词条部分 1
一、数学和数学教育与教学 1
数学的本质 1
数学的对象 2
数学的特征 3
数学的方法 3
数学的功能 4
数学教育 4
数学德育 4
数学态度的形成 5
数学价值的体验 5
数学美育 5
数学美的本质 6
数学美的表现形式 8
数学美感的产生 8
数学审美的水平 9
数学智育 9
数学思维的发展 10
数学思维的概念 10
数学思维的种类 11
数学思维的动向 12
数学思维的水平 12
数学思维的训练 13
数学能力的培养 14
数学能力概念 14
数学能力结构成分假说 15
培养数学能力的途径 16
数学教学论 17
数学教学过程 17
教学过程的模式 18
教学过程的一般性和特殊性原理 19
教学过程的认识性和教育性原理 20
教学过程的心理性和环境性原理 21
教学过程的个别性和集体性原理 21
数学知识的教学系统 22
数学知识的教学系统的整体性原理 23
数学知识的教学系统的有序性原理 24
数学知识的教学系统的自控性原理 25
数学知识的教学系统的过渡性原理 26
数学学习与发展 27
刺激——反应——强化原理 28
理解——顿悟——发展认知结构原理 28
学习的能动反映原理 29
学习与发展相互促进原理 29
教师的教育品质 30
二、数学史和数学家古代数学 30
中国古代数学 30
古希腊数学 31
印度古代数学 32
阿拉伯数学 32
欧洲中世纪数学 32
近代数学 33
解析几何 33
微积分 33
分析学 34
几何学 34
代数学 35
数论 35
集合论 35
拓扑学 36
概率论 36
数理统计 37
现代数学一瞥 37
中国近代数学的发展 37
刘徽 38
祖冲之 38
秦九韶 38
杨辉 38
朱世杰 39
李善兰 39
陈建功 39
熊庆来 39
苏步青 39
江泽涵 40
许宝騄 40
华罗庚 40
陈省身 41
吴文俊 41
陈景润 41
丘成桐 42
泰勒斯 42
毕达哥拉斯 42
欧几里得 42
阿基米德 42
韦达，F 43
纳皮尔，J 43
笛卡儿 44
费尔马 44
帕斯卡 44
牛顿 44
莱布尼兹 45
伯努利家族 45
棣莫弗，A 46
欧拉 46
拉格朗日 46
蒙日 46
拉普拉斯，P.S 47
傅里叶 47
高斯 47
柯西 47
罗巴切夫斯基 48
阿贝尔 48
雅可比 48
狄利克雷，P.G.L 48
哈密顿，W.R 49
伽罗瓦 49
魏尔斯特拉斯，K 49
布尔，G 49
黎曼 49
戴德金，J.W.R 50
李，M.S 50
康托尔 50
克莱因，F 50
庞加莱 51
希尔伯特 51
闵科夫斯基，H 51
阿达马，J 51
嘉当，E 52
罗素 52
高木贞治 52
勒贝格，H.L 52
里斯，F 53
布劳威尔，L.E.J 53
诺特，E 53
外尔，H 53
费希尔 53
巴拿赫，S 54
维纳 54
柯尔莫哥洛夫，A.H 54
冯·诺伊曼 54
盖尔范德，И.М 55
小平邦彦 55
阿蒂亚 55
布尔巴基学派 55
菲尔兹奖与沃尔夫奖 56
陈省身奖 56
三、常用数学技法 56
数学归纳法 56
反证法 58
构造法 59
配方法 60
拼凑搭配法 61
参数法 62
映射法 62
待定系数法 63
差分求和法 64
辅助因子法 65
辅助数列法 66
降标叠代法 67
消元法 67
换元法 68
对称法 69
相似叠代法 70
分类讨论法 71
数形结合法 73
逻辑排除法 74
十字相乘法 75
同一法 76
无穷递降法 76
观察法 78
判别式法 79
坐标法 80
分析法 81
综合法 81
放缩法 82
比较法 82
平均值法 83
排序法 84
对偶法 84
不完全归纳法 86
染色法 86
旋转法 87
平移法 88
面积法 89
交轨法 89
四、初中代数 90
正数和负数 90
有理数 91
数轴 92
无理数 92
实数 94
相反数 95
绝对值 95
倒数 96
有理数的四则运算 96
运算律 97
近似数的有效数字和精确度 97
运算符号与性质符号 98
代数和 99
乘方 99
开方 100
平方数 100
非负数 100
平方根与算术平方根 101
代数式 102
有理式 102
整式 102
单项式 102
多项式 103
同类项 103
合并同类项 104
整式的加减 104
