中学教学实用全书 数学卷PDF电子书下载

词条部分 1

一、数学和数学教育与教学 1

数学的本质 1

数学的对象 2

数学的特征 3

数学的方法 3

数学的功能 4

数学教育 4

数学德育 4

数学态度的形成 5

数学价值的体验 5

数学美育 5

数学美的本质 6

数学美的表现形式 8

数学美感的产生 8

数学审美的水平 9

数学智育 9

数学思维的发展 10

数学思维的概念 10

数学思维的种类 11

数学思维的动向 12

数学思维的水平 12

数学思维的训练 13

数学能力的培养 14

数学能力概念 14

数学能力结构成分假说 15

培养数学能力的途径 16

数学教学论 17

数学教学过程 17

教学过程的模式 18

教学过程的一般性和特殊性原理 19

教学过程的认识性和教育性原理 20

教学过程的心理性和环境性原理 21

教学过程的个别性和集体性原理 21

数学知识的教学系统 22

数学知识的教学系统的整体性原理 23

数学知识的教学系统的有序性原理 24

数学知识的教学系统的自控性原理 25

数学知识的教学系统的过渡性原理 26

数学学习与发展 27

刺激——反应——强化原理 28

理解——顿悟——发展认知结构原理 28

学习的能动反映原理 29

学习与发展相互促进原理 29

教师的教育品质 30

二、数学史和数学家古代数学 30

中国古代数学 30

古希腊数学 31

印度古代数学 32

阿拉伯数学 32

欧洲中世纪数学 32

近代数学 33

解析几何 33

微积分 33

分析学 34

几何学 34

代数学 35

数论 35

集合论 35

拓扑学 36

概率论 36

数理统计 37

现代数学一瞥 37

中国近代数学的发展 37

刘徽 38

祖冲之 38

秦九韶 38

杨辉 38

朱世杰 39

李善兰 39

陈建功 39

熊庆来 39

苏步青 39

江泽涵 40

许宝騄 40

华罗庚 40

陈省身 41

吴文俊 41

陈景润 41

丘成桐 42

泰勒斯 42

毕达哥拉斯 42

欧几里得 42

阿基米德 42

韦达，F 43

纳皮尔，J 43

笛卡儿 44

费尔马 44

帕斯卡 44

牛顿 44

莱布尼兹 45

伯努利家族 45

棣莫弗，A 46

欧拉 46

拉格朗日 46

蒙日 46

拉普拉斯，P.S 47

傅里叶 47

高斯 47

柯西 47

罗巴切夫斯基 48

阿贝尔 48

雅可比 48

狄利克雷，P.G.L 48

哈密顿，W.R 49

伽罗瓦 49

魏尔斯特拉斯，K 49

布尔，G 49

黎曼 49

戴德金，J.W.R 50

李，M.S 50

康托尔 50

克莱因，F 50

庞加莱 51

希尔伯特 51

闵科夫斯基，H 51

阿达马，J 51

嘉当，E 52

罗素 52

高木贞治 52

勒贝格，H.L 52

里斯，F 53

布劳威尔，L.E.J 53

诺特，E 53

外尔，H 53

费希尔 53

巴拿赫，S 54

维纳 54

柯尔莫哥洛夫，A.H 54

冯·诺伊曼 54

盖尔范德，И.М 55

小平邦彦 55

阿蒂亚 55

布尔巴基学派 55

菲尔兹奖与沃尔夫奖 56

陈省身奖 56

三、常用数学技法 56

数学归纳法 56

反证法 58

构造法 59

配方法 60

拼凑搭配法 61

参数法 62

映射法 62

待定系数法 63

差分求和法 64

辅助因子法 65

辅助数列法 66

降标叠代法 67

消元法 67

换元法 68

对称法 69

相似叠代法 70

分类讨论法 71

数形结合法 73

逻辑排除法 74

十字相乘法 75

同一法 76

无穷递降法 76

观察法 78

判别式法 79

坐标法 80

分析法 81

综合法 81

放缩法 82

比较法 82

平均值法 83

排序法 84

对偶法 84

不完全归纳法 86

染色法 86

旋转法 87

平移法 88

面积法 89

交轨法 89

四、初中代数 90

正数和负数 90

有理数 91

数轴 92

无理数 92

实数 94

相反数 95

绝对值 95

倒数 96

有理数的四则运算 96

运算律 97

近似数的有效数字和精确度 97

运算符号与性质符号 98

代数和 99

乘方 99

开方 100

平方数 100

非负数 100

平方根与算术平方根 101

代数式 102

有理式 102

