第1章 数值计算的工具MATLAB 1
1.1 介绍你认识MATLAB 1
1.2 用MATLAB处理矩阵——容易 2
1.3 用MATLAB绘图——轻松 8
1.4 用MATLAB编程——简洁 12
1.5 用好MATLAB——祝你们成为好朋友 17
附录1.A MATLAB工具箱介绍 20
评注 22
实验题 23
第2章 数值计算的基本概念 25
2.1 浮点数与舍入误差 26
课外读写：《易经》与二进制 29
2.2 计算机算术的若干问题 30
2.3 计算方法及其计算复杂性 34
2.4 算法的稳定性 37
2.5 问题的病态性 38
软件点评：数学软件综述 40
课外读写：J.Wilkinson与数学软件 41
评注 42
思考题 43
第3章 线性方程组求解的数值方法 45
3.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解 46
课外读写：《九章算术》与消去法 53
交互实验trylu：Gauss消去法 54
3.2 Cholesky分解 55
课外读写：A.Householder与矩阵分解方法 56
3.3 向量范数与矩阵范数 57
3.4 古典迭代法的构造 59
3.5 迭代法的分析 62
3.6 超松弛迭代（SOR）及分块迭代方法 65
3.7 线性方程组的条件 68
3.8 稀疏矩阵的计算 72
应用实例：CT图像重建 74
软件点评：LINPACK与BLAS 76
附录3.A 公理化的向量与矩阵范数 78
评注 86
思考题 87
习题 88
实验题 89
第4章 函数的数值逼近 92
4.1 代数多项式插值 92
交互实验tryrunge：多项式插值的Runge现象 95
4.2 多项式插值的进一步分析 96
4.3 分段插值与保形插值 98
4.4 样条函数插值 100
交互实验tryinterp：插值方法比较 104
4.5 曲线拟合的最小二乘方法 105
应用实例：人口预测 107
4.6 函数的最佳平方逼近 108
软件点评：插值软件 111
附录4.A 内积空间与正交多项式 112
附录4.B 多元函数的逼近 117
评注 119
思考题 120
习题 121
实验题 122
第5章 数值积分 124
5.1 经典方法 125
交互实验tryquad：自适应数值积分 129
应用实例Fourier变换与数值积分 131
5.2 Gauss积分方法 134
5.3 积分方程的数值求解 135
5.4 随机数与伪随机数 138
5.5 计算积分的Monte Carlo方法 139
课外读写：MC方法的诞生 141
软件点评：数值积分软件 142
评注 143
思考题 143
习题 144
实验题 144
第6章 常微分方程初值问题初步 147
6.1 基本理论与Euler方法 147
6.2 Euler方法的稳定性 149
6.3 Euler方法的收敛性及收敛速度 151
6.4 算法设计的基本思想 154
6.5 Runge-Kutta方法 155
6.6 方程组与高阶问题 158
交互实验trylorenz:Lorenz吸引子 159
6.7 Stiff问题 160
应用实例：人口模型 161
软件点评：ODE初值问题软件 162
评注 163
思考题 164
习题 164
实验题 165
第7章 非线性方程 168
7.1 非线性方程问题 168
7.2 迭代法及其收敛性 170
交互实验tryfzero：函数的零点 175
7.3 Newton法 176
7.4 收敛区域与混沌 179
7.5 代数方程求解问题 180
课外读写：秦九韶的“正负开方术” 181
7.6 非线性方程组 182
应用实例：全球定位系统（GPS） 183
软件点评：非线性方程软件 185
评注 186
思考题 187
习题 187
实验题 188
第8章 矩阵特征值计算 190
8.1 矩阵特征值问题 190
8.2 幂法与反幂法 194
应用实例：Google搜索引擎 197
8.3 对称矩阵的Jacobi方法 198
8.4 Householder变换 200
8.5 矩阵的QR分解 202
8.6 计算特征值的QR方法 204
课外读写：QR方法 205
应用实例：人的面部图像识别 206
软件点评：特征值问题软件 209
附录8.A 特征值问题的条件 210
评注 212
思考题 213
习题 214
实验题 214
第9章 最优化问题 215
9.1 线性优化问题及单纯形方法 215
课外读写：G.Dantzig与单纯形方法 220
9.2 线性优化的内点算法 220
9.3 非线性优化问题 222
9.4 其他优化问题 225
软件点评：优化软件 226
评注 226
思考题 227
第10章 微分方程的数值计算 228
10.1 常微分方程的边值问题 228
10.2 偏微分方程的数值方法 231
交互实验trypde：偏微分方程的类型与方法 234
10.3 共轭梯度方法 235
课外读写：Krylov子空间方法 239
10.4 多重网格方法 241
软件点评：微分方程软件 245
评注 245
课外读写：冯康与有限元方法及辛算法 246
课外读写：20世纪十大算法 248
参考文献 251