幂的运算性质 104
整式的乘法 105
整式的除法 106
乘法公式 107
因式分解 107
分离系数法 108
对称式、轮换式与交代式 108
因式定理 110
综合除法 110
分式 111
分式的基本性质 111
分式的约分 112
分式的通分 112
繁分式 113
部分分式 114
根式的基本公式 114
根式的性质 115
根式的化简 115
有理化因式 116
方程、方程的解 117
解方程 118
同解方程 118
整式方程 118
一元一次方程 118
一元二次方程 119
一元二次方程根的判别式 119
一元二次方程根与系数的关系 120
一元高次方程 122
分式方程 122
有理方程 122
无理方程 122
方程的增根与失根 123
二元一次方程 123
方程组 123
方程组的解 124
解方程组及其原理 124
二元二次方程组 124
代数数 126
超越数 127
不等式 127
不等式的基本性质 127
不等式的解集 128
解不等式 128
同解不等式 128
不等式的同解原理 128
一元一次不等式 128
一元一次不等式组 128
一元二次不等式 129
指数 129
科学记数法 130
对数 131
两个重要对数 131
对数恒等式 131
积、商、幂、方根的对数 131
常用对数 132
对数的首数与尾数 132
平面直角坐标系 132
点在平面内的坐标 133
同一数轴上两点间的距离 134
平面内任意两点间的距离 134
常量与变量 135
函数及有关概念 135
正比例函数 136
反比例函数 138
一次函数 139
二次函数 143
总体与个体 145
平均数 146
加权平均数 146
方差 146
频数与频率 147
五、平面几何 147
几何学 147
公理 147
定义 148
命题 148
定理 149
直线 149
射线 150
线段 150
线段的中点 150
直线、射线、线段的区别与联系 150
角 151
角的平分线 151
平角 151
周角 151
直角 152
锐角、钝角 152
余角、补角 152
邻角、邻补角 153
对顶角 153
对顶角的性质 153
垂线 154
垂线段 154
中垂线 154
“三线八角” 154
平行线 155
两边分别平行（或垂直）的两个角 157
距离 158
三角形 158
三角形的分类 159
三角形三边的关系 159
三角形角的关系 160
三角形边角关系 162
全等三角形 162
三角形中的重要线段 166
等腰三角形 169
等边三角形 170
直角三角形 170
勾股定理 172
勾股定理及其逆定理的应用 174
轴对称和轴对称图形 175
线段的垂直平分线 176
角平分线 177
多边形 177
平行四边形 177
平行四边形知识的应用 178
特殊的平行四边形 180
中心对称和中心对称图形 180
梯形 182
特殊梯形 183
平行线等分线段定理 183
三角形的中位线 184
梯形中位线 184
关于三点共线 185
关于添加辅助线 186
面积 189
多边形的面积 189
多边形面积公式的应用 191
关于等积变形 193
比例与比例的性质 194
比例与比例的性质的应用 195
比例线段 196
比例线段的应用 197
平行线分线段成比例定理及推论 198
平行线分线段成比例定理及推论的应用1 199
平行线分线段成比例定理及推论的应用2 201
平行线分线段成比例定理及推论的应用3 201
三角形的角平分线的性质 203
三角形的角平分线的性质定理的应用1 203
三角形的角平分线的性质定理的应用2 204
相似三角形 205
预备定理 205
相似三角形的判定定理 206
相似三角形的性质定理 206
相似三角形判定及性质定理的应用1 206
相似三角形判定及性质定理的应用2 208
射影定理 208
射影定理的应用1 208
射影定理的应用2 210
相似多边形 210
相似多边形的性质 210
圆 210
垂径定理及推论 211
垂径定理及推论的应用 211
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 212
圆周角 212
圆周角定理及推论的应用1 213
圆周角定理及推论的应用2 214
圆周角定理及推论的应用3 214
