第一章 函数 1
第一节 函数的概念 1
一、常量与变量 1
二、函数的定义 1
三、函数的表示方法 4
四、单值函数与多值函数 5
五、反函数与复合函数 6
习题1-1 6
第二节 具有某些特性的函数 7
一、奇函数与偶函数 7
二、周期函数 8
三、单调函数 9
四、有界集、有界函数、无界函数 9
习题1-2 10
第三节 初等函数 11
一、基本初等函数 11
二、初等函数 13
三、双曲函数与反双曲函数 14
习题1-3 14
第四节 建立函数关系 15
习题1-4 16
第二章 极限与连续 18
第一节 数列的极限 18
一、数列极限 18
二、收敛数列的性质 19
习题2-1 20
第二节 函数的极限 20
一、自变量趋于无穷大时函数的极限 20
二、自变量趋于有限值x0时函数的极限 21
三、函数极限的若干定理 23
习题2-2 25
第三节 极限存在准则与两个重要极限 25
一、极限存在准则 25
二、两个重要极限 26
习题2-3 28
第四节 无穷大量与无穷小量 29
一、无穷大量 29
二、无穷小量 30
三、无穷小量的比较 31
习题2-4 34
第五节 函数的连续性与间断点 35
一、连续的定义 35
二、间断点及其分类 36
习题2-5 38
第六节 连续函数的性质 39
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 39
二、反函数及复合函数的连续性 39
三、初等函数的连续性 40
四、闭区间上连续函数的性质 41
习题2-6 44
第三章 导数与微分 45
第一节 导数的概念 45
一、概念的引入 45
二、导数的定义 46
三、导数的几何意义 48
四、可导与连续的关系 49
习题3-1 50
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 50
习题3-2 52
第三节 复合函数与反函数的求导法则 53
一、复合函数的求导法则 53
二、反函数求导法则 54
习题3-3 55
第四节 隐函数的导数对数求导法参数方程求导 56
一、隐函数的导数 56
二、对数求导法 57
三、参数方程求导法 58
习题3-4 59
第五节 初等函数、双曲函数与反双曲函数的导数 60
一、基本求导法则 60
二、基本初等函数的导数公式 60
三、双曲函数与反双曲函数的导数 60
习题3-5 61
第六节 高阶导数 61
习题3-6 64
第七节 微分 64
一、微分的概念 65
二、微分的几何意义 66
三、微分的运算法则与公式 66
习题3-7 67
第八节 微分在近似计算中的应用 68
一、函数增量的近似值 68
二、误差分析 69
习题3-8 70
第四章 中值定理与导数的应用 71
第一节 微分中值定理洛必达法则 71
一、微分中值定理 71
二、洛必达法则 73
习题4-1 76
第二节 函数的单调性及其极值 77
一、函数单调性的判定法 77
二、函数的极值及其求法 80
习题4-2 82
第三节 函数的最大值和最小值 83
一、函数在闭区间上的最值问题 83
二、应用问题中的最大值与最小值 85
习题4-3 86
第四节 曲线的凹凸性与拐点 87
习题4-4 89
第五节 函数图形的描绘 90
一、渐近线的概念 90
二、几个常用的记号 90
三、函数作图的主要步骤 90
习题4-5 93
第六节 曲率 94
一、弧微分 94
二、曲率的计算公式 94
三、曲率半径、曲率中心、曲率圆的概念 97
习题4-6 97
第七节 微分学在经济中的应用 97
一、经济学中的常用函数 97
二、边际与弹性 99
习题4-7 101
第五章 不定积分 102
第一节 不定积分的概念与性质 102
一、原函数与不定积分的概念 102
二、不定积分的几何意义 103
三、不定积分的基本性质 104
四、基本积分公式 104
习题5-1 106
第二节 换元积分法 107
一、第一类换元法（凑微分法） 107
二、第二类换元积分法 110
习题5-2 114
第三节 分部积分法 114
习题5-3 117
第六章 定积分 118
第一节 定积分的概念与性质 118
一、引例 118
二、定积分的定义 120
三、定积分的几何意义 121
四、定积分的性质 122
习题6-1 123
第二节 微积分学的基本定理 124
一、积分上限的函数及其导数 124
二、牛顿—莱布尼兹公式 125
习题6-2 126
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 127
