第1章 绪论 1
1.1最优化问题的提出 1
1.2最优化问题的分类 4
1.3优化模型的图形表示 5
1.4有限元法引例 10
1.5多学科设计优化集成软件iSIGHT简介 12
第2章 优化设计的数学基础 17
2.1向量与矩阵的范数 17
2.1.1向量的范数 17
2.1.2矩阵的范数 17
2.2方向导数与梯度 18
2.2.1方向导数 18
2.2.2梯度 19
2.3函数的泰勒级数展开 20
2.4无约束优化问题的极值条件 21
2.5凸集与凸函数 24
2.5.1凸集 24
2.5.2凸函数 24
2.6有约束优化问题的极值条件 26
2.6.1等式约束优化问题的极值条件 26
2.6.2不等式约束优化问题的极值条件 28
习题 35
第3章 线性规划 36
3.1线性规划的标准形式 36
3.2单纯形法 37
3.2.1基本解与基本可行解 37
3.2.2基本可行解的转换 41
3.2.3单纯形法的计算步骤 43
3.2.4单纯形法列表计算 46
3.3单纯形法的MATLAB程序及实例 48
3.4改进的单纯形法 50
3.4.1改进的单纯形法的基本思想 51
3.4.2改进的单纯形法的计算步骤 52
3.5改进的单纯形法的MATLAB程序及实例 54
习题 57
第4章 一维搜索方法 58
4.1确定初始单峰区间的方法——进退法 58
4.1.1进退法原理 58
4.1.2进退法程序框图及MATLAB程序 59
4.2黄金分割法 61
4.2.1黄金分割法的基本原理 61
4.2.2黄金分割法的计算方法 61
4.2.3黄金分割法的计算框图和MATLAB程序 62
4.3拉格朗日插值多项式 64
4.3.1线性插值 64
4.3.2二次函数插值 64
4.3.3 n次拉格朗日插值多项式 68
4.4插值与拟合的其他方法 70
4.4.1差商与牛顿插值 70
4.4.2列维尔插值法 70
4.4.3曲线拟合的最小二乘法 73
4.4.4正交多项式及其在曲线拟合中的应用 74
4.5一元及多元非线性方程求根 79
4.5.1一元非线性方程求根 80
4.5.2多元非线性方程组求根 82
习题 83
第5章 无约束优化问题的导数解法 84
5.1最速下降法 84
5.1.1最速下降法的基本原理 84
5.1.2最速下降法的MATLAB程序 86
5.2牛顿法 87
5.2.1牛顿法的基本原理 87
5.2.2阻尼牛顿法 89
5.2.3阻尼牛顿法的MATLAB程序 90
5.3共轭梯度法 91
5.3.1共轭方向的概念 91
5.3.2共轭方向与函数极值的关系 91
5.3.3共轭梯度法的几种形式 92
5.3.4共轭梯度法的MATLAB程序 97
5.4变尺度法 97
5.4.1变量的尺度 98
5.4.2变尺度矩阵的建立 100
5.4.3变尺度法的MATLAB程序 103
习题 105
第6章 无约束优化问题的直接解法 106
6.1坐标轮换法 106
6.1.1坐标轮换法的基本原理 106
6.1.2搜索方向与步长的确定 106
6.1.3坐标轮换法的MATLAB程序 107
6.2单形替换法 109
6.2.1单形替换法（一） 110
6.2.2单形替换法（二） 111
6.2.3单形替换法的MATLAB程序 112
6.3鲍威尔法 116
6.4鲍威尔法的MATLAB程序及实例 121
习题 123
第7章 约束优化问题的直接解法 124
7.1随机方向法 124
7.1.1随机方向法的基本原理 124
7.1.2随机方向法的步骤 124
7.1.3随机方向法的MATLAB程序 125
7.2复合形法 128
7.2.1复合形法的步骤 128
7.2.2复合形法的MATLAB程序 130
7.3可行方向法 135
7.3.1可行方向法的搜索策略 135
7.3.2 Zoutendijk可行方向法 136
7.3.3 Rosen可行方向法 139
7.3.4 Rosen可行方向法的MATLAB程序 141
习题 145
第8章 约束优化问题的间接解法 146
8.1罚函数法 146
8.1.1内点罚函数法 146
8.1.2外点罚函数法 149
8.1.3混合罚函数法 151
8.2增广乘子法 153
8.2.1拉格朗日乘子法 154
8.2.2等式约束的增广乘子法 156
8.2.3不等式约束的增广乘子法 158
习题 162
第9章 多目标函数优化设计 163