整式 102

单项式 102

多项式 103

同类项 103

合并同类项 104

整式的加减 104

幂的运算性质 104

整式的乘法 105

整式的除法 106

乘法公式 107

因式分解 107

分离系数法 108

对称式、轮换式与交代式 108

因式定理 110

综合除法 110

分式 111

分式的基本性质 111

分式的约分 112

分式的通分 112

繁分式 113

部分分式 114

根式的基本公式 114

根式的性质 115

根式的化简 115

有理化因式 116

方程、方程的解 117

解方程 118

同解方程 118

整式方程 118

一元一次方程 118

一元二次方程 119

一元二次方程根的判别式 119

一元二次方程根与系数的关系 120

一元高次方程 122

分式方程 122

有理方程 122

无理方程 122

方程的增根与失根 123

二元一次方程 123

方程组 123

方程组的解 124

解方程组及其原理 124

二元二次方程组 124

代数数 126

超越数 127

不等式 127

不等式的基本性质 127

不等式的解集 128

解不等式 128

同解不等式 128

不等式的同解原理 128

一元一次不等式 128

一元一次不等式组 128

一元二次不等式 129

指数 129

科学记数法 130

对数 131

两个重要对数 131

对数恒等式 131

积、商、幂、方根的对数 131

常用对数 132

对数的首数与尾数 132

平面直角坐标系 132

点在平面内的坐标 133

同一数轴上两点间的距离 134

平面内任意两点间的距离 134

常量与变量 135

函数及有关概念 135

正比例函数 136

反比例函数 138

一次函数 139

二次函数 143

总体与个体 145

平均数 146

加权平均数 146

方差 146

频数与频率 147

五、平面几何 147

几何学 147

公理 147

定义 148

命题 148

定理 149

直线 149

射线 150

线段 150

线段的中点 150

直线、射线、线段的区别与联系 150

角 151

角的平分线 151

平角 151

周角 151

直角 152

锐角、钝角 152

余角、补角 152

邻角、邻补角 153

对顶角 153

对顶角的性质 153

垂线 154

垂线段 154

中垂线 154

“三线八角” 154

平行线 155

两边分别平行（或垂直）的两个角 157

距离 158

三角形 158

三角形的分类 159

三角形三边的关系 159

三角形角的关系 160

三角形边角关系 162

全等三角形 162

三角形中的重要线段 166

等腰三角形 169

等边三角形 170

直角三角形 170

勾股定理 172

勾股定理及其逆定理的应用 174

轴对称和轴对称图形 175

线段的垂直平分线 176

角平分线 177

多边形 177

平行四边形 177

平行四边形知识的应用 178

特殊的平行四边形 180

中心对称和中心对称图形 180

梯形 182

特殊梯形 183

平行线等分线段定理 183

三角形的中位线 184

梯形中位线 184

关于三点共线 185

关于添加辅助线 186

面积 189

多边形的面积 189

多边形面积公式的应用 191

关于等积变形 193

比例与比例的性质 194

比例与比例的性质的应用 195

比例线段 196

比例线段的应用 197

平行线分线段成比例定理及推论 198

平行线分线段成比例定理及推论的应用1 199

平行线分线段成比例定理及推论的应用2 201

平行线分线段成比例定理及推论的应用3 201

三角形的角平分线的性质 203

三角形的角平分线的性质定理的应用1 203

三角形的角平分线的性质定理的应用2 204

相似三角形 205

预备定理 205

相似三角形的判定定理 206

相似三角形的性质定理 206

相似三角形判定及性质定理的应用1 206

相似三角形判定及性质定理的应用2 208

射影定理 208

射影定理的应用1 208

射影定理的应用2 210

相似多边形 210

相似多边形的性质 210

圆 210

垂径定理及推论 211

垂径定理及推论的应用 211

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 212

