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第六章　向量代数与空间解析几何 1

6-1　三元线性方程组与三阶行列式 1

一、二元线性方程组与二阶行列式 1

二、三阶行列式与三元线性方程组 4

三、行列式的性质 5

四、三元线性方程组 8

6-2　向量 13

一、向量的概念 13

二、向量的加减法 15

三、数与向量的乘积 17

四、向量在轴上的投影 20

6-3 空间直角坐标系 22

一、空间直角坐标系 23

二、向量的坐标表示 26

三、向量的模与方向余弦 29

四、空间解析几何的基本问题 31

6-4 两个向量的数量积与向量积 34

一、两向量的数量积 34

二、两向量的向量积 39

三、向量的混合积 44

6-5　曲面及其方程 47

一、曲面方程的概念 47

二、球面 48

三、旋转曲面 49

四、柱面 51

6-6　空间平面及其方程 53

一、平面的点法式方程 53

二、平面的一般方程 57

三、有关平面的若干问题 59

6-7　空间直线方程 63

一、空间直线的一般方程 63

二、直线的标准方程 64

三、两直线夹角 67

四、直线与平面的夹角 70

五、有关直线与平面相互关系的例题 72

6-8　空间曲线及其方程 75

一、空间曲线的一般方程 75

二、空间曲线的参数方程 76

三、空间曲线在坐标平面上的投影 78

6-9　二次曲面 80

一、椭球面 81

二、单叶双曲面 82

三、双叶双曲面 83

四、椭圆抛物面 84

五、双曲抛物面 84

习题 85

第七章　多元函数微分法 95

7-1　多元函数的基本概念 95

一、平面区域 95

二、多元函数的概念 98

三、二元函数的极限 103

四、二元函数的连续性 106

7-2　偏导数 108

一、偏导数定义及其计算法 108

二、二元函数偏导数的几何意义 114

三、高阶偏导数 115

7-3　全微分及其应用 118

7-4　多元复合函数的求导法则 126

一、复合函数求导法则 126

二、全导数 134

三、复合函数的高阶偏导数 136

四、全微分形式的不变性 140

7-5　隐函数的求导方法 142

7-6　偏导数的几何应用 151

一、空间曲线的切线与法平面 151

二、曲面的切平面与法线 156

7-7　多元函数的极值及其求法 160

一、二元函数的极值 160

二、二元函数的最大、最小值 165

三、条件极值问题 167

习题 171

第八章　重积分 177

8-1　二重积分的概念与性质 177

一、二重积分的概念 177

二、二重积分的性质 182

8-2　二重积分在直角坐标系下的计算法 186

8-3　利用极坐标计算二重积分 201

8-4　二重积分的应用 209

一、曲面的面积 210

二、平面薄片的重心 215

三、平面薄片的转动惯量 219

8-5　三重积分的概念及其计算法 220

一、三重积分的概念 220

二、在直角坐标系下计算三重积分 222

三、利用柱面坐标计算三重积分 226

四、利用球面坐标计算三重积分 229

五、三重积分的应用 235

习题 238

第九章　曲线与曲面积分 243

9-1　对弧长的曲线积分 243

一、对弧长的曲线积分的概念 243

二、对弧长的曲线积分的计算方法 247

9-2　对坐标的曲线积分 254

一、对坐标的曲线积分的概念 254

二、对坐标的曲线积分的计算方法 260

三、两类曲线积分的关系 269

9-3　格林公式 271

9-4　曲线积分与路径无关　全微分求积 281

一、平面曲线积分与路径无关的条件 281

二、全微分求积 291

9-5　曲面积分 298

一、对面积的曲面积分 299

二、对坐标的曲面积分 308

三、高—奥公式 321

习题 324

第十章　无穷级数 332

10-1 常数项级数的概念与性质 332

一、级数的基本概念 332

二、级数的基本性质 337

10-2　常数项级数的审定法 341

一、正项级数及其审敛法 341

二、交错级数及其审敛法 354

三、绝对收敛与条件收敛 357

10-3　幂级数 361

一、函数项级数的一般概念 361

二、幂级数及其收敛性 363

三、幂级数的运算 371

10-4　把函数展开为幂级数 377

一、泰勒中值公式 377

二、泰勒级数 381

三、把函数展开成幂级数 383

四、函数的幂级数展开式的应用 390

10-5　傅立叶级数 395

一、三角级数与三角函数系的正交性 395

二、以2π为周期的函数的傅立叶级数 397

三、〔-π，π〕与〔0，π〕上的函数的傅立叶级数 407

四、以2l为周期的函数的傅立叶级数 410

习题 416

第十一章　微分方程 421

11-1　微分方程的基本概念 421

11-2　可分离变量的一阶微分方程 426

一、可分离变量的一阶微分方程 427

二、齐次方程 434

11-3　一阶线性微分方程 437

一、一阶线性微分方程 437

二、贝努利方程 444

11-4　可降阶的高阶微分方程 445

一、y（？=f（x）型的微分方程 446

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 447

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 448

11-5　线性微分方程解的结构 452

一、二阶线性齐次方程解的结构 452

二、二阶线性非齐次方程解的结构 457

11-6　二阶常系数线性齐次微分方程 459

11-7　二阶常系数线性非齐次微分方程 468

一、f(x)=Pm(x)eλx型 469

二、f(x)=Acosωx或f(x)=Asinωx型 473

11-8　常系数线性微分方程组解法举例 478

习题 481

习题答案 488