第1章 二维线弹性断裂力学分析的解析方法 1
1.1弹性理论平面问题力法支配方程 1
1.1.1平衡方程、相容方程与本构关系 1
1.1.2应力函数与力法支配方程 3
1.2弹性理论平面问题的复变函数通解 5
1.2.1应力函数的复变函数表达式 5
1.2.2应力分量的复变函数表达式 5
1.2.3位移分量的复变函数表达式 6
1.3含内部裂纹有限大板的通解 8
1.3.1满足裂纹表面静力边界条件的解答 8
1.3.2满足围绕裂纹位移单值条件的解答 12
1.3.3裂纹尖端近场解与应力强度因子 14
1.4含内部裂纹无限大板的特解 19
1.4.1满足无限远处静力边界条件的解答 19
1.4.2应力分量的全场解 21
1.4.3位移分量的全场解 22
1.4.4应力强度因子的表达式 24
1.5含内部裂纹的反平面问题 27
1.5.1反平面问题位移法支配方程与通解 28
1.5.2满足裂纹表面静力边界条件的解答 30
1.5.3满足围绕裂纹位移单值条件的解答 32
1.5.4裂纹尖端近场解与应力强度因子 33
1.5.5无限大棱柱体特解 35
参考文献 37
第2章 二维应力强度因子的能量差率解法 38
2.1能量差率及其与应力强度因子的关系 38
2.1.1应变能差率与总势能差率 38
2.1.2能量差率与应力强度因子的关系 41
2.2均匀受载含内部裂纹无限大板能量差率解法 46
2.2.1能量差率解法支配方程 46
2.2.2应力强度因子的求解 49
2.3任意受载含内部裂纹板能量差率解法 50
2.3.1对称情况下应力强度因子的解法 50
2.3.2非对称情况下应力强度因子的解法 53
2.4双悬臂梁应力强度因子能量差率解法 57
2.4.1不计根部效应的情况 57
2.4.2计及根部效应的情况 58
2.5平面问题应力强度因子的刚度导数解法 65
2.5.1张开型裂纹情况 65
2.5.2复合型裂纹情况 67
参考文献 68
第3章 二维应力强度因子边界配位解法 70
3.1平面问题极坐标系分离变量解法 70
3.1.1平面问题极坐标系基本方程 70
3.1.2极坐标系基本方程通解 73
3.2含边缘裂纹有限大板的通解 74
3.2.1满足裂纹表面边界条件的解答 74
3.2.2应力分量的全场解与近场解 77
3.3应力强度因子的边界配位解法 80
3.3.1裂纹以外的边界条件 80
3.3.2应力强度因子的边界配位解法 84
3.4标准试样应力强度因子的表达式 87
3.4.1三点弯曲试样 87
3.4.2紧凑拉伸试样 88
参考文献 90
第4章 二维应力强度因子的解析变分解法——各向同性板 91
4.1各向同性平面问题位移法支配方程及其通解 91
4.1.1平面问题位移法支配方程 91
4.1.2支配方程的复变函数通解 92
4.2含边缘裂纹有限大板的解析变分解法 95
4.2.1满足裂纹表面边界条件的解答 95
4.2.2含边缘裂纹板的应力场 97
4.2.3含边缘裂纹板的位移场 100
4.2.4以位移法为基础的总势能原理 103
4.2.5应力强度因子的解析变分解法 105
4.2.6边缘裂纹情况解析变分解法实例 106
4.3含内部裂纹有限大板的解析变分解法 108
4.3.1满足裂纹表面边界条件的解答 108
4.3.2满足位移单值条件的解答 109
4.3.3应力强度因子的解析变分解法 112
4.4含孔边单侧裂纹有限大板的解析变分解法 114
4.4.1含孔边单侧裂纹板应力场与位移场 114
4.4.2应力场与位移场解析变分解法 119
4.5含孔边双侧不等长裂纹有限大板解析最小二乘解法 125
4.5.1含孔边双侧裂纹板应力场与位移场 125
4.5.2应力场与位移场最小二乘解法 127
4.5.3收敛试验 129
4.5.4计算结果 130
参考文献 133
第5章 二维应力强度因子的解析变分解法——含边缘裂纹各向异性板 134
5.1各向异性平面问题支配方程及其复变函数通解 134
5.1.1各向异性平面问题的支配方程 134
5.1.2通解的复变函数表达式 136
5.2含边缘裂纹有限大板的解析变分解法 139
5.2.1满足裂纹表面边界条件的解析解 139
5.2.2满足绕钉孔位移单值条件与合力边界条件的解析表达式 147
5.2.3应力强度因子的解析变分解法 149
5.2.4数值计算的实例与系统结果 153
5.3含边缘裂纹有限大板的解析广义变分解法 160
5.3.1广义变分解法 160
5.3.2数值计算的实例与系统结果 164
