第8章 向量代数与空间解析几何 1
8.1 向量及其线性运算 1
8.1.1 向量的概念 1
8.1.2 向量的线性运算 2
8.1.3 空间直角坐标系 4
8.1.4 向量的坐标及向量的运算 6
8.1.5 向量的模、方向余弦、投影 8
习题8.1 12
8.2 数量积 向量积 混合积 13
8.2.1 两向量的数量积 13
8.2.2 两向量的向量积 15
8.2.3 向量的混合积 17
习题8.2 19
8.3 平面及其方程 19
8.3.1 平面的点法式方程 20
8.3.2 平面的一般式方程 21
8.3.3 平面的截距式方程 22
8.3.4 两平面的夹角 23
习题8.3 25
8.4 空间直线及其方程 25
8.4.1 空间直线的一般式方程 25
8.4.2 空间直线的对称式方程和参数方程 26
8.4.3 两直线的夹角 27
8.4.4 直线与平面的夹角 28
习题8.4 31
8.5 曲面及其方程 32
8.5.1 曲面方程的概念 32
8.5.2 旋转曲面 33
8.5.3 柱面 35
习题8.5 36
8.6 空间曲线及其方程 37
8.6.1 空间曲线的一般式方程 37
8.6.2 空间曲线的参数方程 38
8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 39
习题8.6 41
8.7 二次曲面 41
8.7.1 椭球面 42
8.7.2 双曲面 43
8.7.3 椭圆锥面 44
8.7.4 抛物面 45
习题8.7 46
总习题8 47
第9章 多元函数微分法及其应用 49
9.1 多元函数的基本概念 49
9.1.1 平面点集 n维空间 49
9.1.2 多元函数的概念 51
9.1.3 多元函数的极限 53
9.1.4 多元函数的连续性 54
习题9.1 56
9.2 偏导数 57
9.2.1 偏导数及其计算法 57
9.2.2 高阶偏导数 60
习题9.2 62
9.3 全微分 63
9.3.1 全微分的定义 64
9.3.2 全微分在近似计算中的应用 67
习题9.3 68
9.4 多元复合函数的求导法则 69
9.4.1 多元复合函数的求导法则 69
9.4.2 全微分的形式不变性 74
习题9.4 75
9.5 隐函数的求导公式 76
9.5.1 由一个方程所确定的隐函数的求导公式 76
9.5.2 由方程组所确定的隐函数的求导公式 79
习题9.5 83
9.6 微分法在几何上的应用 84
9.6.1 空间曲线的切线与法平面 84
9.6.2 曲面的切平面与法线 88
习题9.6 91
9.7 方向导数与梯度 92
9.7.1 方向导数 92
9.7.2 梯度 95
9.7.3 向量场简介 98
习题9.7 99
9.8 多元函数的极值及其求法 100
9.8.1 多元函数的极值 100
9.8.2 函数的最大值和最小值 103
9.8.3 条件极值拉格朗日乘数法 104
9.8.4 最小二乘法 107
习题9.8 109
9.9 二元函数的泰勒公式和极值充分条件的证明 110
9.9.1 二元函数的泰勒公式 110
9.9.2 极值充分条件的证明 114
习题9.9 115
总习题9 115
第10章 重积分 118
10.1 二重积分的概念和性质 118
10.1.1 实例分析 118
10.1.2 二重积分的概念 119
10.1.3 二重积分的性质 120
习题10.1 122
10.2 二重积分的计算法 123
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 123
10.2.2 利用极坐标计算二重积分 131
10.2.3 二重积分的换元法 135
习题10.2 138
10.3 三重积分 141
10.3.1 三重积分的概念 141
10.3.2 三重积分的计算 142
习题10.3 151
10.4 重积分的应用 153
10.4.1 立体的体积 153
10.4.2 曲面的面积 154
10.4.3 质心 156
10.4.4 转动惯量 158
10.4.5 引力 159
习题10.4 161
总习题10 162
第11章 曲线积分与曲面积分 166
11.1 对弧长的曲线积分 166
11.1.1 曲线形构件的质量 166
11.1.2 对弧长的曲线积分的概念与性质 167
11.1.3 对弧长的曲线积分的计算 168
习题11.1 171
11.2 对坐标的曲线积分 172
11.2.1 变力沿曲线所做的功 172
11.2.2 对坐标的曲线积分的概念与性质 173
11.2.3 对坐标的曲线积分的计算 175
11.2.4 两类曲线积分之间的联系 179
习题11.2 180
11.3 格林公式及其应用 182
11.3.1 格林公式 182
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 186
11.3.3 全微分方程 190
习题11.3 191
11.4 对面积的曲面积分 193
11.4.1 曲面型构件的质量 193
11.4.2 对面积的曲面积分的概念与性质 193
11.4.3 对面积的曲面积分的计算 194
习题11.4 197
11.5 对坐标的曲面积分 197
11.5.1 有向曲面 197
11.5.2 流向曲面一侧的流量 198
11.5.3 对坐标的曲面积分的概念与性质 199
11.5.4 两类曲面积分之间的联系 200
11.5.5 对坐标曲面积分的计算 201
习题11.5 205
11.6 高斯公式通量与散度 206
11.6.1 高斯公式 206
11.6.2 通量与散度 210
11.6.3 曲面积分与曲面无关的条件 212
习题11.6 213
11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 214
11.7.1 斯托克斯公式 214
11.7.2 环流量与旋度 218
11.7.3 空间曲线积分与路径无关的条件 220
习题11.7 221
总习题11 221
第12章 无穷级数 225
12.1 常数项级数的概念与性质 225
12.1.1 常数项级数的概念 225
12.1.2 常数项级数的基本性质 228
12.1.3 柯西审敛原理 231
习题12.1 232
12.2 常数项级数的审敛法 233
12.2.1 正项级数及其审敛法 233
12.2.2 交错级数及其审敛法 240
12.2.3 绝对收敛与条件收敛 242
习题12.2 244
12.3 幂级数 246
12.3.1 函数项级数的一般概念 246
12.3.2 幂级数及其收敛域 247
12.3.3 幂级数的运算与性质 251
习题12.3 255
12.4 函数展开成幂级数 255
12.4.1 泰勒级数 256
12.4.2 函数展开成幂级数的方法 258
习题12.4 264
12.5 函数幂级数展开式的应用 264
习题12.5 267
12.6 傅里叶级数 268
12.6.1 三角级数、三角函数系的正交性 268
12.6.2 函数展开成傅里叶级数 269
12.6.3 正弦级数和余弦级数 273
习题12.6 276
12.7 一般周期函数的傅里叶级数 277
习题12.7 280
总习题12 281
部分习题答案与提示 284
参考文献 307