圆周角 212

圆周角定理及推论的应用1 213

圆周角定理及推论的应用2 214

圆周角定理及推论的应用3 214

圆内接四边形 215

圆内接四边形的判定及性质 215

圆内接四边形的判定及性质的应用 215

直线和圆相切 217

切线的判定及性质 217

切线的判定及性质的应用 217

切线长定理 218

切线长定理的应用 218

圆的外切三角形及圆的外切四边形 219

三角形的心 220

圆的外切四边形的判定及性质 220

三角形内切圆的应用1 221

三角形内切圆的应用2 222

弦切角及弦切角定理 222

弦切角定理的应用1 222

弦切角定理的应用2 223

作以已知线段为弦，所含圆周角为已知角的弧 223

和圆有关的比例线段 224

圆幂定理的应用1 224

圆幂定理的应用2 225

两圆相交与相切 226

两圆相交与相切的性质及应用 226

两圆公切线 226

正多边形和圆 227

正多边形的有关计算 227

弧长和扇形面积 228

点的轨迹 228

六、平面三角 229

三角学 229

任意角的概念 230

终边相同的角 231

象限角 231

区间角 231

区间角的集合 232

角的度量 232

三角函数 234

三角函数的符号 234

三角函数线 236

三角函数线及单位圆的应用 238

同角三角函数关系式 242

运用同角三角函数关系式求值 244

诱导公式 246

三角函数的余函数 248

三角函数的图象 248

三角函数图象的应用 252

函数y=Asin（wx+？）的图象 254

四种常用三角函数的主要性质 257

三角复合函数的单调性 258

周期函数 259

周期函数的判定 260

最小正周期 263

三角函数定义域的求法 266

三角函数值域的应用 267

三角函数的极值与最值 269

三角变换 272

和角公式的证明 273

两角和与差的三角函数的公式 273

倍角公式 275

半角公式 276

万能公式 279

积化和差公式 282

和差化积公式 283

asinx+bcosx化成一个三角函数的形式 285

三角式恒等变形的常用方法与技巧 286

证明三角恒等式的常用方法 290

证明条件等式的常用方法 294

由三角恒等式派生的公式 296

三角级数求和公式 298

解三角形 301

直角三角形中各元素间的关系 301

直角三角形的解法 301

斜三角形中各元素间的关系 302

斜三角形的解法 307

三角形的内切圆半径公式 312

三角形的外接圆半径公式 312

三角形的旁切圆半径公式 312

三角形的面积公式 313

关于三角形内角的恒等式 314

三角形中重要的三角不等式 317

三角形形状的判定 325

三角形边角关系恒等式的证明 328

三角法解代数题 331

三角法解几何题 333

反三角函数 337

反三角函数的图象 338

反三角函数的定义域、值域及性质 340

反三角函数的三角运算 341

反三角函数间的基本关系式 343

反三角函数的应用 347

反三角方程 355

反三角不等式 357

三角方程 358

最简三角方程的解集 359

简单三角方程的解法 359

三角方程的增根与失根 364

三角方程的解集的一致性 368

最简三角不等式的解集 370

三角不等式的解法 373

三角方程组 376

三角不等式的证明 379

三角不等式的调整法证明 383

七、立体几何 384

立体几何 384

几何元素 385

空间图形 385

体积 385

立体几何中的公理 385

平面 385

平面的基本性质 386

直观图 386

两条直线的位置关系 387

异面直线 387

等角定理 388

两条异面直线所成的角 388

空间四边形 391

两条异面直线的距离 391

直线和平面的位置关系 394

直线和平面平行的判定定理 395

判定直线和平面平行的依据 395

直线和平面平行的性质 396

直线和平面互相垂直 397

直线和平面垂直的判定定理 397

判定直线和平面垂直的依据 397

直线和平面垂直的性质 399

平面的垂线和斜线，平面的垂线段和斜线段 400

射影 401

斜线在平面内的射影 401

直线和平面所成的角 401

点到平面的距离 402

互相平行的直线和平面的距离 402

射影长定理 403

最小角定理 403

三垂线定理及其逆定理 404

三垂线定理及其逆定理的应用 404