5.4含边缘裂纹有限大板的解析分区广义变分解法 169
5.4.1分区广义变分解法 169
5.4.2数值计算的实例与系统结果 173
参考文献 182
第6章 二维应力强度因子的解析变分解法——含内部裂纹各向异性板 184
6.1单块平板孔边裂纹情况 184
6.1.1单块平板孔边裂纹问题的支配方程与通解 184
6.1.2单块平板孔边裂纹情况的解析变分解法 191
6.1.3单块平板孔边裂纹情况的数值计算实例和系统计算结果 194
6.2加劲平板孔边裂纹情况 205
6.2.1被加劲板的一般表达式 205
6.2.2加劲环的一般表达式 208
6.2.3加劲平板孔边裂纹情况的解析变分解法 211
6.2.4各向异性理论应用于各向同性情况的研究 214
6.2.5铆接加劲平板孔边裂纹问题的解法 216
6.2.6解析变分解法的收敛性验证 219
6.2.7加劲平板孔边裂纹情况的系统数值计算结果 226
参考文献 231
第7章 三维应力强度因子能量差率闭合解法——张开型裂纹 235
7.1含全椭圆裂纹无限大体应力强度因子能量差率闭合解法 235
7.1.1裂纹张开位移与三维应力强度因子 235
7.1.2广义裂纹张开位移的基本微分方程式 236
7.1.3基本方程的封闭解法 237
7.2含对称裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法 238
7.2.1裂纹张开位移与三维应力强度因子 238
7.2.2裂纹张开位移的基本微分方程式 239
7.2.3基本方程的封闭解法 240
7.2.4裂纹张开位移模态 242
7.2.5典型算例 254
7.3含偏心裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法 257
7.3.1裂纹张开位移与三维应力强度因子 257
7.3.2广义裂纹张开位移的基本微分方程式 259
7.3.3基本方程的封闭解法 261
7.3.4裂纹张开位移模态 262
7.3.5典型算例 264
7.4含孔边裂纹圆管应力强度因子能量差率闭合解法 266
7.4.1裂纹张开位移与三维应力强度因子 266
7.4.2裂纹张开位移幅值的基本微分方程式 268
7.4.3基本方程的封闭解法 271
7.4.4裂纹张开位移模态 273
7.4.5典型算例 277
参考文献 279
第8章 三维应力强度因子能量差率闭合解法——剪切型裂纹 281
8.1含全椭圆剪切型裂纹无限大体应力强度因子能量差率闭合解法 281
8.1.1裂纹表面位移与三维应力强度因子 281
8.1.2广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式 283
8.1.3基本方程的封闭解法 284
8.2含剪切型裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法一般原理 285
8.2.1裂纹表面位移与三维应力强度因子 285
8.2.2广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式 287
8.2.3基本方程的封闭解法 288
8.2.4裂纹表面位移模态 290
8.2.5典型算例 293
8.3含偏心裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法 294
8.3.1裂纹表面位移与三维应力强度因子 294
8.3.2广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式 296
8.3.3基本方程的封闭解法 298
8.3.4裂纹表面位移模态 299
8.3.5典型算例 301
8.4含孔边裂纹圆管应力强度因子能量差率闭合解法 303
8.4.1裂纹表面位移与三维应力强度因子 303
8.4.2广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式 305
8.4.3基本方程的封闭解法 308
8.4.4裂纹表面位移模态 311
8.4.5典型算例 314
参考文献 317
第9章 宏观损伤力学本构理论简介 318
9.1计及损伤耦合效应的本构关系 318
9.1.1各向同性损伤情况 318
9.1.2各向异性损伤情况 321
9.2损伤热力学与损伤演化方程 327
9.2.1损伤热力学 327
