222
三、利用柱面坐标计算三重积分 226
四、利用球面坐标计算三重积分 229
五、三重积分的应用 235
习题 238
第九章 曲线与曲面积分 243
9-1 对弧长的曲线积分 243
一、对弧长的曲线积分的概念 243
二、对弧长的曲线积分的计算方法 247
9-2 对坐标的曲线积分 254
一、对坐标的曲线积分的概念 254
二、对坐标的曲线积分的计算方法 260
三、两类曲线积分的关系 269
9-3 格林公式 271
9-4 曲线积分与路径无关 全微分求积 281
一、平面曲线积分与路径无关的条件 281
二、全微分求积 291
9-5 曲面积分 298
一、对面积的曲面积分 299
二、对坐标的曲面积分 308
三、高—奥公式 321
习题 324
第十章 无穷级数 332
10-1 常数项级数的概念与性质 332
一、级数的基本概念 332
二、级数的基本性质 337
10-2 常数项级数的审定法 341
一、正项级数及其审敛法 341
二、交错级数及其审敛法 354
三、绝对收敛与条件收敛 357
10-3 幂级数 361
一、函数项级数的一般概念 361
二、幂级数及其收敛性 363
三、幂级数的运算 371
10-4 把函数展开为幂级数 377
一、泰勒中值公式 377
二、泰勒级数 381
三、把函数展开成幂级数 383
四、函数的幂级数展开式的应用 390
10-5 傅立叶级数 395
一、三角级数与三角函数系的正交性 395
二、以2π为周期的函数的傅立叶级数 397
三、〔-π，π〕与〔0，π〕上的函数的傅立叶级数 407
四、以2l为周期的函数的傅立叶级数 410
习题 416
第十一章 微分方程 421
11-1 微分方程的基本概念 421
11-2 可分离变量的一阶微分方程 426
一、可分离变量的一阶微分方程 427
二、齐次方程 434
11-3 一阶线性微分方程 437
一、一阶线性微分方程 437
二、贝努利方程 444
11-4 可降阶的高阶微分方程 445
一、y（？=f（x）型的微分方程 446
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 447
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 448
11-5 线性微分方程解的结构 452
一、二阶线性齐次方程解的结构 452
二、二阶线性非齐次方程解的结构 457
11-6 二阶常系数线性齐次微分方程 459
11-7 二阶常系数线性非齐次微分方程 468
一、f(x)=Pm(x)eλx型 469
二、f(x)=Acosωx或f(x)=Asinωx型 473
11-8 常系数线性微分方程组解法举例 478
习题 481
习题答案 488