第1篇 微积分 1
第1章 函数·极限·连续 1
题型归纳与精讲 1
题型1 函数奇偶性的判别 1
题型2 函数有界性的判别 2
题型3 求复合函数表达式 2
题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 3
题型5 求解n→∞时，n项和的极限 3
题型6 求n→∞时，n项乘积的极限 4
题型7 通项为积分形式的数列的极限 5
题型8 求0/0型未定式的极限 5
题型9 求∞/∞型未定式的极限 6
题型10 求∞-∞型未定式的极限 6
题型11 求0·∞型未定式的极限 7
题型12 求1∞,00,∞0型未定式的极限 7
题型13 无穷小量的比较 8
题型14 极限式中常数值的确定 9
题型15 函数连续性的讨论（重点） 9
题型16 确定函数的间断点及其类型 10
题型17 分段函数式中参数的确定（重点） 11
阶梯化训练题 12
基础能力题 12
综合提高题 15
参考答案 17
题型演练答案 17
基础能力题答案 20
综合提高题答案 25
第2章 导数与微分 32
题型归纳与精讲 32
题型1 求函数在某点处的导数 32
题型2 求函数方程 32
题型3 求复合函数的导数 33
题型4 隐函数求微分 34
题型5 分段函数求导 34
题型6 高阶导数的计算 36
阶梯化训练题 36
基础能力题 36
综合提高题 40
参考答案 41
题型演练答案 41
基础能力题答案 43
综合提高题答案 47
第3章 不定积分 53
题型归纳与精讲 53
题型1 分式有理函数的积分 53
题型2 简单无理函数的积分 53
题型3 三角有理式的积分 54
阶梯化训练题 55
基础能力题 55
综合提高题 55
参考答案 56
题型演练答案 56
基础能力题答案 57
综合提高题答案 59
第4章 定积分 63
题型归纳与精讲 63
题型1 含变上限积分的题型求解 63
题型2 含有绝对值符号的定积分的计算 64
题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算 64
题型4 含三角有理式的定积分计算 65
题型5 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 65
题型6 含定积分等式的证明 66
题型7 定积分不等式的证明 68
题型8 反常积分的计算 69
阶梯化训练题 71
基础能力题 71
综合提高题 72
参考答案 75
题型演练答案 75
基础能力题答案 77
综合提高题答案 80
第5章 中值定理 88
题型归纳与精讲 88
题型1 欲证结论为f(n)(ξ)=0的命题的证明 88
题型2 含f(n)（ξ）等式的证明 89
题型3 区间（a,b）内？ξ,η满足某种关系式的命题的证明 90
阶梯化训练题 91
基础能力题 91
综合提高题 91
参考答案 92
题型演练答案 92
基础能力题答案 93
综合提高题答案 94
第6章 一元微积分的应用 96
题型归纳与精讲 96
题型1 函数不等式的证明 96
题型2 求函数的极值与最值 97
题型3 关于方程根的讨论 97
题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 99
题型5 渐近线的计算 99
题型6 求平面图形的面积 100
题型7 求立体体积 101
阶梯化训练题 102
基础能力题 102
综合提高题 102
参考答案 104
题型演练答案 104
基础能力题答案 106
综合提高题答案 108
第7章 多元函数微分学 115
题型归纳与精讲 115
题型1 求抽象的复合函数的偏导数 115
题型2 多元微分学的有关证明题 116
题型3 多元函数的极值 116
阶梯化训练题 117
基础能力题 117
综合提高题 118
参考答案 119
题型演练答案 119
基础能力题答案 120
综合提高题答案 121
第8章 二重积分 125
题型归纳与精讲 125
题型1 更换积分次序 125
题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分 125
题型3 分段函数的二重积分 126
题型4 二重积分不等式的证明 127
阶梯化训练题 128
基础能力题 128
综合提高题 130
参考答案 131
题型演练答案 131
基础能力题答案 132
综合提高题答案 135
第9章 无穷级数 138
题型归纳与精讲 138
题型1 正项级数∑∞ n=1 un（un≥0）的判敛 138
题型2 任意项级数收敛性的判断 139
题型3 有关数项级数的命题的证明 140
题型4 函数项级数∑∞ n=1 un（x）求收敛域，幂级数求收敛域，收敛半径R 141
题型5 求函数幂级数展开式 142
题型6 级数求和 143
阶梯化训练题 144
基础能力题 144
综合提高题 146
参考答案 147
题型演练答案 147
基础能力题答案 148
综合提高题答案 150
第10章 常微分方程与差分方程 154
题型归纳与精讲 154
题型1 一阶微分方程求解 154
题型2 可降阶的高阶微分方程的求解 155
题型3 二阶常系数线性微分方程的求解 156
题型4 差分方程求解 158
阶梯化训练题 159
基础能力题 159
综合提高题 159
参考答案 160
题型演练答案 160
基础能力题答案 162
综合提高题答案 163
第2篇 线性代数 167
第1章 行列式 167
题型归纳与精讲 168
题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中x的最高次数及x的各次幂的系数 168
题型2 3～5阶行列式的计算 168
题型3 证明抽象行列式等于零 170
题型4 n阶行列式的计算 170
阶梯化训练题 171
基础能力题 171
综合提高题 172
参考答案 174
题型演练答案 174
基础能力题答案 175
综合提高题答案 176
第2章 矩阵 181
题型归纳与精讲 181