两个平面的位置关系 405

三个平面的位置关系 406

判定两个平面平行的依据 407

两个平行平面的性质 408

两个平行平面的公垂线 408

两个平行平面的公垂线段 408

两个平行平面间的距离 409

半平面 409

二面角 409

二面角的平面角 409

直二面角 410

平二面角 410

二面角的内部 410

对棱二面角 410

二面角大小的计算 410

两个平面互相垂直 415

判定两个平面垂直的依据 415

两个平面互相垂直的性质 416

空间中角和距离概念的特点 416

多面角 418

三面角 419

多面体 419

正多面体 420

欧拉定理 423

棱柱 424

直棱柱 424

正棱柱 426

平行六面体 426

长方体 426

正方体 426

棱柱的侧面积和体积 428

棱锥 429

正棱锥 429

三棱锥 430

棱锥的侧面积和体积 431

棱台 432

正棱台 434

棱台的侧面积和体积 434

拟柱体 435

直纹面 436

旋转面、旋转体、旋转轴 437

圆柱 437

圆锥 438

圆台 438

圆柱性质定理 440

圆锥性质定理 441

圆台性质定理 441

圆柱、圆锥、圆台的侧面积定理 443

圆柱、圆锥、圆台的全面积定理 444

圆柱的体积定理 445

圆锥的体积定理 446

圆台的体积定理 447

球面 449

球面性质 449

球 449

球半径 449

球直径 449

球的截面 449

球的截面的性质 449

球的大圆 449

球的小圆 449

球的切面 449

两点间的球面距离 449

球面内接圆台 449

球面内接圆台侧面积公式 449

球面面积公式 449

球冠 449

球冠的面积公式 450

球带 450

球带的面积公式 450

球体积公式 450

球缺 450

球缺的体积公式 450

球台 450

球与球相切 450

球与球相切的性质 450

球与圆柱（锥）面相切 450

多面体的内切球 450

球内接多面体 451

球内接圆柱 451

球内接圆锥 451

球内接多面体的性质 451

圆柱（圆锥、圆台）的内切球 451

圆柱（圆锥、圆台）内切球的性质 451

立体几何中的极值问题 451

多面体的截面 456

多面体截面的画法 457

截面问题 460

可展面 465

展开图 465

折叠与展开 465

八、高中代数 472

集合 472

映射 475

函数、反函数、复合函数 476

函数的单调性 477

函数的奇偶性 478

函数的周期性 479

幂函数 480

指数函数与对数函数 485

指数方程与对数方程 488

函数对应法则的确定 489

求函数的定义域与值域 492

函数作图问题 495

比较大小的准则 500

绝对不等式、条件不等式 500

不等式的性质定理 501

不等式的同解变形 501

a2+b2≥2ab的几何解释 504

几种平均数 506

算术平均值与几何平均值不等式 507

利用不等式定理求最大值或最小值 508

关于和差的绝对值与绝对值的和差间的不等式 509

含绝对值符号的不等式 510

一元高次不等式 511

分式不等式 511

无理不等式 511

指数不等式 512

对数不等式 512

不等式的图象解法 513

不等式的证明 516

不等式的应用 516

数列 519

数列的给出方式 519

数列的前n项和 520

无穷数列所有项的和 521

等差数列 521

等差中项 522

等比数列 522

等比中项 523

隙积术与垛积术 524

前n个自然数的齐次方和的部分结果 524

斐波那契（Fibonacci）数列 525

数列的极限 526

数列极限的四则运算法则 527

把无限循环小数化成一个分数 528

极限存在的两个准则 529

复数 530

复平面 530

复数的几何意义 530

复数相等的充要条件 531

复数的三角形式 533

共轭复数 534

复数的模 536

求复数模的最值的方法 536

复数的辐角 537

辐角主值的最值 540

虚数单位 540

复数的加法 541

复数的减法 542

复数的乘法 543

复数的除法 547

复数的乘方 549

复数的n次方根 550

1的立方根 550

二项方程 551

复数范围内解方程 552

利用复数求轨迹 554

判别实数、虚数、纯虚数 556

加法原理与乘法原理 558

