上册 1
第一章 函数与极限 1
1-1 初等函数 1
一、邻域的概念 1
二、初等函数 1
三、建立函数关系举例 4
四、双曲函数 6
习题1-1 7
1-2 函数的极限 8
一、当x→∞时，函数f（x）的极限 8
二、当x→x0时，函数f（x）的极限 11
三、x→x0时，函数f（x）的左、右极限 12
四、函数极限的性质 14
习题1-2 14
1-3 极限运算法则 14
习题1-3 16
1-4 无穷小与无穷大 17
一、无穷小 17
二、无穷大 18
习题1-4 20
1-5 两个重要极限 20
习题1-5 25
1-6 无穷小的比较 25
习题1-6 28
1-7 初等函数的连续性 28
一、函数的增量 29
二、函数连续性的概念 29
三、函数的间断点 31
四、初等函数的连续性 33
五、闭区间上连续函数的性质 34
习题1-7 35
第二章 导数与微分 37
2-1 导数的概念 37
一、变化率问题举例 37
二、导数的定义 38
三、求导数举例 40
四、导数的几何意义 42
五、可导与连续的关系 43
习题2-1 44
2-2 求导法则 45
一、导数的四则运算法则 45
二、反函数的导数 48
三、复合函数的导数 50
习题2-2 51
2-3 初等函数的求导问题 52
一、常数和基本初等函数的导数公式 52
二、函数和、差、积、商的求导法则 53
三、复合函数求导法则 53
四、双曲函数的导数 53
习题2-3 55
2-4 高阶导数 55
一、高阶导数 55
二、n阶导数公式 56
习题2-4 58
2-5 隐函数及由参数方程所确定的数的导数 59
一、隐函数的导数 59
二、由参数方程所确定的函数的导数 60
习题2-5 61
2-6 函数的微分 62
一、微分的定义 62
二、微分的几何意义 65
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 65
习题2-6 67
2-7 微分在近似计算上的应用 68
习题2-7 70
第三章 微分中值定理与导数的应用 71
3-1 微分中值定理 71
一、罗尔定理 71
二、拉格朗日中值定理 73
三、柯西中值定理 77
习题3-1 78
3-2 罗必塔法则 78
一、0/0型未定式 79
二、∞/∞型未定式 81
三、其他未定式 82
习题3-2 85
3-3 函数单调性的判定方法 86
习题3-3 89
3-4 函数的极值及其求法 90
一、函数极值的定义 90
二、函数极值的求法 91
习题3-4 95
3-5 函数的最大值和最小值的求法 95
习题3-5 99
3-6 曲率 100
一、弧的微分 101
二、曲率及其计算公式 102
三、曲率圆与曲率半径 106
习题3-6 108
第四章 不定积分 109
4-1 不定积分的概念和性质 109
一、原函数和不定积分的概念 109
二、不定积分的性质 111
三、基本积分公式 112
习题4-1 114
4-2 换元积分法 115
一、第一类换元积分法 115
二、第二类换元积分法 120
习题4-2 125
4-3 分部积分法 127
习题4-3 130
4-4 简单有理函数的积分 130
一、简单有理函数的积分 130
二、三角函数有理式的积分 133
三、积分表的使用 134
习题4-4 137
第五章 定积分及其应用 138
5-1 定积分的定义及其性质 138
一、引例 138
二、定积分的定义 141
三、定积分的几何意义 143
四、定积分的基本性质 145
习题5-1 148
5-2 定积分的计算 149
一、积分上限的函数及其导数 149
二、牛顿-莱布尼兹公式 151
习题5-2 152
5-3 定积分的换元积分法和分部积分法 153
一、定积分的换元积分法 153
二、定积分的分部积分法 157
习题5-3 158
5-4 广义积分 159
一、无穷区间上的广义积分 160
二、被积函数有无穷间断点的广义积分 162
习题5-4 164
5-5 定积分的几何应用 164
一、定积分的元素法 164
二、平面图形的面积 165
三、体积 168
四、平面曲线的弧长 171
习题5-5 173
5-6 定积分在物理学上的应用 175
一、变力沿直线所作的功 175
二、静水的压力 176
三、电学上的应用 178
习题5-6 179
第六章 常微分方程 181
6-1 微分方程的基本概念 181
一、引例 181
二、微分方程及其解 182
习题6-1 184
6-2 可分离变量的微分方程 185
习题6-2 187
6-3 齐次微分方程 188
习题6-3 192
6-4 一阶线性微分方程 192
一、一阶线性微分方程 192
二、贝努利方程 196
习题6-4 197
6-5 可降阶的高阶微分方程 198
一、y(n)=f（x）型微分方程 198
二、y″=f（x,y′）型微分方程 199
三、y″=f（y,y′）型微分方程 200
习题6-5 202
6-6 二阶线性微分方程的解的结构 203
一、二阶线性微分方程的基本概念 203
二、二阶线性齐次微分方程的解的结构 203
三、二阶线性非齐次微分方程的解的结构 205
习题6-6 207
6-7 二阶常系数线性微分方程 207
一、二阶常系数线性齐次方程 207
二、二阶常系数线性非齐次方程 212
习题6-7 217
附录 积分表 219
习题答案（上册） 231
下册 247
第七章 无穷级数 247
7-1 数项级数 247
一、数项级数的概念 247
二、数项级数的性质 250
三、级数收敛的必要条件 251
习题7-1 252
7-2 数项级数的审敛法 253
一、正项级数及其审敛法 253
