上篇 3
引论 预备知识 3
0.1 变量与区间 3
0.2 函数的概念 4
0.3 函数的几何特性 8
0.4 反函数 12
0.5 基本初等函数 12
拓展阅读 17
第1章 函数极限与连续 19
1.1 函数的极限 19
1.2 无穷小量与无穷大量 27
1.3 极限的运算 30
1.4 函数的连续性 37
小结与测试 45
拓展阅读 48
第2章 导数及其应用 50
2.1 导数的概念 50
2.2 求导法则与基本求导公式 58
2.3 隐函数的导数 对数求导法 63
2.4 高阶导数 67
2.5 微分 71
2.6 中值定理与洛必达法则 78
2.7 函数的单调性与极值 84
2.8 曲线的凹凸性与拐点 93
小结与测试 102
拓展阅读 105
第3章 不定积分 107
3.1 不定积分的概念 107
3.2 换元积分法 114
3.3 分部积分法 121
3.4 简易积分表及其应用 126
小结与测试 128
拓展阅读 131
第4章 定积分 133
4.1 定积分的概念 133
4.2 定积分的计算 141
4.3 广义积分 150
4.4 定积分的几何应用举例 153
小结与测试 160
拓展阅读 164
下篇 169
第5章 多元函数微分学 169
5.1 空间直角坐标系 169
5.2 多元函数的基本概念 175
5.3 偏导数 179
5.4 全微分 183
5.5 多元函数的极值 187
小结与测试 191
拓展阅读 193
第6章 二重积分 196
6.1 二重积分的概念 196
6.2 二重积分的计算 200
6.3 二重积分的应用举例 212
小结与测试 215
拓展阅读 218
第7章 微分方程初步 220
7.1 微分方程的基本概念 220
7.2 可分离变量的微分方程 222
7.3 一阶线性微分方程 226
7.4 二阶常系数线性微分方程 233
小结与测试 238
拓展阅读 240
第8章 无穷级数 242
8.1 数项级数 242
8.2 幂级数 252
8.3 函数展开成幂级数 256
小结与测试 261
拓展阅读 266
附录A 导数与微分公式及法则 268
附录B 不定积分基本公式及运算法则 270
附录C 简易积分表 272
附录D 常用初等数学公式 282
习题参考答案 286
参考文献 301