第十一章 多元函数微分法及其应用 1
11.1多元函数的概念 1
一、邻域和区域的概念 1
二、多元函数的概念 2
三、二元函数的图形 5
习题11-1 6
11.2二元函数的极限与连续 6
一、二元函数的极限 6
二、二元函数的连续性 9
习题11-2 10
11.3偏导数 11
一、偏导数的概念 11
二、偏导数的求法 13
三、二元函数偏导数的几何意义 15
四、高阶偏导数 16
习题11-3 17
11.4全微分 18
一、全微分的概念 18
二、全微分在近似计算中的应用 22
习题11-4 23
11.5多元复合函数的导数 24
一、多元复合函数的求导法则 24
二、多元复合函数的高阶偏导数 29
习题11-5 32
11.6隐函数的求导公式 34
一、由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=f（x）的求导公式 34
二、由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=f（x，y）的求导公式 34
习题11-6 37
11.7方向导数与梯度 37
一、方向导数 37
二、梯度 39
习题11-7 41
11.8微分法在几何上的应用 41
一、空间曲线的切线与法平面及其方程 41
二、空间曲面的切平面与法线及其方程 43
习题11-8 46
11.9多元函数的极值 47
一、多元函数的极值与最值 47
二、条件极值 拉格朗日乘数法 51
习题11-9 54
学习指导 55
复习思考题（十一） 61
第十二章 重积分 64
12.1二重积分的概念与性质 64
一、二重积分的概念 64
二、二重积分的性质 67
习题12-1 70
12.2二重积分在直角坐标系中的计算法 70
习题12-2 78
12.3二重积分在极坐标系中的计算法 79
习题12-3 85
12.4二重积分的应用 85
一、曲面的面积 86
二、平面薄片的质心 89
三、平面薄片的转动惯量 91
习题12-4 93
12.5三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法 94
一、三重积分的概念 94
二、三重积分在直角坐标系中的计算法 95
习题12-5 101
12.6利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 101
一、利用柱面坐标计算三重积分 101
二、利用球面坐标计算三重积分 104
习题12-6 107
12.7三重积分的应用举例 108
习题12-7 112
学习指导 113
复习思考题（十二） 122
第十三章 曲线积分与曲面积分 127
13.1对弧长的曲线积分 127
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 127
二、对弧长的曲线积分的计算法 129
习题13-1 134
13.2对坐标的曲线积分 134
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 135
二、对坐标的曲线积分的计算法 138
三、两类曲线积分之间的关系 143
习题13-2 144
13.3格林公式 145
习题13-3 150
13.4平面上曲线积分与路径无关的问题 151
一、平面上曲线积分与路径无关的条件 152
二、二元函数的全微分求积 156
习题13-4 159
13.5对面积的曲面积分 160
一、对面积的曲面积分的概念与性质 160
二、对面积的曲面积分的计算法 162
习题13-5 166
13.6对坐标的曲面积分 167
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 167
二、对坐标的曲面积分的计算法 171
三、两类曲面积分之间的关系 175
习题13-6 176
13.7高斯公式 176
习题13-7 179
学习指导 180
复习思考题（十三） 189
第十四章 常数项级数与幂级数 195
14.1常数项级数的概念和性质 195
一、常数项级数及其收敛与发散的概念 195
二、级数收敛的必要条件 198
三、级数的基本性质 198
习题14-1 201
14.2正项级数的审敛法 202
一、正项级数及其收敛的充要条件 202
二、比较审敛法及其极限形式 203
三、比值审敛法（达朗贝尔判别法） 205
四、根值审敛法（柯西判别法） 207
习题14-2 207
14.3任意项级数的审敛法 208
一、交错级数及其审敛法 207
二、任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛 210
习题14-3 212
14.4函数项级数的概念与幂级数 213
一、函数项级数的概念 213
二、幂级数及其收敛性 214
三、幂级数的运算 218
习题14-4 221
14.5把函数展开成幂级数 222
一、泰勒级数 222
二、把函数展开成幂级数 223
习题14-5 228
14.6函数的幂级数展开式的应用 229
一、近似计算 229
二、欧拉公式 232
习题14-6 233
学习指导 233
复习思考题（十四） 244
第十五章 傅立叶级数 249
15.1周期为2π的函数的傅立叶级数 249
一、三角级数及三角函数系的正交性 249
二、周期为2π的函数的傅立叶级数及其收敛性 250
三、把周期为2π的函数展开为傅立叶级数 252
四、把定义在［-π，π］上的函数展开为傅立叶级数 255
习题15-1 258
15.2正弦级数和余弦级数 258
一、正弦级数和余弦级数 258
二、把定义在［0.π］上的函数展开为正弦（或余弦）级数 261
习题15-2 263
15.3周期为2l的周期函数的傅立叶级数 264
习题15-3 268
学习指导 268
复习思考题（十五） 277
第十六章 微分方程 280
16.1微分方程的基本概念 280
一、引例 280
二、微分方程的基本概念 281
习题16-1 283
16.2变量可分离的微分方程及齐次方程 284
一、变量可分离的微分方程 284
二、齐次方程 286
习题16-2 289
16.3一阶线性微分方程 290
习题16-3 295
16.4一阶微分方程的应用举例 296
习题16-4 302
16.5可降阶的高阶微分方程 302
一、y（n）=f（x）型的微分方程 303
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 303
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 305
习题16-5 306
16.6二阶线性微分方程解的性质与通解结构 307
一、二阶线性齐次微分方程解的性质与通解结构 307
二、二阶线性非齐次微分方程解的性质与通解结构 309
习题16-6 310
16.7二阶常系数线性齐次微分方程 311
习题16-7 315
16.8二阶常系数线性非齐次微分方程 315
一、f（x）=Pm（x）eλx型 316
二、f（x）=eλx（Acosωx+Bsinωx）型 319
习题16-8 320
16.9高阶微分方程的应用举例 321
习题16-9 327
学习指导 328
复习思考题（十六） 335