第一章 行列式 1
一、大纲要求 1
二、主要内容总结 1
三、典型题型与解题方法 5
题型1 排列逆序数的计算 5
题型2 n阶行列式的概念 7
题型3 低阶行列式的计算 10
题型4 行列式按行（列）展开定理的应用 12
题型5 关于代数余子式的计算 14
题型6 n阶行列式的计算 16
题型7 克拉默法则的应用 33
题型8 综合例题 35
同步自测题 37
同步自测题答案与提示 40
本章历年考研真题精选 41
教材第一章习题解析与答案 47
第二章 矩阵及其运算 67
一、大纲要求 67
二、主要内容总结 67
三、典型题型与解题方法 71
题型1 矩阵的乘法运算 71
题型2 求矩阵的方幂 74
题型3 求方阵的行列式 79
题型4 有关逆矩阵的计算 80
题型5 有关逆矩阵的证明 87
题型6 关于伴随矩阵的计算和证明 90
题型7 解矩阵方程 93
题型8 关于分块矩阵的计算 95
同步自测题 97
同步自测题答案与提示 100
本章历年考研真题精选 103
教材第二章习题解析与答案 109
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 132
一、大纲要求 132
二、主要内容总结 132
三、典型题型与解题方法 138
题型1 求矩阵的秩 138
题型2 有关矩阵秩的证明 142
题型3 求解线性方程组 146
同步自测题 155
同步自测题答案与提示 158
本章历年考研真题精选 161
教材第三章习题解析与答案 166
第四章 向量组的线性相关性 184
一、大纲要求 184
二、主要内容总结 184
三、典型题型与解题方法 189
题型1 关于向量组的线性相关性 189
题型2 由已知的一组向量线性无关，讨论另一组向量的相关性 193
题型3 将一个量用一组向量线性表示 195
题型4 关于相关性和线性表示的证明 198
题型5 关于向量组的极大线性无关组和秩的求解证明 201
题型6 齐次线性方程组的基础解系 205
题型7 求方程组的公共解 209
题型8 方程组基础解系的证明 213
题型9 求非齐次线性方程组的通解 216
同步自测题 221
同步自测题答案与提示 224
本章历年考研真题精选 227
教材第四章习题解析与答案 233
第五章 相似矩阵及二次型 263
一、大纲要求 263
二、主要内容总结 263
三、典型题型与解题方法 269
题型1 关于正交、正交化、标准正交基的问题 269
题型2 关于正交矩阵 271
题型3 关于矩阵特征值，特征向量的计算 278
题型4 有关矩阵特征值，特征向量的逆问题 284
题型5 相似矩阵与对角化 288
题型6 方阵幂的求解 295
题型7 有关实对称矩阵的求证 298
题型8 利用相似及实对称求秩 302
题型9 求解行列式 304
题型10 化二次型为标准型 305
题型11 二次型正定的判别及有关证明 315
同步自测题 324
同步自测题答案与提示 326
本章历年考研真题精选 329
教材第五章习题解析与答案 335
第六章 线性空间与线性变换 367
一、大纲要求 367
二、主要内容总结 367
三、典型题型与解题方法 371
题型1 判断一个向量集合是否构成向量空间（线性空间） 371
题型2 验证子集合是否为子空间 372
题型3 求线性空间的基和维数 373
题型4 求过渡矩阵和坐标 376
题型5 验证线性变换并求在一组基下的矩阵 382
同步自测题 387
同步自测题答案与提示 389
本章历年考研真题精选 393
教材第六章习题解析与答案 395