圆内接四边形 215
圆内接四边形的判定及性质 215
圆内接四边形的判定及性质的应用 215
直线和圆相切 217
切线的判定及性质 217
切线的判定及性质的应用 217
切线长定理 218
切线长定理的应用 218
圆的外切三角形及圆的外切四边形 219
三角形的心 220
圆的外切四边形的判定及性质 220
三角形内切圆的应用1 221
三角形内切圆的应用2 222
弦切角及弦切角定理 222
弦切角定理的应用1 222
弦切角定理的应用2 223
作以已知线段为弦，所含圆周角为已知角的弧 223
和圆有关的比例线段 224
圆幂定理的应用1 224
圆幂定理的应用2 225
两圆相交与相切 226
两圆相交与相切的性质及应用 226
两圆公切线 226
正多边形和圆 227
正多边形的有关计算 227
弧长和扇形面积 228
点的轨迹 228
六、平面三角 229
三角学 229
任意角的概念 230
终边相同的角 231
象限角 231
区间角 231
区间角的集合 232
角的度量 232
三角函数 234
三角函数的符号 234
三角函数线 236
三角函数线及单位圆的应用 238
同角三角函数关系式 242
运用同角三角函数关系式求值 244
诱导公式 246
三角函数的余函数 248
三角函数的图象 248
三角函数图象的应用 252
函数y=Asin（wx+？）的图象 254
四种常用三角函数的主要性质 257
三角复合函数的单调性 258
周期函数 259
周期函数的判定 260
最小正周期 263
三角函数定义域的求法 266
三角函数值域的应用 267
三角函数的极值与最值 269
三角变换 272
和角公式的证明 273
两角和与差的三角函数的公式 273
倍角公式 275
半角公式 276
万能公式 279
积化和差公式 282
和差化积公式 283
asinx+bcosx化成一个三角函数的形式 285
三角式恒等变形的常用方法与技巧 286
证明三角恒等式的常用方法 290
证明条件等式的常用方法 294
由三角恒等式派生的公式 296
三角级数求和公式 298
解三角形 301
直角三角形中各元素间的关系 301
直角三角形的解法 301
斜三角形中各元素间的关系 302
斜三角形的解法 307
三角形的内切圆半径公式 312
三角形的外接圆半径公式 312
三角形的旁切圆半径公式 312
三角形的面积公式 313
关于三角形内角的恒等式 314
三角形中重要的三角不等式 317
三角形形状的判定 325
三角形边角关系恒等式的证明 328
三角法解代数题 331
三角法解几何题 333
反三角函数 337
反三角函数的图象 338
反三角函数的定义域、值域及性质 340
反三角函数的三角运算 341
反三角函数间的基本关系式 343
反三角函数的应用 347
反三角方程 355
反三角不等式 357
三角方程 358
最简三角方程的解集 359
简单三角方程的解法 359
三角方程的增根与失根 364
三角方程的解集的一致性 368
最简三角不等式的解集 370
三角不等式的解法 373
三角方程组 376
三角不等式的证明 379
三角不等式的调整法证明 383
七、立体几何 384
立体几何 384
几何元素 385
空间图形 385
体积 385
立体几何中的公理 385
平面 385
平面的基本性质 386
直观图 386
两条直线的位置关系 387
异面直线 387
等角定理 388
两条异面直线所成的角 388
空间四边形 391
两条异面直线的距离 391
直线和平面的位置关系 394
直线和平面平行的判定定理 395
判定直线和平面平行的依据 395
直线和平面平行的性质 396
直线和平面互相垂直 397
直线和平面垂直的判定定理 397
判定直线和平面垂直的依据 397
直线和平面垂直的性质 399
平面的垂线和斜线，平面的垂线段和斜线段 400
射影 401
斜线在平面内的射影 401
直线和平面所成的角 401
点到平面的距离 402
互相平行的直线和平面的距离 402
射影长定理 403
最小角定理 403
三垂线定理及其逆定理 404
三垂线定理及其逆定理的应用 404
两个平面的位置关系 405
三个平面的位置关系 406
判定两个平面平行的依据 407