9.1多目标优化问题 164
9.1.1多目标优化问题的数学模型 164
9.1.2多目标优化设计解的类型 164
9.2多目标优化问题的求解方法 165
9.2.1线性组合法 165
9.2.2理想点法 166
9.2.3乘除法 167
第10章 最优化问题的启发式算法 168
10.1蚁群算法 168
10.2粒子群优化算法 173
10.2.1粒子群优化算法的基本原理 173
10.2.2用粒子群算法求解函数优化问题 174
10.3遗传算法 178
10.3.1遗传算法的基本原理 178
10.3.2混合遗传算法 185
10.3.3十进制编码遗传算法 187
10.3.4用遗传算法求解TSP问题 191
10.4模拟退火算法 193
10.5人工神经网络算法 196
10.5.1人工神经网络的特征及分类 196
10.5.2 BP网络 198
10.5.3 Hopfield神经网络模型 200
第11章 MATLAB优化工具箱简介 211
11.1 MATLAB常用内部数学函数 211
11.2 MATLAB优化工具箱的主要函数 212
11.2.1 MATLAB求解优化问题的主要函数 212
11.2.2优化函数控制参数 213
11.3线性规划问题 214
11.4一元和多元函数的优化问题 216
11.4.1一元函数的优化问题 216
11.4.2多元函数的无约束优化问题 216
11.4.3多元函数的有约束优化问题 218
11.4.4二次规划问题 219
11.5半无限约束多元函数优化问题 221
11.6多目标优化问题 222
11.6.1理想点法 222
11.6.2线性加权和法 226
11.6.3最大最小法 227
11.6.4目标达到法 228
11.7最小二乘法在优化及数据拟合中的应用 231
11.7.1有约束线性最小二乘 231
11.7.2最小二乘法数据（曲线）拟合之一 232
11.7.3最小二乘法数据（曲线）拟合之二 234
11.7.4最小二乘法数据（曲线）拟合之三 235
11.8非线性方程的求解 235
11.8.1一元非线性方程的解 235
11.8.2非线性方程组的解 236
第12章 工程优化设计实例 241
12.1平面连杆机构的优化设计 241
12.1.1曲柄摇杆机构优化设计数学模型 242
12.1.2曲柄摇杆机构优化设计的MATLAB程序及运行结果 243
12.2凸轮优化设计 244
12.2.1凸轮型线优化设计目标函数 245
12.2.2优化函数约束条件 246
12.2.3凸轮机构优化设计的MATLAB程序及计算实例 246
12.3螺栓连接的优化设计 248
12.3.1螺栓连接受力分析 248
12.3.2螺栓连接的设计变量、目标函数及约束条件 249
12.3.3螺栓连接的优化数学模型 250
12.3.4螺栓连接优化设计的MATLAB程序及运行结果 250
12.4圆柱齿轮传动的优化设计 251
12.4.1模糊综合评判的一般流程 251
12.4.2圆柱齿轮传动优化设计的目标函数和设计变量 253
12.4.3圆柱齿轮传动优化设计的约束条件 254
12.4.4最优截集水平值λ*的确定 256
12.4.5圆柱齿轮传动优化设计的MATLAB程序及计算结果 257
12.5圆柱螺旋弹簧的优化设计 259
12.5.1圆柱螺旋弹簧优化设计的数学模型 259
12.5.2圆柱螺旋弹簧优化设计实例 261
12.6轴的优化设计 262
12.6.1扭转轴的优化设计 262
12.6.2圆形等截面轴的优化设计 263
12.6.3车床主轴的优化设计 265
12.7桁架的优化设计 269
12.7.1静定桁架的优化设计 269
12.7.2三杆桁架的优化设计 271
12.8换热器的优化设计 273
12.8.1换热器优化设计（一） 273
12.8.2换热器优化设计（二） 276
12.9基于优化方法的常微分方程边值问题数值解 278
12.9.1基于MATLAB函数的求解方法 278
12.9.2求解两点边值问题的打靶法 279
12.9.3边界层微分方程组及相似解 280
12.9.4流函数方程和温度方程的求解 282
12.10含间隙机械系统的参数优化设计 293
12.10.1力学模型及运动微分方程 294
12.10.2系统的分岔和通向混沌的道路 295
12.10.3系统优化设计的MATLAB程序 297
参考文献 299