第贰篇 向量与矩阵 1
第九章 向量与向量空间 1
9.0导言 1
9.1向量代数与几何 1
9.2向量点积 12
9.3向量义积 24
9.4纯量三重积与向量恒等式 32
9.5向量空间Rn 38
9.6线性独立与维数 47
9.7本章补充：抽象向量空间 55
9.8本章总结 62
9.9补充习题 63
第十章 矩阵与行列式 68
10.0导言 68
10.1符号与矩阵代数 69
10.2矩阵乘法与晶体中的随机游荡 80
10.3特殊类型矩阵 86
10.4基本行运算与基本矩阵 92
10.5矩阵缩减形式 101
10.6矩阵的秩 109
10.7线性方程式组的解：齐次情形 114
10.8线性方程式非齐次系统的解 126
10.9矩阵反式 136
10.10行列式：定义与基本特性 144
10.11行列式计算实用法 159
10.12行列式对电路的应用 168
10.13矩阵反式用的行列公式 172
10.14 Cramer法则：方程式组的行列式解 174
10.15特征值与特征向量 178
10.16特征值与特征向量的计算概要 184
10.17特征值对微分方程式组的应用 187
10.18对角化 192
10.19对角化对微分方程式组的应用 204
10.20实数、对称矩阵的特征值与特征向量 217
10.21实数、对称矩阵的对角化与正交矩阵 222
10.22正交矩阵对实数二次形式的应用 226
10.23单式、Hermitian与偏Hermitian矩阵 233
10.24本章总结 240
10.25矩阵与行列式简史 241
10.26补充习题 243
第叁篇 向量分析 248
第十一章 向量分析 248
11.0导言 248
11.1单一变数的向量函数 248
11.2速度、加速度、曲率与扭转 261
11.3向量场 271
11.4斜率 276
11.5散度与旋度 285
11.6线积分 293
11.7 Green定理 305
11.8平面中的位势理论 313
11.9面与面积分 323
11.10 Gauss与Stoke定理：计算概要 331
11.11 Gauss定理的应用 342
11.12 Stoke定理的应用 354
11.13曲线座标 364
11.14 Green与Gauss定理的推广 376
11.15补充习题 380
11.16向量与向量分析简史 383
第肆篇Fourier分析与边界值问题 387
第十二章Fourier级数、积分与变换 387
12.0导言 387
12.1函数的Fourier级数 388
12.2 Fourier系数与Fourier级数的收敛性 393
12.3周期性函数的Fourier级数，及在强制振荡与谐振的应用 414
12.4 Fourier正弦与馀弦级数 419
12.5 Fourier积分 431
12.6 Fourier正弦与馀弦积分 437
12.7 Fourier系数的电算机计算 439
12.8多重Fourier级数 441
12.9有限Fourier变换 446
12.10 Fourier变换 453
12.11 Fourier级数、积分与变换的简史 460
12.12补充习题 463
附录 468
A.1参考图书 468
A.2常用公式 470
A.3定理索引 473
A.4单号习题解答 478