第1章 集合代数 1
1.1 集合的概念与表示 1
1.1.1 集合及其元素 1
1.1.2 集合的表示 2
1.1.3 外延性公理与子集合 3
练习1.1 4
1.2 集合运算 7
1.2.1 并、交、差、补运算 7
1.2.2 幂集运算和广义并、交运算 9
1.2.3 集合的笛卡儿积 11
练习1.2 13
1.3 集合的归纳定义的意义 16
1.3.1 集合的归纳定义 16
1.3.2 集合定义的自然数 17
练习1.3 19
第2章 两个常用数学基本原理 20
2.1 归纳原理 20
2.1.1 结构归纳原理 20
2.1.2 数学归纳原理 21
练习2.1 24
2.2 鸽笼原理 25
2.2.1 鸽笼原理的基本形式 25
2.2.2 鸽笼原理的加强形式 27
练习2.2 28
第3章 组合论基础——计数 30
3.1 计数基本原理 30
3.1.1 加法原理和乘法原理 30
3.1.2 包含排斥原理 31
练习3.1 33
3.2 排列与组合 34
3.2.1 排列的计数 34
3.2.2 组合的计数 35
练习3.2 36
3.3 重集的排列与组合 38
3.3.1 重集的排列 38
3.3.2 重集的组合 40
3.3.3 禁位排列的计数 42
练习3.3 43
3.4 递归关系 44
3.4.1 一个重要的递归关系 45
3.4.2 递归关系的求解 47
练习3.4 54
第4章 逻辑代数（上）：命题演算 56
4.1 命题与逻辑联结词 56
4.1.1 命题 56
4.1.2 逻辑联结词 58
4.1.3 命题公式 59
4.1.4 语句的形式化 61
练习4.1 62
4.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式 64
4.2.1 重言式 64
4.2.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式 65
4.2.3 对偶原理 68
练习4.2 69
4.3 范式 71
4.3.1 析取范式和合取范式 71
4.3.2 主析取范式与主合取范式 73
4.3.3 联结词的扩充与归约 74
练习4.3 77
第5章 逻辑代数（下）：谓词演算 79
5.1 谓词演算基本概念 79
5.1.1 个体与个体域 79
5.1.2 谓词与谓词填式 80
5.1.3 量词及其辖域 81
5.1.4 谓词公式及语句的形式化 82
练习5.1 85
5.2 谓词演算永真式 88
5.2.1 谓词公式的真值规定 88
5.2.2 谓词演算永真式 89
5.2.3 关于永真式的几个基本原理 91
练习5.2 93
5.3 谓词公式的前束范式 95
练习5.3 96
第6章 形式系统与推理技术 98
6.1 谓词演算形式系统FC 98
6.1.1 FC的基本构成 98
6.1.2 系统内的推理：证明与演绎 99
6.1.3 FC的重要性质 100
练习6.1 103
6.2 自然推理形式系统ND 104
6.2.1 ND的基本构成 104
6.2.2 ND的系统内推理及性质 107
练习6.2 112
第7章 图 115
7.1 图的基础知识 116
7.1.1 图的基本概念 116
7.1.2 结点的度 117
7.1.3 子图、补图及图同构 118
练习7.1 119
7.2 路径、回路及连通性 121
7.2.1 路径与回路 121
7.2.2 连通性 122
7.2.3 连通度 124
练习7.2 125
7.3 欧拉图与哈密顿图 127
7.3.1 欧拉图及欧拉路径 127
7.3.2 哈密顿图及哈密顿通路 129
练习7.3 132
7.4 图的矩阵表示 133
7.4.1 邻接矩阵 133
7.4.2 路径矩阵与可达性矩阵 135
练习7.4 137
第8章 二分图、平面图和树 138
8.1 二分图 138
8.1.1 二分图的基本概念 138
8.1.2 匹配 139
练习8.1 142
8.2 平面图 143
8.2.1 平面图的基本概念 143
8.2.2 欧拉公式和库拉托夫斯基定理 145
8.2.3 着色问题 148
练习8.2 151
8.3 树 152
8.3.1 树的基本概念 152
8.3.2 生成树 153
8.3.3 根树 157
练习8.3 163
第9章 关系 165
9.1 关系 165
9.1.1 关系的基本概念 165
9.1.2 关系的基本运算 168
9.1.3 关系的基本特性 173
9.1.4 关系特性闭包 176
练习9.1 178
9.2 等价关系 182
9.2.1 等价关系与等价类 182
9.2.2 等价关系与划分 183
练习9.2 188
9.3 序关系 189
9.3.1 序关系和有序集 189
9.3.2 良基性与良序集，完备序集 193
9.3.3 全序集与良序集的构造 195
练习9.3 196
第10章 函数 200
10.1 函数及函数的合成 200
10.1.1 函数的基本概念 200
10.1.2 函数概念的拓广 203
10.1.3 函数的合成 204
10.1.4 函数的递归定义 205
练习10.1 207
10.2 特殊函数类 208
10.2.1 单射的、满射的和双射的函数 208
10.2.2 规范映射、单调映射和连续映射 210
练习10.2 212
10.3 函数的逆 213
练习10.3 215
10.4 有限集和无限集 216
10.4.1 有限集、可数集与不可数集 216
10.4.2 无限集的特性 219
10.4.3 有限集和无限集的基数 220
10.4.4 基数比较 222
练习10.4 224
第11章 递归函数集与可计算性 226
11.1 初等函数集 226
11.1.1 初等函数 226
11.1.2 初等谓词 229
练习11.1 231
11.2 原始递归函数集 232
11.2.1 初等函数集的不足 232
11.2.2 原始递归式 233
11.2.3 原始递归函数 234
练习11.2 236
11.3 递归函数集 236
11.3.1 阿克曼函数及其性质 236
11.3.2 μ-递归式 238
11.3.3 递归函数集（μ-递归函数集） 239
练习11.3 240
11.4 图灵机与可计算函数集 240
11.4.1 图灵机 240
11.4.2 图灵可计算函数 243
练习11.4 246
第12章 代数结构概论 248
12.1 代数结构 248
12.1.1 代数结构的意义 248
12.1.2 代数结构的特殊元素 249
12.1.3 子代数结构 252
练习12.1 253
12.2 同态、同构及同余 255
12.2.1 同态与同构 255
12.2.2 同余关系 259
练习12.2 261
12.3 商代数 262
练习12.3 264
第13章 群、环、域 266
13.1 半群 266
13.1.1 半群及独异点 266
13.1.2 自由独异点 267
13.1.3 高斯半群 268
练习13.1 270
13.2 群 271
13.2.1 群及其基本性质 271
13.2.2 子群、陪集和拉格朗日定理 274
13.2.3 正规子群、商群和同态基本定理 276
练习13.2 278
13.3 循环群和置换群 280
13.3.1 循环群 280
13.3.2 置换群 281
练习13.3 284
13.4 环 285
13.4.1 环和整环 285
13.4.2 子环和理想 287
练习13.4 289
13.5 域和有限域 289
练习13.5 292
第14章 格与布尔代数 294
14.1 格 294
14.1.1 格——有序集 294
14.1.2 格代数 297
14.1.3 分配格和模格 300
练习14.1 302
14.2 布尔代数 303
14.2.1 有界格和有补格 303
14.2.2 布尔代数 305
14.2.3 布尔代数表示定理 307
14.2.4 布尔表达式与布尔函数 310
练习14.2 312
参考文献 314