第一篇 高等数学 1
第一章 函数、极限、连续 1
1 函数 1
2 极限 6
3 函数的连续与间断 26
第一章 习题 29
第一章 习题解答 33
第二章 一元函数微分学 35
1 导数与微分 35
2 导数的求法 40
3 导数的应用 46
4 中值定理、不等式与零点问题 53
第二章 习题 68
第二章 习题解答 72
第三章 一元函数积分学 75
1 不定积分与定积分的概念、性质和公式 75
2 各种积分法 78
3 广义积分 92
4 定积分在几何上和物理上的应用 95
5 变限积分与定积分的证明题 101
第三章 习题 112
第三章 习题解答 118
第四章 向量代数和空间解析几何①［注］ 121
1 向量代数 121
2 平面与直线 126
3 曲面与空间曲线 133
第四章 习题 136
第四章 习题解答 139
第五章 多元函数微分学 141
1 极限、连续、偏导数、全微分 141
2 多元函数的极值与最值 152
3 方向导数、梯度、散度与旋度，曲面的切平面，曲线的切线① 156
第五章 习题 163
第五章 习题解答 166
第六章 多元函数积分学 168
1 二重积分①～④、三重积分与第一型线、面积分① 168
2 平面第二型曲线积分① 190
3 第二型曲面积分与空间第二型曲线积分① 197
第六章 习题 212
第六章 习题解答 217
第七章 无穷级数 221
1 数项级数及其敛散性的判定①③ 221
2 幂级数①③ 235
3 傅里叶级数① 249
第七章 习题 252
第七章 习题解答 256
第八章 常微分方程 259
1 基本概念与一阶及二阶可降阶方程（二阶方程数学三、四不要求） 259
2 二阶及高阶线性方程（数学四不要求） 269
3 常微分方程的应用 277
第八章 习题 284
第八章 习题解答 286
第二篇 线性代数 289
第一章 行列式 289
1 n阶行列式的定义 289
2 n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算 290
3 克莱姆法则 298
第一章 习题 302
第一章 习题解答 305
第二章 矩阵 309
1 矩阵及其基本运算 309
2 矩阵的逆 315
3 初等变换与初等阵 322
4 分块矩阵 325
第二章 习题 328
第二章 习题解答 330
第三章 向量 336
1 向量组的线性相关性 336
2 秩 342
3 向量空间① 347
第三章 习题 352
第三章 习题解答 355
第四章 线性方程组 361
1 齐次线性方程组 361
2 线性非齐次方程组 366
第四章 习题 373
第四章 习题解答 375
第五章 矩阵的特征值和特征向量 378
1 特征值、特征向量 378
2 相似矩阵，矩阵的相似对角化 382
3 实对称矩阵的相似对角化 390
第五章 习题 393
第五章 习题解答 395
第六章 二次型①③ 399
1 二次型的矩阵表示，合同矩阵 399
2 化二次型为标准形，规范形 401
3 正定二次型，正定矩阵 408
第六章 习题 412
第六章 习题解答 414
第三篇 概率论与数理统计第一章 随机事件及其概率 421
1 随机试验和随机事件 421
2 古典概型和几何概型 424
3 频率与概率 428
4 全概率公式和贝叶斯定理 432
第一章 习题 434
第一章 习题解答 436
第二章 一维随机变量及其分布 439
1 随机变量及随机变量的分布函数 439
2 一维离散型随机变量和连续型随机变量 441
3 一维随机变量函数的分布 446
第二章 习题 449
第二章 习题解答 450
第三章 多维随机变量及其联合分布 452
1 二维随机变量及其联合分布函数 452
2 二维离散型随机变量和连续性随机变量 454
3 边缘分布和条件分布 456
4 随机变量的独立性 461
5 随机变量函数的分布 463
第三章 习题 469
第三章 习题解答 470
第四章 随机变量的数字特征 474
1 随机变量的数学期望 474
2 随机变量的方差 478
3 协方差，相关系数和其他数字特征 483
第四章 习题 487
第四章 习题解答 489
第五章 大数定律和中心极限定理 492
第五章 习题 495
第五章 习题解答 495
第六章 数理统计的基本概念 496
第六章 习题 501
第六章 习题解答 502
第七章 参数估计 503
1 点估计 503
2 区间估计 510
第七章 习题 515
第七章 习题解答 516
第八章 假设检验 518
1 假设检验的基本概念 518
2 正态总体均值和方差的显著性检验 520
第八章 习题 525
第八章 习题解答 525