第1章 基本概念 1
1.1 二元运算与同余关系 1
1.2 幺半群群 8
1.3 子群与商群 13
1.4 环与域 19
1.5 同态与同构 24
1.6 模 31
1.7 同态基本定理 36
1.8 循环群 42
第2章 环 45
2.1 分式域 45
2.2 多项式环 48
2.3 对称多项式 56
2.4 唯一析因环 63
2.5 主理想整环与Euclid环 69
2.6 域上一元多项式 73
2.7 唯一析因环的多项式环 80
2.8 素理想与极大理想 86
第3章 域 89
3.1 域的单扩张 89
3.2 有限扩张 93
3.3 分裂域正规扩张 97
3.4 可分多项式完备域 103
3.5 可分扩张本原元素 108
3.6 代数学基本定理 112
第4章 群 116
4.1 群的生成组 116
4.2 群在集合上的作用 120
4.3 Sylow子群 126
4.4 有限单群 129
4.5 群的直积 132
4.6 可解群与幂零群 136
4.7 Jordan-H？lder定理 141
4.8 自由幺半群与自由群 146
4.9 点群 150
第5章 模 159
5.1 自由模 159
5.2 模的直和 165
5.3 主理想整环上的有限生成模 169
5.4 主理想整环上的有限生成扭模 172
5.5 主理想整环上有限生成模的应用 180
5.6 主理想整环上的矩阵 185
第6章 Galois理论 194
6.1 Galois基本理论 194
6.2 一个方程的群 199
6.3 分圆域二项方程 203
6.4 有限域 209
6.5 方程的根式解 213
6.6 圆规直尺作图 218
参考文献 226
索引 227