两个平行平面的性质 408
两个平行平面的公垂线 408
两个平行平面的公垂线段 408
两个平行平面间的距离 409
半平面 409
二面角 409
二面角的平面角 409
直二面角 410
平二面角 410
二面角的内部 410
对棱二面角 410
二面角大小的计算 410
两个平面互相垂直 415
判定两个平面垂直的依据 415
两个平面互相垂直的性质 416
空间中角和距离概念的特点 416
多面角 418
三面角 419
多面体 419
正多面体 420
欧拉定理 423
棱柱 424
直棱柱 424
正棱柱 426
平行六面体 426
长方体 426
正方体 426
棱柱的侧面积和体积 428
棱锥 429
正棱锥 429
三棱锥 430
棱锥的侧面积和体积 431
棱台 432
正棱台 434
棱台的侧面积和体积 434
拟柱体 435
直纹面 436
旋转面、旋转体、旋转轴 437
圆柱 437
圆锥 438
圆台 438
圆柱性质定理 440
圆锥性质定理 441
圆台性质定理 441
圆柱、圆锥、圆台的侧面积定理 443
圆柱、圆锥、圆台的全面积定理 444
圆柱的体积定理 445
圆锥的体积定理 446
圆台的体积定理 447
球面 449
球面性质 449
球 449
球半径 449
球直径 449
球的截面 449
球的截面的性质 449
球的大圆 449
球的小圆 449
球的切面 449
两点间的球面距离 449
球面内接圆台 449
球面内接圆台侧面积公式 449
球面面积公式 449
球冠 449
球冠的面积公式 450
球带 450
球带的面积公式 450
球体积公式 450
球缺 450
球缺的体积公式 450
球台 450
球与球相切 450
球与球相切的性质 450
球与圆柱（锥）面相切 450
多面体的内切球 450
球内接多面体 451
球内接圆柱 451
球内接圆锥 451
球内接多面体的性质 451
圆柱（圆锥、圆台）的内切球 451
圆柱（圆锥、圆台）内切球的性质 451
立体几何中的极值问题 451
多面体的截面 456
多面体截面的画法 457
截面问题 460
可展面 465
展开图 465
折叠与展开 465
八、高中代数 472
集合 472
映射 475
函数、反函数、复合函数 476
函数的单调性 477
函数的奇偶性 478
函数的周期性 479
幂函数 480
指数函数与对数函数 485
指数方程与对数方程 488
函数对应法则的确定 489
求函数的定义域与值域 492
函数作图问题 495
比较大小的准则 500
绝对不等式、条件不等式 500
不等式的性质定理 501
不等式的同解变形 501
a2+b2≥2ab的几何解释 504
几种平均数 506
算术平均值与几何平均值不等式 507
利用不等式定理求最大值或最小值 508
关于和差的绝对值与绝对值的和差间的不等式 509
含绝对值符号的不等式 510
一元高次不等式 511
分式不等式 511
无理不等式 511
指数不等式 512
对数不等式 512
不等式的图象解法 513
不等式的证明 516
不等式的应用 516
数列 519
数列的给出方式 519
数列的前n项和 520
无穷数列所有项的和 521
等差数列 521
等差中项 522
等比数列 522
等比中项 523
隙积术与垛积术 524
前n个自然数的齐次方和的部分结果 524
斐波那契（Fibonacci）数列 525
数列的极限 526
数列极限的四则运算法则 527
把无限循环小数化成一个分数 528
极限存在的两个准则 529
复数 530
复平面 530
复数的几何意义 530
复数相等的充要条件 531
复数的三角形式 533
共轭复数 534
复数的模 536
求复数模的最值的方法 536
复数的辐角 537
辐角主值的最值 540
虚数单位 540
复数的加法 541
复数的减法 542
复数的乘法 543
复数的除法 547
复数的乘方 549
复数的n次方根 550
1的立方根 550
二项方程 551
复数范围内解方程 552
利用复数求轨迹 554
判别实数、虚数、纯虚数 556
加法原理与乘法原理 558
排列 559
组合 559
怎样写出符合要求的全部排列或组合 560
排列数公式 561
