第一章 三角函数 1
章前概述 1
1.1任意角弧度 1
芝麻开门 1
基础知识全解 1
任意角的概念 1
象限角、轴线角 2
终边相同的角 3
各象限角与轴线角的集合的表示 3
弧度制的定义 5
角度与弧度的关系 6
弧长与扇形面积公式 7
弧度制的作用 8
模糊点·易错点·障碍点 8
易错点：角的度量单位的统一使用，容易出现矛盾不等式 8
方法·技巧·能力 9
习题演练 10
教材课后习题解答 10
教材习题变式练习 14
变式题答案 15
1.2任意角的三角函数 15
芝麻开门 15
基础知识全解 16
任意角的三角函数的定义 16
三角函数在各象限内的符号 17
三角函数线 19
利用三角函数线 21
同角三角函数的基本关系式 22
同角三角函数公式的变形 23
同角三角函数公式的应用 25
诱导公式的推导过程 28
诱导公式的特征 31
模糊点·易错点·障碍点 35
1.易错点：正切函数的定义域问题 35
2.模糊点：关于求三角函数值时符号的确定 35
方法·技巧·能力 35
1.综合能力点：利用三角函数线解三角不等式 35
2.探究能力点：同角三角函数基本关系式的进一步探究 36
习题演练 37
教材课后习题解答 37
教材习题变式练习 49
变式题答案 49
1.3三角函数的图象和性质 50
芝麻开门 50
基础知识全解 50
周期现象 50
周期性 50
最小正周期 52
y=Asin（ωx+？）与（y=Acos（ωx+？）的周期 53
正弦函数的图象 54
余弦函数的图象 55
正余弦函数的性质 57
正切函数的图象与性质 60
三种图象变换 63
函数y=Asin（ωx+？）的图象 63
由图象或部分图象确定解析式 64
三角函数模型 69
模糊点·易错点·障碍点 71
易错点：函数y=Asin（ωx+？）中？的范围问题 71
方法·技巧·能力 72
1.思维发散点：单调区间的求法 72
2.方法技巧点：对称轴与对称中心的确定 73
习题演练 74
教材课后习题解答 74
教材习题变式练习 90
变式题答案 90
本章知识能力整合 92
知识结构图 92
难点·综合·易错点 92
1.三角函数的基本概念 92
2.同角三角函数关系与诱导公式 93
3.三角函数的图象与性质 94
方法·技巧·能力 95
1.思维发散点：三角函数最值的解题技巧 95
2.方法技巧点：函数y=Asin（ωx+？）中角？的求法 95
三年高考两年模拟名题赏析 95
教材单元习题讲解 98
第二章 平面向量 103
章前概述 103
2.1向量的概念及表示 103
芝麻开门 103
基础知识全解 103
向量的概念 103
向量的表示 104
向量的模 104
模糊点·易错点·障碍点 106
易错点：平行向量与共线向量的关系 106
方法·技巧·能力 106
方法技巧点：判断一个量是不是向量 106
习题演练 106
教材课后习题解答 106
教材习题变式练习 108
变式题答案 108
2.2向量的线性运算 109
芝麻开门 109
基础知识全解 109
向量加法的定义 109
向量加法的几何表示 109
向量加法的运算法则 111
向量加法需注意的问题 111
向量减法的定义 113
向量数乘的定义 116
向量共线定理 117
模糊点·易错点·障碍点 119
1.误区：向量平行的条件 119
2.易错点：平面向量基本定理中对基底的要求 120
方法·技巧·能力 120
1.思维发散点：关于向量模的一个不等式 120
2.探究能力点：向量a方向上的单位向量 121
习题演练 121
教材课后习题解答 121
教材习题变式练习 125
变式题答案 126
2.3向量的坐标表示 126
芝麻开门 126
基础知识全解 126
平面向量基本定理 126
平面向量的坐标表示 129
平面向量的坐标运算 130
向量平行的坐标表示 132
模糊点·易错点·障碍点 134
障碍点：关于向量共线的坐标表示 134
方法·技巧·能力 135
思维发散点：线段的定比分点 135
习题演练 136
教材课后习题解答 136
教材习题变式练习 140
变式题答案 140
2.4向量的数量积 141
芝麻开门 141
基础知识全解 141
平面向量的数量积 141
向量数量积的性质 142
数量积的运算律 142
平面向量数量积的坐标表示 145
长度、距离、夹角公式 145
向量垂直的坐标表示 147
模糊点·易错点·障碍点 148
1.误区：平面向量的数量积有它自身的特点，不能把通常的代数性质都强加于它 148
2.易错点：两个非零向量a、b夹角θ为锐角或钝角的充要条件 148
方法·技巧·能力 148
1.思维发散点：向量的混合运算 148
2.方法技巧点：利用数形结合求向量问题 149
习题演练 150
教材课后习题解答 150
教材习题变式练习 156
变式题答案 156
2.5向量的应用 157
芝麻开门 157
基础知识全解 157
向量在物理学中的运用 157
向量在几何中的运用 158
平行（共线）与垂直的证明 159
模糊点·易错点·障碍点 160
易错点：向量的移动 160
方法·技巧·能力 160
探究能力点：用向量方法证明正弦定理和余弦定理 160
习题演练 160
教材课后习题解答 160
教材习题变式练习 163
变式题答案 163
本章知识能力整合 164
知识结构图 164
难点·综合·易错点 164
1.向量的概念及运算 164
2.向量的坐标形式 164
方法·技巧·能力 166
三年高考两年模拟名题赏析 167
教材单元习题讲解 169
第三章 三角恒等变换 173
章前概述 173
3.1两角和与差的三角函数 173
芝麻开门 173
基础知识全解 174
两角和与差的余弦公式 174
三角函数的叠加 176
两角和与差的正弦 177
辅助角公式 179
两角和与差的正切公式 180
两角和与差的正切公式的变形 181
模糊点·易错点·障碍点 183
1.障碍点：盲目使用三角公式 183
2.易错点：角的范围的判断 183
方法·技巧·能力 184
1.思维发散点：两角和的正切公式的妙用 184
2.方法技巧点：辅助角公式的妙用 185
3.综合能力点：综合函数的图象来理解三角函数方程 187
习题演练 188
教材课后习题解答 188
教材习题变式练习 205
变式题答案 205
3.2二倍角的三角函数 206
芝麻开门 206
基础知识全解 206
二倍角的正弦、余弦、正切公式 206
降幂公式 207
模糊点·易错点·障碍点 208
1.易错点：角的范围的确定 208
2.障碍点：求值问题中角的转化 208
方法·技巧·能力 209
1.方法技巧点：利用角的倍数关系来进行三角变换 209
2.探究能力点：二倍角公式在实际问题中的应用 210
习题演练 211
教材课后习题解答 211
教材习题变式练习 217
变式题答案 217
3.3几个三角恒等式 218
芝麻开门 218
基础知识全解 218
半角公式 218
和差化积、积化和差公式 219
万能公式 220
模糊点·易错点·障碍点 221
模糊点：自变量的范围对值域的影响 221
方法·技巧·能力 221
综合能力点：三角恒等式的综合运用 221
习题演练 223
教材课后习题解答 223
教材习题变式练习 224
变式题答案 224
本章知识能力整合 225
知识结构图 225
难点·综合·易错点 225
1.三角函数式的化简、证明 225
2.三角函数式的求值 226
方法·技巧·能力 228
思维发散点：三角函数式的求值 228
三年高考两年模拟名题赏析 230
教材单元习题讲解 233