9.2.2损伤驱动力 329
9.2.3损伤演化准则 331
9.2.4损伤演化方程——时间型 334
9.2.5损伤演化方程——循环型 338
9.2.6疲劳寿命预估与材质参数确定 342
9.2.7损伤力学基本方程与边界条件 348
9.3任意非比例加载下的弹塑性各向异性损伤模型 349
9.3.1研究现状 349
9.3.2基本假定 350
9.3.3弹塑性损伤本构关系 351
9.3.4损伤演化律 355
9.3.5损伤耗散密度函数及损伤阻力曲线 359
参考文献 360
第10章 疲劳裂纹尖端场的弹性损伤渐近分析 363
10.1线弹性损伤本构关系 363
10.1.1计及损伤耦合效应的应力-应变关系 363
10.1.2损伤演化方程 363
10.2渐近场基本方程 364
10.2.1变形相容方程 364
10.2.2损伤演化协调条件 366
10.3边界条件和解法 368
10.3.1边界条件 368
10.3.2求解方法 369
10.4参数研究 370
10.4.1奇异性阶次 370
10.4.2过程区形状 372
10.5裂纹扩展规律 373
10.5.1区间连续条件 373
10.5.2裂纹扩展速率 374
10.6结论 374
参考文献 375
第11章 疲劳裂纹尖端场的弹塑性损伤渐近分析 376
11.1弹塑性损伤本构关系 376
11.1.1计及损伤耦合效应的应力-应变关系 376
11.1.2损伤演化方程 378
11.2渐近场基本方程 378
11.2.1变形相容方程 378
11.2.2损伤演化协调条件 380
11.3边界条件和解法 381
11.3.1边界条件 381
11.3.2求解方法 382
11.4参数研究 383
11.4.1奇异性阶次 383
11.4.2过程区形状 385
11.5裂纹扩展规律 386
11.5.1区间连续条件 386
11.5.2裂纹扩展速率 388
11.6结论 388
参考文献 389
第12章 单调加载下扩展裂纹弹塑性损伤渐近分析 390
12.1弹塑性损伤本构关系 390
12.1.1计及损伤耦合效应的应力-应变关系 390
12.1.2损伤演化方程 391
12.2渐近场基本方程 391
12.2.1变形相容方程 391
12.2.2损伤演化协调条件 393
12.3解法和参数研究 395
12.4裂纹扩展规律 396
12.4.1区间连续条件 396
12.4.2裂纹扩展速率 397
12.5结论 398
参考文献 399
第13章 材料抗断裂性能厚度效应的半工程-半理论研究 401
13.1材料断裂韧度与试样厚度的关系 401
13.1.1引言 401
13.1.2材料断裂韧度与试样厚度关系的定性描述 401
13.1.3材料断裂韧度与试样厚度关系的定量分析 402
13.1.4材料常数ξ与k的确定 406
13.1.5理论曲线与试验验证 407
13.1.6断裂韧度与试样厚度关系的进一步研究 413
13.1.7等效平面应变区与等效平面应力区概念 415
13.1.8结论 415
13.2裂纹扩展阻力曲线与剩余强度关系的理论研究 416
13.2.1引言 416
13.2.2裂纹扩展阻力曲线理论公式的推导 417
13.2.3材料常数m和α的确定 417
13.2.4裂纹扩展剩余强度的计算——解析法 421
13.2.5举例 422
13.2.6结论 427
13.3裂纹扩展阻力曲线与试样厚度关系研究 428
13.3.1引言 428
13.3.2裂纹扩展阻力曲线与试样厚度关系的理论公式 428
13.3.3裂纹扩展阻力曲线拟合 429
13.3.4η曲线拟合 431
13.3.5举例 432
13.3.6结论 441
参考文献 442
第14章 材料抗断裂性能厚度效应的理论研究 444
14.1含裂纹板断裂韧度厚度效应的理论研究（一）——双待定函数法 444
14.1.1引言 444
14.1.2含裂纹板厚度效应的定性描述 445
14.1.3含裂纹板厚度效应的三维理论分析 446
14.1.4建立支配方程的变分方法 450
14.1.5裂纹尖端场 451
14.1.6支配方程组的求解 453
14.1.7边界条件 454
14.1.8厚度效应分析 457
14.1.9断裂韧度理论公式 458
14.1.10试验验证 460
14.1.11材料常数的统一拟合 466
14.1.12结论 467
14.2含裂纹板断裂韧度厚度效应的理论研究（二）——三待定函数法 468
14.2.1引言 468