二、交错级数及其审敛法 257
三、任意项级数及其审敛法 259
习题7-2 260
7-3 幂级数 261
一、函数项级数的一般概念 261
二、幂级数及其收敛区间 262
三、幂级数的运算 267
习题7-3 269
7-4 函数展开成幂级数 269
一、泰勒（Taylor）级数 269
二、直接展开法 272
三、间接展开法 278
习题7-4 279
7-5 傅立叶级数 280
一、三角函数系的正交性 280
二、函数展开为傅立叶级数 281
习题7-5 288
7-6 函数的周期延拓 288
一、函数f（x）只在区间［-π,π］上有定义 289
二、函数f（x）只在区间［0,π］上有定义 290
习题7-6 292
7-7 周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数 292
一、周期为2l的函数f（x）展成傅立叶级数 293
二、周期为2l的奇、偶函数f（x）展成傅立叶级数 294
三、只在［-l,l］或（0,l）上有定义的函数f（x）展成傅立叶级数 294
习题7-7 297
7-8 傅立叶级数的复数形式 298
习题7-8 301
第八章 拉普拉斯变换 302
8-1 拉氏变换的概念 302
一、拉氏变换的定义 302
二、单位阶梯函数 304
三、狄拉克函数 307
习题8-1 308
8-2 拉氏变换的性质 309
习题8-2 316
8-3 拉氏变换的逆变换 318
一、拉氏逆变换的定义 318
二、拉氏逆变换的性质 319
三、部分分式法 320
习题8-3 324
8-4 拉氏变换的应用 325
习题8-4 328
第九章 线性代数 330
9-1 n阶行列式的定义 330
一、二阶和三阶行列式 330
二、n阶行列式 333
习题9-1 337
9-2 行列式的性质与计算 337
一、行列式的基本性质 337
二、行列式的运算 342
三、行列式的证明 344
习题9-2 345
9-3 克莱姆法则 347
一、克莱姆法则 347
二、用克莱姆法则讨论线性方程组的解 349
习题9-3 350
9-4 矩阵的概念和矩阵的运算 351
一、矩阵的基本概念 351
二、矩阵的运算 353
习题9-4 362
9-5 逆矩阵 364
一、逆矩阵的概念 364
二、逆矩阵的求法 365
习题9-5 370
9-6 矩阵的初等变换 371
一、矩阵的初等变换 371
二、初等方阵 373
三、用初等变换求逆矩阵 376
习题9-6 378
9-7 矩阵的秩 379
一、矩阵的秩 379
二、利用初等变换求矩阵的秩 380
习题9-7 383
9-8 n维向量 384
一、n维向量的概念 384
二、n维向量的运算 385
三、向量组的线性相关性 386
四、最大线性无关组 389
习题9-8 390
9-9 齐次线性方程组 390
一、齐次线性方程组解的结构 391
二、齐次线性方程组有非零解的条件 392
三、用矩阵的初等行变换求解齐次线性方程组 396
习题9-9 400
9-10 非齐次线性方程组 401
一、非齐次线性方程组 401
二、非齐次线性方程组有解的条件 403
三、用初等行变换求解非齐次线性方程组 404
习题9-10 407
第十章 概率论与数理统计 409
10-1 随机事件 409
一、必然现象和随机现象 409
二、随机事件与样本空间 410
三、事件之间的关系和运算 412
习题10-1 416
10-2 概率的定义 417
一、频率的概念 417
二、概率的统计定义及性质 418
三、古典概型 419
习题10-2 421
10-3 概率的加法公式 422
习题10-3 424
10-4 条件概率、概率的乘法公式、事件的独立性和独立试验概型 424
一、条件概率、概率的乘法公式 424
二、事件的独立性 427
三、贝努利概型 429
习题10-4 431
10-5 随机变量及其分布 432
一、随机变量的概念 432
二、离散型随机变量及其分布列 434
三、连续型随机变量及其密度函数 435
四、随机变量的分布函数 437
习题10-5 439
10-6 几个重要的随机变量分布 440
一、常见的离散型随机变量的分布 440
二、连续型随机变量的分布 445
习题10-6 450
10-7 二维随机变量 450
一、二维随机变量及其分布 450
二、边缘分布 453
三、随机变量的独立性 456
习题10-7 458
10-8 随机变量的数字特征 460
一、随机变量的数学期望 460
二、随机变量的方差 467
三、切比雪夫不等式 472
四、矩 473
习题10-8 473
10-9 总体、样本、统计量 474
一、总体、个体和样本 475
二、统计量 476
习题10-9 478
10-10 抽样分布 478
一、正态分布 479
二、x2分布 481
三、t分布 483
习题10-10 485
10-11 参数估计 486
一、参数的点估计 487
二、参数的区间估计 492
习题10-11 498
10-12 假设检验 499
一、假设检验的基本思想和步骤 499
二、正态总体的参数的假设检验 501
三、非参数假设检验 508
习题10-12 511
10-13 一元线性回归分析与可线性化回归方程 512
一、一元线性回归方程 513
二、线性相关性检验 517
三、可线性化的回归方程 519
习题10-13 522
附录 524
附表1 泊松分布表 524
附表2 标准正态分布表 528
附表3 x2分布表 529
附表4 t分布表 532
附表5 相关系数显著性检验表 533
习题答案（下册） 535
参考文献 551