第一章 微分流形 1
1.1微分流形 1
1.2张量代数 13
1.3张量场 20
1.4 Lie群 30
1.5纤维丛 39
第二章 联络理论 48
2.1主纤维丛上的联络 48
2.2联络的存在与扩张 51
2.3平行性 52
2.4和乐群 54
2.5曲率形式和结构方程 57
2.6联络的映射 60
2.7约化定理 63
2.8和乐定理 67
2.9平坦联络 69
2.10局部和乐群与无穷小和乐群 71
2.11不变联络 78
第三章 线性联络和仿射联络 87
3.1向量丛上的联络 87
3.2线性联络 91
3.3仿射联络 97
3.4展开 101
3.5曲率张量和挠率张量 102
3.6测地线 107
3.7在局部坐标系中的表示 109
3.8法坐标 114
3.9线性无穷小和乐群 118
第四章 Riemann联络 121
4.1 Riemann度量 121
4.2 Riemann联络 124
4.3法坐标和凸邻域 128
4.4完备性 136
4.5和乐群 141
4.6 de Rham分解定理 147
4.7仿射和乐群 151
第五章 曲率形式和空间形式 155
5.1代数预备知识 155
5.2截曲率 157
5.3常曲率空间 160
5.4平坦仿射联络和Riemann联络 165
第六章 变换 178
6.1仿射映射和仿射变换 178
6.2无穷小仿射变换 181
6.3等距变换与无穷小等距 186
6.4和乐等距与无穷小等距 193
6.5 Ricci张量和无穷小等距 196
6.6局部同构的扩张 199
6.7等价问题 202
附录1 线性常微分方程 210
附录2 连通的局部紧度量空间是可分的 211
附录3 单位分解 214
附录4 Lie群的弧连通子群 216
附录5 O（n）的不可约子群 217
附录6 Green定理 220
附录7 因子分解引理 223
注释1 联络与和乐群 225
注释2 完备仿射联络和Riemann联络 228
注释3 Ricci张量和纯量曲率 230
注释4 常正曲率空间 232
注释5 平坦Riemann流形 235
注释6 曲率的平移 238
注释7 对称空间 239
注释8 具有循环曲率的线性联络 242
注释9 几何结构的自同构群 244
注释10 具有极大维数的等距变换群和仿射变换群 245
注释11 Riemann流形的保形变换 247
基本符号一览表 249
参考文献 251
索引 260