第一部分 问题总汇 1
第1章 群论 1
1集合与映射 1
2群的概念 2
3子群和陪集分解 3
4循环群 5
5正规子群和商群 6
6置换群 7
7群在集合上的作用 8
8Sylow定理 10
9自由群和群的表现 11
10有限生成Abel群 12
11小阶群的结构 14
12可解群和幂零群 14
第2章 环论 17
1基本概念 17
2环的同构定理 19
3同态的应用 21
4各类整环 23
5多项式环 24
第3章 域论 27
1域的扩张 27
2分裂域 28
3有限域的结构 29
4有限域上的不可约多项式 31
5有限域上的线性代数 32
6可分扩张 33
7正规扩张 34
第4章 Galois理论 36
1基本定理 36
2方程的Galois群 37
3方程的根式可解性 38
第二部分 问题解答 40
第1章 群论 40
1集合与映射 40
2群的概念 42
3子群和陪集分解 47
4循环群 55
5正规子群和商群 59
6置换群 63
7群在集合上的作用 66
8Sylow定理 72
9自由群和群的表现 78
10有限生成Abel群 83
11小阶群的结构 91
12可解群和幂零群 98
第2章 环论 105
1基本概念 105
2环的同构定理 111
3同态的应用 115
4各类整环 119
5多项式环 122
第3章 域论 132
1域的扩张 132
2分裂域 136
3有限域的结构 139
4有限域上的不可约多项式 146
5有限域上的线性代数 151
6可分扩张 156
7正规扩张 161
第4章 Galois理论 164
1基本定理 164
2方程的Galois群 176
3方程的根式可解性 181
参考文献 185