组合数公式 563
组合数的性质 564
排列组合的题目类型 566
排列组合的式子题举列 566
“在”与“不在”问题的解法 568
“邻”与“不邻”问题的解法 569
“顺”与“不顺”问题的解法 570
“含”与“不含”问题的解法 570
“分配”与“分组”问题的解法 571
解排列组合应用题的步骤 572
二项式定理 573
二项展开式 573
二项式系数 573
杨辉三角 573
二项式系数的性质 575
二项式定理的题目类型 575
二项展开式的通项 575
二项式定理的应用 576
通项公式的应用 577
二项式系数性质的应用 577
组合恒等式的几种常见证明方法 578
九、解析几何 581
解析几何 581
直线坐标系 581
直线坐标系中的基本问题 581
平面上点的直角坐标 581
点的对称性与对称点的坐标 582
两点的距离 584
线段的定比分点 584
三角形重心的坐标 585
坐标平面上点的确定 586
直线的倾斜角 586
直线的斜率 586
直线方程的几种特殊形式 587
直线方程的一般式 587
两条直线平行的充要条件 588
两条直线垂直的充要条件 588
三点共线的充要条件 588
三条直线共点的充要条件 589
直线l1到直线l2的角 589
直线l1和直线l2所成的角 589
点到直线的距离 589
两条平行直线间的距离 590
直线系 590
曲线的方程、方程的曲线 590
根据方程讨论曲线性质的基本方法 590
圆的标准方程 592
圆的一般式方程 593
直线和圆的位置关系 594
圆的切线方程 596
圆与圆的位置关系 600
圆系方程 601
圆锥曲线 603
圆锥曲线的统一定义 604
椭圆的定义 606
椭圆的标准方程 608
双曲线的定义 610
双曲线的标准方程 611
双曲线的渐近线 612
圆锥曲线的切线和法线 614
圆锥曲线的切线方程 614
圆锥曲线的切线和法线的性质 618
抛物线的定义及其标准方程 621
直线与二次曲线的位置关系 622
圆锥曲线的离心率 623
圆锥曲线的弦 625
已知二次曲线的方程和弦的定比分点求弦所在直线的方程 628
圆锥曲线的焦点半径 632
轨迹和轨迹方程 633
求轨迹方程的基本方法 633
伴随曲线 639
曲线的对称性及其求法 642
坐标轴的平移 645
平移公式 645
坐标轴的旋转 647
旋转公式 647
一般二元二次方程的曲线分类 649
直线划分平面所成的区域和二元一次不等式 650
二次曲线划分平面所成的区域和二元二次不等式 651
极坐标系和点的极坐标 652
曲线的极坐标方程 654
常见曲线的极坐标方程 656
圆锥曲线的统一的极坐标方程 658
极坐标系中的旋转公式 660
极坐标和直角坐标的互化 663
等速螺线 665
圆锥曲线的焦点弦 665
圆锥曲线系 669
含有参数的方程的讨论 671
过两条曲线交点的曲线系方程 675
曲线系过定点的证明 678
曲线的参数方程 682
圆的渐开线 682
摆线 682
化参数方程为普通方程 683
直线的参数方程和参数的几何意义 686
最值及常用求最值方法 687
参数方程和最值问题 691
十、数学课外活动整除 697
因数 697
倍数 698
素数 698
合数 699
互素 699
带余除法 699
算术基本定理 700
辗转相除法 700
高斯函数 701
同余 701
完全剩余类 702
简化剩余类 702
同余方程 702
孙子定理 703
欧拉函数 703
费尔马小定理 703
威尔逊定理 703
二次剩余 703
二次互反律 704
算术函数 704
积性函数 704
不定方程 704
组合数学 705
容斥原理 706
生成函数 706
递推关系 707
抽屉原理 707
拉姆赛定理 708
图论 708
图 709
完全图 709
正则图 710
平面图 710
二分图 710
路 710
连通图 710
欧拉图 710
哈密尔顿图 711
树 711
四色问题 712
可约多项式 712
艾森斯坦准则 712
对称多项式 712
凸函数 713
柯西不等式 713
排序不等式 714
k进位制 714
国际奥林匹克数学竞赛 715
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 716