一、定积分的换元积分法 127
二、定积分的分部积分法 129
习题6-3 130
第四节 广义积分 131
一、无穷区间上的广义积分 131
二、无界函数的广义积分（瑕积分） 132
习题6-4 133
第七章 定积分的应用 134
第一节 平面图形的面积 134
一、定积分的元素法 134
二、平面图形的面积 135
习题7-1 136
第二节 立体的体积 137
一、旋转体的体积 137
二、平行截面面积为己知的立体的体积 138
习题7-2 138
第三节 平面曲线的弧长 139
习题7-3 140
第四节 定积分在物理和经济上的应用 140
一、定积分在物理上的应用 140
二、定积分在经济上的应用 141
习题7-4 142
第八章 空间解析几何与向量代数 143
第一节 空间直角坐标系及向量的坐标表示 143
一、空间直角坐标系 143
二、空间任意两点间的距离 144
三、向量的坐标表示 144
四、向量的乘积运算 145
习题8-1 146
第二节 平面与直线方程 146
一、平面及其方程 146
二、直线及其方程 147
习题8-2 148
第三节 曲面与曲线方程 148
一、曲面方程 148
二、曲线方程 150
三、空间曲线在坐标面上的投影 151
习题8-3 151
第九章 多元函数微分学 152
第一节 二元函数的基本概念 152
一、引例 152
二、二元函数 152
三、二元函数的极限 153
四、二元函数的连续性 154
习题9-1 155
第二节 偏导数与全微分 155
一、二元函数偏导数 156
二、全微分 157
习题9-2 159
第三节 多元复合函数与隐函数的微分法 159
一、多元复合函数求导法则 159
二、隐函数的求导公式 162
习题9-3 163
第四节 偏导数的应用 164
一、偏导数的几何应用举例 164
二、二元函数的极值 166
习题9-4 170
第十章 重积分 171
第一节 二重积分的概念与性质 171
一、二重积分的概念 171
二、二重积分的性质 172
习题10-1 173
第二节 二重积分的计算 174
一、利用直角坐标计算二重积分 174
二、利用极坐标计算二重积分 176
习题10-2 178
第三节 二重积分的应用 179
一、几何上的应用 179
二、物理上的应用 181
习题10-3 182
第四节 三重积分简介 182
一、三重积分的概念 182
二、三重积分的计算 183
习题10-4 184
第十一章 微分方程 185
第一节 微分方程的基本概念 185
一、微分方程 185
二、微分方程的解 185
习题11-1 187
第二节 可分离变量方程与变量变换 188
一、可分离变量方程 188
二、齐次方程 189
习题11-2 190
第三节 一阶线性微分方程 191
一、一阶线性齐次方程的解法 191
二、一阶线性非齐次方程的解法 191
习题11-3 193
第四节 可降阶的高阶微分方程 194
一、y（n）=f（x）型的微分方程 194
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 194
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 195
习题11-4 196
第五节 二阶常系数线性微分方程 196
一、二阶线性微分方程解的结构 196
二、二阶常系数线性微分方程的解法 198
习题11-5 203
第六节 微分方程的应用举例 203
一、几何方面的应用 203
二、物理方面的应用 204
三、经济方面的应用 205
四、其他方面的应用 205
习题11-6 206
第十二章 无穷级数 207
第一节 常数项级数的概念与性质 207
一、常数项级数的概念 207
二、常数项级数的性质 208
习题12-1 210
第二节 正项级数及其收敛法 210
习题12-2 213
第三节 任意项级数及其收敛法 213
一、交错级数 213
二、绝对收敛与条件收敛 215
习题12-3 215
第四节 幂级数 216
一、幂级数及其收敛半径 216
二、幂级数的运算与性质 219
习题12-4 220
第五节 函数的幂级数展开 220
一、泰勒公式与泰勒级数 220
二、函数展开成幂级数 221
习题12-5 224
第六节 傅里叶级数 224
一、三角函数系的正交性 224
二、周期为2π的周期函数的傅里叶级数 225
三、正弦函数与余弦函数 229
四、以2l为周期的函数展成傅里叶级数 230
习题12-6 232
习题参考答案 233
附录 253