排列 559

组合 559

怎样写出符合要求的全部排列或组合 560

排列数公式 561

组合数公式 563

组合数的性质 564

排列组合的题目类型 566

排列组合的式子题举列 566

“在”与“不在”问题的解法 568

“邻”与“不邻”问题的解法 569

“顺”与“不顺”问题的解法 570

“含”与“不含”问题的解法 570

“分配”与“分组”问题的解法 571

解排列组合应用题的步骤 572

二项式定理 573

二项展开式 573

二项式系数 573

杨辉三角 573

二项式系数的性质 575

二项式定理的题目类型 575

二项展开式的通项 575

二项式定理的应用 576

通项公式的应用 577

二项式系数性质的应用 577

组合恒等式的几种常见证明方法 578

九、解析几何 581

解析几何 581

直线坐标系 581

直线坐标系中的基本问题 581

平面上点的直角坐标 581

点的对称性与对称点的坐标 582

两点的距离 584

线段的定比分点 584

三角形重心的坐标 585

坐标平面上点的确定 586

直线的倾斜角 586

直线的斜率 586

直线方程的几种特殊形式 587

直线方程的一般式 587

两条直线平行的充要条件 588

两条直线垂直的充要条件 588

三点共线的充要条件 588

三条直线共点的充要条件 589

直线l1到直线l2的角 589

直线l1和直线l2所成的角 589

点到直线的距离 589

两条平行直线间的距离 590

直线系 590

曲线的方程、方程的曲线 590

根据方程讨论曲线性质的基本方法 590

圆的标准方程 592

圆的一般式方程 593

直线和圆的位置关系 594

圆的切线方程 596

圆与圆的位置关系 600

圆系方程 601

圆锥曲线 603

圆锥曲线的统一定义 604

椭圆的定义 606

椭圆的标准方程 608

双曲线的定义 610

双曲线的标准方程 611

双曲线的渐近线 612

圆锥曲线的切线和法线 614

圆锥曲线的切线方程 614

圆锥曲线的切线和法线的性质 618

抛物线的定义及其标准方程 621

直线与二次曲线的位置关系 622

圆锥曲线的离心率 623

圆锥曲线的弦 625

已知二次曲线的方程和弦的定比分点求弦所在直线的方程 628

圆锥曲线的焦点半径 632

轨迹和轨迹方程 633

求轨迹方程的基本方法 633

伴随曲线 639

曲线的对称性及其求法 642

坐标轴的平移 645

平移公式 645

坐标轴的旋转 647

旋转公式 647

一般二元二次方程的曲线分类 649

直线划分平面所成的区域和二元一次不等式 650

二次曲线划分平面所成的区域和二元二次不等式 651

极坐标系和点的极坐标 652

曲线的极坐标方程 654

常见曲线的极坐标方程 656

圆锥曲线的统一的极坐标方程 658

极坐标系中的旋转公式 660

极坐标和直角坐标的互化 663

等速螺线 665

圆锥曲线的焦点弦 665

圆锥曲线系 669

含有参数的方程的讨论 671

过两条曲线交点的曲线系方程 675

曲线系过定点的证明 678

曲线的参数方程 682

圆的渐开线 682

摆线 682

化参数方程为普通方程 683

直线的参数方程和参数的几何意义 686

最值及常用求最值方法 687

参数方程和最值问题 691

十、数学课外活动整除 697

因数 697

倍数 698

素数 698

合数 699

互素 699

带余除法 699

算术基本定理 700

辗转相除法 700

高斯函数 701

同余 701

完全剩余类 702

简化剩余类 702

同余方程 702

孙子定理 703

欧拉函数 703

费尔马小定理 703

威尔逊定理 703

二次剩余 703

二次互反律 704

算术函数 704

积性函数 704

不定方程 704

组合数学 705

容斥原理 706

生成函数 706

递推关系 707

抽屉原理 707

拉姆赛定理 708

图论 708

图 709

完全图 709

正则图 710

平面图 710

二分图 710

路 710

连通图 710

欧拉图 710

哈密尔顿图 711

树 711

四色问题 712

可约多项式 712

艾森斯坦准则 712

对称多项式 712

凸函数 713

柯西不等式 713

排序不等式 714

k进位制 714

国际奥林匹克数学竞赛 715