题解部分 717
第一篇 初中代数 717
第一章 数与代数式 717
一、实数 717
二、整式运算 720
三、因式分解 725
四、代数式的值 730
五、等式证明 731
六、分式 734
七、根式 740
第二章 指数与对数 750
第三章 方程与方程组 755
一、方程 755
二、方程组 764
三、一元二次方程的判别式及根与系数的关系 768
四、应用问题 773
第四章 不等式 786
第五章 函数 797
一、正、反比例函数及一次函数 797
二、二次函数 806
三、函数的应用 818
第六章 解三角形 828
一、三角函数 828
二、解三角形 831
第二篇 平面几何 860
第一章 基本概念 860
第二章 平行线 860
第三章 三角形 862
一、三角形的边角关系 862
二、全等三角形 865
三、等腰三角形 878
四、直角三角形 918
第四章 四边形 933
一、平行四边形 933
二、正方形 960
三、梯形 972
第五章 面积与勾股定理 979
一、面积 979
二、勾股定理 987
第六章 相似形 989
一、比例及比例的性质 989
二、平行线分线段成比例定理 991
三、相似形 1020
第七章 圆 1059
一、点与圆的关系 1059
二、直线与圆的关系 1077
三、圆与圆的关系 1142
第三篇 平面三角 1152
第一章 三角函数 1152
一、任意角的三角函数 1152
二、三角函数的图象和性质 1163
第二章 两角和与差的三角函数 1180
一、两角和与差的三角函数 1180
二、三角形中的三角变换 1194
三、三角不等式 1231
第三章 反三角函数和三角方程 1252
一、反三角函数 1252
二、三角方程 1269
第四篇 立体几何 1288
第一章 线面关系 1288
第二章 角和距离 1316
第三章 面积、体积 1383
第四章 极值与最值 1429
第五章 选择题及其他 1457
第五篇 高中代数 1485
第一章 函数 1485
一、集合 1485
二、函数 1492
三、二次函数 1504
四、幂函数、指数函数与对数函数 1510
五、函数综合问题 1518
第二章 不等式 1535
一、不等式的性质 1535
二、不等式的解法 1537
三、不等式的证明 1541
四、不等式的应用 1574
第三章 数列 1581
一、等差数列 1581
二、等比数列 1586
三、求和问题 1589
四、由递推关系给出的数列 1601
五、数列的综合题 1608
六、数学归纳法 1615
第四章 复数 1622
一、复数的运算 1622
二、复数的模与辐角 1627
三、复数的证明题 1631
四、复数与轨迹 1634
五、复数与方程 1637
六、复数证几何题 1645
七、复数与最值 1646
八、复数与其他 1652
第五章 排列、组合与二项式定理 1656
一、排列、组合 1656
二、二项式定理 1683
第六篇 解析几何 1690
第一章 直角坐标系 1690
第二章 直线 1696
一、直线方程 1696
二、点与直线的位置关系 1706
三、直线与直线的位置关系 1711
四、直线系及其他 1716
第三章 圆 1724
一、圆的定义、方程及性质 1724
二、直线与圆的位置关系 1729
三、圆与圆的位置关系 1733
四、其他 1735
第四章 椭圆 1738
一、椭圆的定义、方程及性质 1738
二、点、直线与椭圆的位置关系 1744
三、椭圆与圆锥曲线的位置关系 1751
四、其他 1753
第五章 双曲线 1758
一、双曲线的定义、方程及性质 1758
二、点、直线与双曲线的位置关系 1763
三、双曲线与圆锥曲线的位置关系 1768
四、其他 1771
第六章 抛物线 1774
一、抛物线的定义、方程及性质 1774
二、点、直线与抛物线的位置关系 1778
三、抛物线与圆锥曲线的位置关系 1784
四、其他 1793
第七章 参数方程、极坐标 1804
一、参数方程和普通方程的互化 1804
二、参数方程的应用 1806
三、极坐标方程与直角坐标方程的互化 1819
四、极坐标方程的应用 1820
第八章 两个专题 1826
一、轨迹 1826
二、圆锥曲线的几何性质 1841