引言 1
一 张量分析 4
1．坐标变换 4
2．张量 6
3．张量密度 13
［习题1］ 18
二 协变微分 20
4．微分 20
5．联络与协变导数 24
6．协变微分的法则 28
7．平行移动 34
8．测地线 37
9．曲率张量 40
［习题2］ 44
三 RIEMANN几何学 45
10．Riemann空间 45
11．gμv的行列式 度规密度 48
12．Riemann空间的联络：Christoffel符号 52
13．Riemann空间的测地线 56
14．Riemann空间的曲率：Riemann张量 62
15．Lie导数 Killing矢量 69
［习题3］ 77
四 引力场方程式 80
16．广义相对性原理与等价原理 80
17．广义相对论的时空 82
18．测地线方程式的Newton近似 引力势 86
19．能量张量 90
20．Einstein场方程式 92
21．引力场方程式的Newton近似 95
22．质点运动方程式与场方程式 98
23．变分原理 99
24．标架 105
25．广义相对论中的Dirac方程式 109
26．坐标条件与Cauchy问题 113
［习题4］ 115
五 球面对称解 116
27．球面对称的度规 116
28．Schwarzschild解 120
29．Birkhoff定理 126
30．质点在Schwarzschild场中的运动 128
31．行星近日点的推前 134
32．引力场中光线的偏转 138
33．雷达回波的延迟 143
34．谱线的红移 146
35．Eddington-Finkelstein坐标系 152
36．Kruskal坐标系 160
37．球对称带电物体的引力场 168
38．天体结构 TOV方程式 173
39．简单天体模型 内部Schwarzschild解 179
［习题5］ 185
六 稳定轴对称引力场 188
40．Einstein方程式的严格解 188
41．稳定轴对称场方程式 189
42．Ernst方程式与Ernst势 192
43．Ernst方程式的基本解与Schwarzschild度规 196
44．Kerr度规 199
45．富松-佐藤度规 209
46．引力塌缩与黑洞 212
［习题6］ 216
七 线性近似与引力辐射 218
47．弱力场与线性近似 218
48．引力波 227
49．能量-动量赝张量 231
50．引力辐射 236
51．几个简单的辐射系统 240
52．双星系统的辐射 246
［习题7］ 251
八 引力规范理论 252
53．矢量平移与GR 252
54．电磁场 256
55．一般规范场 259
56．作为规范场的引力场 261
［习题8］ 266
九 宇宙论 267
57．宇宙论原理与共动坐标系 268
58．均匀各向同性空间 Robertson-Walker线元 270
59．宇宙动力学 Freidmann方程式 274
60．Friedmann宇宙 278
61．宇宙的年龄 283
62．早期宇宙与指数膨胀宇宙模型 286
［习题9］ 290
十 KALUZA—KLEIN理论 291
63．原始K-K理论 291
64．维数缩减 294
65．现代K-K理论 297
66．高维宇宙论 300
［习题10］ 303
索引 306