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 716

题解部分 717

第一篇　初中代数 717

第一章　数与代数式 717

一、实数 717

二、整式运算 720

三、因式分解 725

四、代数式的值 730

五、等式证明 731

六、分式 734

七、根式 740

第二章　指数与对数 750

第三章　方程与方程组 755

一、方程 755

二、方程组 764

三、一元二次方程的判别式及根与系数的关系 768

四、应用问题 773

第四章　不等式 786

第五章　函数 797

一、正、反比例函数及一次函数 797

二、二次函数 806

三、函数的应用 818

第六章　解三角形 828

一、三角函数 828

二、解三角形 831

第二篇　平面几何 860

第一章　基本概念 860

第二章　平行线 860

第三章　三角形 862

一、三角形的边角关系 862

二、全等三角形 865

三、等腰三角形 878

四、直角三角形 918

第四章　四边形 933

一、平行四边形 933

二、正方形 960

三、梯形 972

第五章　面积与勾股定理 979

一、面积 979

二、勾股定理 987

第六章　相似形 989

一、比例及比例的性质 989

二、平行线分线段成比例定理 991

三、相似形 1020

第七章　圆 1059

一、点与圆的关系 1059

二、直线与圆的关系 1077

三、圆与圆的关系 1142

第三篇　平面三角 1152

第一章　三角函数 1152

一、任意角的三角函数 1152

二、三角函数的图象和性质 1163

第二章　两角和与差的三角函数 1180

一、两角和与差的三角函数 1180

二、三角形中的三角变换 1194

三、三角不等式 1231

第三章　反三角函数和三角方程 1252

一、反三角函数 1252

二、三角方程 1269

第四篇　立体几何 1288

第一章　线面关系 1288

第二章　角和距离 1316

第三章　面积、体积 1383

第四章　极值与最值 1429

第五章　选择题及其他 1457

第五篇　高中代数 1485

第一章　函数 1485

一、集合 1485

二、函数 1492

三、二次函数 1504

四、幂函数、指数函数与对数函数 1510

五、函数综合问题 1518

第二章　不等式 1535

一、不等式的性质 1535

二、不等式的解法 1537

三、不等式的证明 1541

四、不等式的应用 1574

第三章　数列 1581

一、等差数列 1581

二、等比数列 1586

三、求和问题 1589

四、由递推关系给出的数列 1601

五、数列的综合题 1608

六、数学归纳法 1615

第四章　复数 1622

一、复数的运算 1622

二、复数的模与辐角 1627

三、复数的证明题 1631

四、复数与轨迹 1634

五、复数与方程 1637

六、复数证几何题 1645

七、复数与最值 1646

八、复数与其他 1652

第五章　排列、组合与二项式定理 1656

一、排列、组合 1656

二、二项式定理 1683

第六篇　解析几何 1690

第一章　直角坐标系 1690

第二章　直线 1696

一、直线方程 1696

二、点与直线的位置关系 1706

三、直线与直线的位置关系 1711

四、直线系及其他 1716

第三章　圆 1724

一、圆的定义、方程及性质 1724

二、直线与圆的位置关系 1729

三、圆与圆的位置关系 1733

四、其他 1735

第四章　椭圆 1738

一、椭圆的定义、方程及性质 1738

二、点、直线与椭圆的位置关系 1744

三、椭圆与圆锥曲线的位置关系 1751

四、其他 1753

第五章　双曲线 1758

一、双曲线的定义、方程及性质 1758

二、点、直线与双曲线的位置关系 1763

三、双曲线与圆锥曲线的位置关系 1768

四、其他 1771

第六章　抛物线 1774

一、抛物线的定义、方程及性质 1774

二、点、直线与抛物线的位置关系 1778

三、抛物线与圆锥曲线的位置关系 1784

四、其他 1793

第七章　参数方程、极坐标 1804

一、参数方程和普通方程的互化 1804

二、参数方程的应用 1806

三、极坐标方程与直角坐标方程的互化 1819

四、极坐标方程的应用 1820

第八章　两个专题 1826

一、轨迹 1826

二、圆锥曲线的几何性质 1841