题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题 181
题型2 有关αTα，与ααT命题的求解与论证 182
题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak 183
题型4 求满秩矩阵的逆矩阵 184
题型5 求解矩阵方程 185
题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明 186
题型7 与方阵A的伴随矩阵A＊有关的命题的计算与证明 186
题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明 187
阶梯化训练题 188
基础能力题 188
综合提高题 190
参考答案 191
题型演练答案 191
基础能力题答案 194
综合提高题答案 196
第3章 向量 202
题型归纳与精讲 202
题型1 有关向量的概念及其性质的命题 202
题型2 有关线性表出判别的命题 203
题型3 向量线性相关性的证明 204
题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题 205
题型5 有关正交矩阵命题的证明 206
阶梯化训练题 207
基础能力题 207
综合提高题 208
参考答案 210
题型演练答案 210
基础能力题答案 212
综合提高题答案 215
第4章 线性方程组 225
题型归纳与精讲 225
题型1 含有参数的线性方程组解的讨论 225
题型2 有关基础解系的命题证明 226
题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论 227
阶梯化训练题 228
基础能力题 228
综合提高题 229
参考答案 231
题型演练答案 231
基础能力题答案 233
综合提高题答案 236
第5章 矩阵的特征值与特征向量 242
题型归纳与精讲 243
题型1 特征值的计算与相关证明 243
题型2 矩阵（kE-A）是否可逆的证明 244
题型3 矩阵相似的证明 245
题型4 已知P-1AP=Λ中两者求第三者 246
阶梯化训练题 247
基础能力题 247
综合提高题 248
参考答案 251
题型演练答案 251
基础能力题答案 252
综合提高题答案 256
第6章 二次型 265
题型归纳与精讲 266
题型1 有关二次型概念及性质的命题 266
题型2 将二次型化为标准形 267
题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换 268
题型4 有关正定矩阵命题的证明 269
阶梯化训练题 270
基础能力题 270
综合提高题 270
参考答案 271
题型演练答案 271
基础能力题答案 273
综合提高题答案 275
第3篇 概率论与数理统计初步 279
第1章 事件的概率 279
题型归纳与精讲 279
题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算 279
题型2 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 280
阶梯化训练题 281
基础能力题 281
综合提高题 282
参考答案 283
题型演练答案 283
基础能力题答案 284
综合提高题答案 286
第2章 随机变量及其分布 289
题型归纳与精讲 289
题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度 289
题型2 求二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度 290
题型3 求一维随机变量函数Y=g（X）分布律（分布密度） 292
题型4 求二维随机变量（X,Y）函数g（X,Y）的分布律（分布密度） 293
阶梯化训练题 294
基础能力题 294
综合提高题 297
参考答案 299
题型演练答案 299
基础能力题答案 300
综合提高题答案 303
第3章 随机变量的数字特征 310
题型归纳与精讲 310
题型1 求一维随机变量的数字特征 310
题型2 求一维随机变量函数的数字特征 311
题型3 求二维随机变量的数字特征 312
题型4 求二维随机变量（X,Y）函数Z=g（X,Y）的数字特征 314
题型5 求多维随机变量的数字特征 315
阶梯化训练题 316
基础能力题 316
综合提高题 318
参考答案 319
题型演练答案 319
基础能力题答案 321
综合提高题答案 323
第4章 大数定律和中心极限定理 329
题型归纳与精讲 329
题型1 估算随机事件的概率 329
题型2 试验次数n的确定 330
阶梯化训练题 332
基础能力题 332
综合提高题 332
参考答案 333
题型演练答案 333
基础能力题答案 334
综合提高题答案 334
第5章 数理统计初步 337
题型归纳与精讲 337
题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算 337
题型2 求抽样分布 339
题型3 统计量的点估计 339
题型4 正态总体均值与方差的区间估计 340
题型5 估计量的相关命题 342
题型6 一个正态总体均值的假设检验 343
题型7 一个正态总体方差D(X)=σ2的假设检验 345
题型8 两个正态总体均值的检验 346
阶梯化训练题 348
基础能力题 348
综合能力提高题 349
参考答案 350
题型演练答案 350
基础能力题答案 352
综合提高题答案 353
第4篇 模拟题及参考答案 358
数学3 模拟试卷（一）及参考答案 358
数学3 模拟试卷（二）及参考答案 371
数学4 模拟试卷（一）及参考答案 383
数学4 模拟试卷（二）及参考答案 396
附录 407
2008年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案 407