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第一部分 问题总汇 1

第1章 群论 1

1集合与映射 1

2群的概念 2

3子群和陪集分解 3

4循环群 5

5正规子群和商群 6

6置换群 7

7群在集合上的作用 8

8Sylow定理 10

9自由群和群的表现 11

10有限生成Abel群 12

11小阶群的结构 14

12可解群和幂零群 14

第2章 环论 17

1基本概念 17

2环的同构定理 19

3同态的应用 21

4各类整环 23

5多项式环 24

第3章 域论 27

1域的扩张 27

2分裂域 28

3有限域的结构 29

4有限域上的不可约多项式 31

5有限域上的线性代数 32

6可分扩张 33

7正规扩张 34

第4章 Galois理论 36

1基本定理 36

2方程的Galois群 37

3方程的根式可解性 38

第二部分 问题解答 40

第1章 群论 40

1集合与映射 40

2群的概念 42

3子群和陪集分解 47

4循环群 55

5正规子群和商群 59

6置换群 63

7群在集合上的作用 66

8Sylow定理 72

9自由群和群的表现 78

10有限生成Abel群 83

11小阶群的结构 91

12可解群和幂零群 98

第2章 环论 105

1基本概念 105

2环的同构定理 111

3同态的应用 115

4各类整环 119

5多项式环 122

第3章 域论 132

1域的扩张 132

2分裂域 136

3有限域的结构 139

4有限域上的不可约多项式 146

5有限域上的线性代数 151

6可分扩张 156

7正规扩张 161

第4章 Galois理论 164

1基本定理 164

2方程的Galois群 176

3方程的根式可解性 181

参考文献 185