14.2.2含裂纹板厚度效应的三维理论分析 469
14.2.3建立支配方程的变分方法 472
14.2.4裂纹尖端场 474
14.2.5支配方程组的求解 476
14.2.6边界条件 479
14.2.7厚度效应分析 485
14.2.8断裂韧度理论公式 487
14.2.9试验验证 488
14.2.10结论 495
14.3含裂纹板裂纹扩展阻力曲线厚度效应的理论研究 495
14.3.1引言 495
14.3.2裂纹扩展阻力曲线与试样厚度关系的理论公式 496
14.3.3裂纹扩展阻力曲线拟合 497
14.3.4 η曲线拟合 499
14.3.5举例 500
14.3.6结论 521
14.4含扩展裂纹板计及厚度效应的载荷位移曲线解析闭合解 521
14.4.1引言 521
14.4.2驻止裂纹情况下载荷与位移的关系 522
14.4.3扩展裂纹情况下载荷与位移的关系 525
14.4.4扩展裂纹载荷位移曲线的厚度效应 528
14.4.5计算实例 529
14.4.6实验验证 533
14.4.7结论 535
参考文献 536
第15章 基于损伤力学的疲劳裂纹形成与扩展的统一研究 538
15.1损伤演化方程、损伤演化参量与初始损伤效应 538
15.1.1引言 538
15.1.2含损伤材料本构关系 539
15.1.3损伤演化方程 541
15.1.4理论疲劳曲线 543
15.1.5损伤参数确定 544
15.1.6算例 546
15.1.7初始损伤分布与概率疲劳曲线 547
15.1.8结论 550
15.2裂纹形成与扩展分析的损伤力学方法 550
15.2.1引言 550
15.2.2疲劳损伤耦合理论 551
15.2.3损伤力学——有限元法 552
15.2.4损伤演化方程参量确定 559
15.2.5裂纹形成与扩展寿命的损伤力学分析与验证 562
15.2.6结论 571
参考文献 571
第16章 正交铺层层合板的二维分层力学研究 573
16.1反平面剪切型分层问题解析变分解法 573
16.1.1支配方程与复变函数通解 573
16.1.2基本条件与本征展开 575
16.1.3应力强度因子变分解法 579
16.2平面剪切型分层问题解析变分解法 581
16.2.1力学模型的建立 581
16.2.2应力与位移的复变函数表达式 583
16.2.3基本条件与本征展开 584
16.2.4应力强度因子变分解法 589
16.3复合材料层合板平面复合型分层问题解析变分解法 591
16.3.1力学模型的建立 591
16.3.2基本条件与本征展开 593
16.3.3应力强度因子变分解法 598
16.4振荡奇异性与小范围接触研究 601
16.4.1正交层板分层表面位移穿入区分析 602
16.4.2正交层板分层问题的接触区修正 604
参考文献 607
第17章 斜交铺层层合板的二维分层力学研究 609
17.1反平面剪切型分层问题解析变分解法 609
17.1.1力学模型的建立 609
17.1.2支配方程与复变函数通解 612
17.1.3基本条件与本征展开 614
17.1.4应力强度因子变分解法 616
17.2平面复合型分层问题解析变分解法 619
17.2.1力学模型的建立 620
17.2.2支配方程与复变函数通解 620
17.2.3基本条件与本征展开 624
17.2.4应力强度因子变分解法 631
17.3平面剪切型分层问题解析变分解法 633
17.3.1力学模型的建立 633
17.3.2基本条件与本征展开 634
17.3.3应力强度因子变分解法 637
参考文献 639
第18章 复合材料层合板三维分层力学研究 640
18.1层合直梁二维分层问题的解析解法与分层力学分析 640
18.1.1力学模型的建立 640
18.1.2支配方程与边界条件 642
18.1.3附加位移的解析解法 644
18.1.4分层力学分析 645
18.2层合平板三维分层问题的能量解法与分层力学分析 646
18.2.1附加位移的片条合成表达式 646
18.2.2附加位移的片条合成——能量解法 653
18.2.3附加位移的三角级数——能量解法 655
18.2.4含椭圆分层层合板分层力学分析的能量差率方法 657
参考文献 676
附录A 各向异性边缘裂纹平面问题角分布函数在各向同性情况下的推广 679
附录B 关于扩展裂纹尖端场中独立待定参量个数的分析 681
附录C 关于扩展裂纹尖端场中塑性力学全量理论适用性的讨论 683