第一篇 数理逻辑 1
第1章 命题演算 2
1.1 命题及联结词 2
1.2 命题变元与命题公式 7
1.3 命题演算的关系式 8
1.3.1 命题公式的等价关系 8
1.3.2 命题公式的蕴含关系 11
1.3.3 命题公式的对偶关系 13
1.4 其他联结词 14
1.5 范式 17
1.5.1 析取范式和合取范式 17
1.5.2 主析取范式和主合取范式 18
1.6 命题演算的推理 24
1.6.1 真值表技术 24
1.6.2 直接推演 25
1.6.3 间接推演 28
第2章 谓词演算 29
2.1 谓词演算的基本概念 29
2.1.1 谓词与个体 29
2.1.2 量词 31
2.1.3 谓词演算公式 32
2.1.4 自由变元与约束变元 33
2.2 谓词演算的关系式 34
2.2.1 基本定义 34
2.2.2 关系式 35
2.3 前束范式 39
2.4 谓词演算的推理 40
习题一 44
学习提要一 49
第二篇 集合论 57
第3章 集合 58
3.1 集合的基本概念 58
3.1.1 集合及其表示 58
3.1.2 集合间的关系 59
3.1.3 几种特殊集合 61
3.2 集合的运算及基本公式 62
3.3 幂集 67
3.4 包含排斥原理 69
3.5 集合的直积（笛卡儿乘积） 70
第4章 关系 73
4.1 关系及其运算 73
4.2 关系的有关性质 80
4.3 关系的闭包运算 82
4.4 等价关系和相容关系 85
4.4.1 集合的覆盖与划分 85
4.4.2 等价关系 85
4.4.3 相容关系 87
4.5 偏序关系 88
第5章 映射与无限集 93
5.1 映射 93
5.1.1 映射的基本概念 93
5.1.2 复合映射 96
5.1.3 逆映射 97
5.1.4 由映射产生的等价关系 98
5.2 无限集 100
5.2.1 自然数 100
5.2.2 等势 101
5.2.3 可列集 102
5.2.4 不可列无限集 104
5.2.5 势的比较 105
习题二 107
学习提要二 113
第三篇 图论 119
第6章 图论 120
6.1 图的基本概念 120
6.1.1 基本术语 120
6.1.2 路、回路与连通性 126
6.2 图的矩阵表示 130
6.2.1 关联矩阵与基本关联矩阵 130
6.2.2 回路矩阵 131
6.2.3 割集矩阵 132
6.2.4 邻接矩阵 132
6.2.5 有向图的矩阵表示 134
6.3 欧拉图与哈密顿图 138
6.3.1 欧拉图 138
6.3.2 哈密顿图 140
6.4 树 143
6.4.1 树的特征 143
6.4.2 生成树、基本回路和基本割集 145
6.4.3 有向树 147
6.5 平面图 150
6.5.1 平面图的概念 150
6.5.2 连通平面图的欧拉公式 151
6.5.3 库拉托斯基定理 152
6.5.4 对偶图与着色 153
6.6 二分图与匹配 154
6.6.1 二分图 154
6.6.2 匹配 155
习题三 158
学习提要三 163
第四篇 代数结构 168
第7章 代数结构的基本知识 169
7.1 代数系统的基本概念 169
7.1.1 代数系统 169
7.1.2 代数系统常见的一些性质 170
7.2 同构与同态 174
7.2.1 同构 174
7.2.2 同态 180
第8章 半群与群 182
8.1 半群、循环半群与幺半群 182
8.2 群 184
8.3 置换群与对称群 187
8.4 循环群 190
8.5 陪集与拉格朗日定理 193
第9章 环与域 196
9.1 环与幺环 196
9.2 整环与除环 197
9.3 域 200
第10章 格与布尔代数 202
10.1 格与代数系统 202
10.2 布尔格与布尔代数 206
10.3 布尔代数的另一理论体系 210
10.4 布尔表达式与布尔函数 213
习题四 217
学习提要四 222
第五篇 离散数学在计算机科学技术中的应用 228
第11章 用计算机化简逻辑函数 229
11.1 自动化简逻辑函数的算法 229
11.2 用对合法寻找逻辑函数基本项 230
11.3 用覆盖法寻找必需项 231
11.4 用（准）必需项选拔法选取基本项 232
11.5 逻辑函数化简实例 233
第12章 形式语言与自动机 235
12.1 语言的概念及运算 235
12.1.1 语言的表示 235
12.1.2 字母表和串 235
12.1.3 语言的概念及运算 237
12.2 文法及语言 240
12.2.1 文法 240
12.2.2 文法的类型 244
12.2.3 上下文（前后文）有关文法及语言（1型） 245
12.2.4 上下文（前后文）无关文法及语言（2型） 245
12.2.5 有限状态文法及语言 251
12.3 有限自动机 252
12.3.1 自动机与形式文法的关系 252
12.3.2 有限自动机的基本概念 253
12.3.3 有限自动机及其表示法 255
12.3.4 有限自动机的等价 256
12.3.5 状态赋值自动机 256
12.3.6 有限自动机的简化 259
12.3.7 有限识别器 263
12.3.8 确定的有限识别器与不确定的有限识别器 264
12.3.9 有限识别器与有限状态文法 266
12.3.10 有限识别器的另一形式 266
12.4 下推自动机 268
12.4.1 下推自动机的概念 268
12.4.2 下推自动机的例子 269
12.5 线性有界自动机 271
12.5.1 线性有界自动机的概念 271
12.5.2 线性有界自动机的例子 272
12.6 图灵机 275
12.6.1 五重组图灵机 275
12.6.2 波斯特-图灵机 278
12.6.3 图灵机用于计算 282
12.6.4 图灵识别器 286
12.6.5 通用图灵机与图灵停机问题 288
习题五 289
学习提要五 292
习题答案与提示 296
附录 符号表 315
参考文献 319