第一章 有限单元法基础 1
1-1 有限单元法的发展和基本原理 1
一 有限单元法的发展 1
二 基本原理 2
1-2 平面问题 4
一 概述 4
二 位移函数 6
三 形函数的性质和面积坐标 9
四 载荷移置 12
五 单元刚度矩阵 17
六 结构刚度矩阵的形成 20
七 结构刚度矩阵的性质 22
八 约束条件处理和解方程组 27
九 收敛准则和位移函数的选择 32
1-3 等参数单元 35
一 概述 35
二 四结点等参数单元 37
三 八结点等参数单元 39
四 数值积分 49
1-4 求解过程、技巧和应用实例 55
一 有限单元法的求解过程和技巧 55
二 计算实例 60
参考文献 63
第二章 加权残数法 66
2-1 加权残数法的发展和基本原理 66
一 概述 66
二 试函数 68
三 权函数 71
2-2 伽辽金法 82
一 基本原理 82
二 一维问题算例 84
三 薄板弯曲算例 86
2-3 最小二乘法 89
一 基本原理 89
二 一维问题算例 95
三 板壳问题算例 99
四 离散型最小二乘法的特点 106
2-4 配线法 108
一 配线法原理和配线定理 108
二 配线法算例 111
参考文献 113
第三章 B样条函数及其在加权残数法中的应用 115
3-1 B样条函数的基本原理 115
一 引言 115
二 样条基本概念 119
三 B样条函数的形成 122
四 B样条函数的计算式和函数值 125
3-2 B样条函数作为试函数 133
一 试函数的构成 133
二 满足边界条件的试函数 135
3-3 B样条在加权残数法中的应用 142
一 样条配点法 142
二 样条伽辽金法 147
参考文献 154
第四章 弹性力学的边界单元法 157
4-1 边界单元法的基本原理 157
一 引言 157
二 基本原理 161
4-2 弹性静力学的边界元法 167
一 弹性力学的基本方程式 168
二 基本积分方程式 169
三 Somigliana恒等式 171
四 基本解 173
五 内部点上的应力 175
六 边界积分方程式 177
七 数值计算过程 181
八 边界单元 184
九 应用举例 187
4-3 弹性动力学的边界元法 190
一 弹性动力学的基本方程 190
二 时间的积分公式 192
三 Laplace变换公式 194
四 稳态动力学的边界元法 199
五 自由振动的边界元法 205
参考文献 212
第五章 梁、板和壳的边界元法 217
5-1 引言 217
5-2 梁的弯曲边界元法 219
一 直接法 219
二 间接法 226
5-3 薄板弯曲的边界元法 230
一 直接法解薄板弯曲问题 230
二 域外奇点法和格林公式法 242
三 间接法解薄板弯曲 249
5-4 双曲扁壳的边界元法 256
一 基本方程 256
二 边界积分方程 259
三 球形扁壳的应用 263
参考文献 270
附录：薄板弯曲域外奇点法源程序 274
第六章 有限条法基础 310
6-1 有限条法基本原理 310
一 有限条法的形成 310
二 位移函数的选择 313
三 条单元刚度矩阵、荷截矩阵 317
6-2 矩形条单元 322
一 矩形弯曲条 322
二 矩形平面应力条 340
三 矩形壳条 351
四 样条有限条法 356
6-3 有限条法的应用 367
一 箱形梁桥结构的分析 367
二 高层建筑结构的分析 372
参考文献 390