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第一章 有限单元法基础 1

1-1 有限单元法的发展和基本原理 1

一 有限单元法的发展 1

二 基本原理 2

1-2 平面问题 4

一 概述 4

二 位移函数 6

三 形函数的性质和面积坐标 9

四 载荷移置 12

五 单元刚度矩阵 17

六 结构刚度矩阵的形成 20

七 结构刚度矩阵的性质 22

八 约束条件处理和解方程组 27

九 收敛准则和位移函数的选择 32

1-3 等参数单元 35

一 概述 35

二 四结点等参数单元 37

三 八结点等参数单元 39

四 数值积分 49

1-4 求解过程、技巧和应用实例 55

一 有限单元法的求解过程和技巧 55

二 计算实例 60

参考文献 63

第二章 加权残数法 66

2-1 加权残数法的发展和基本原理 66

一 概述 66

二 试函数 68

三 权函数 71

2-2 伽辽金法 82

一 基本原理 82

二 一维问题算例 84

三 薄板弯曲算例 86

2-3 最小二乘法 89

一 基本原理 89

二 一维问题算例 95

三 板壳问题算例 99

四 离散型最小二乘法的特点 106

2-4 配线法 108

一 配线法原理和配线定理 108

二 配线法算例 111

参考文献 113

第三章 B样条函数及其在加权残数法中的应用 115

3-1 B样条函数的基本原理 115

一 引言 115

二 样条基本概念 119

三 B样条函数的形成 122

四 B样条函数的计算式和函数值 125

3-2 B样条函数作为试函数 133

一 试函数的构成 133

二 满足边界条件的试函数 135

3-3 B样条在加权残数法中的应用 142

一 样条配点法 142

二 样条伽辽金法 147

参考文献 154

第四章 弹性力学的边界单元法 157

4-1 边界单元法的基本原理 157

一 引言 157

二 基本原理 161

4-2 弹性静力学的边界元法 167

一 弹性力学的基本方程式 168

二 基本积分方程式 169

三 Somigliana恒等式 171

四 基本解 173

五 内部点上的应力 175

六 边界积分方程式 177

七 数值计算过程 181

八 边界单元 184

九 应用举例 187

4-3 弹性动力学的边界元法 190

一 弹性动力学的基本方程 190

二 时间的积分公式 192

三 Laplace变换公式 194

四 稳态动力学的边界元法 199

五 自由振动的边界元法 205

参考文献 212

第五章 梁、板和壳的边界元法 217

5-1 引言 217

5-2 梁的弯曲边界元法 219

一 直接法 219

二 间接法 226

5-3 薄板弯曲的边界元法 230

一 直接法解薄板弯曲问题 230

二 域外奇点法和格林公式法 242

三 间接法解薄板弯曲 249

5-4 双曲扁壳的边界元法 256

一 基本方程 256

二 边界积分方程 259

三 球形扁壳的应用 263

参考文献 270

附录：薄板弯曲域外奇点法源程序 274

第六章 有限条法基础 310

6-1 有限条法基本原理 310

一 有限条法的形成 310

二 位移函数的选择 313

三 条单元刚度矩阵、荷截矩阵 317

6-2 矩形条单元 322

一 矩形弯曲条 322

二 矩形平面应力条 340

三 矩形壳条 351

四 样条有限条法 356

6-3 有限条法的应用 367

一 箱形梁桥结构的分析 367

二 高层建筑结构的分析 372

参考文献 390