第七章 定积分 1
7.1 定积分的概念与微积分基本定理 1
7.1.1 曲边梯形的面积 1
7.1.2 定积分的定义 6
7.1.3 定积分的几何意义 8
7.1.4 连续函数的可积性 9
7.1.5 微积分基本定理 11
7.2 可积性问题 13
7.2.1 可积的必要条件 14
7.2.2 达布理论 16
7.2.3 可积函数类 25
7.3 定积分的性质 27
7.4 原函数的存在性与定积分的计算 36
7.4.1 变限定积分 36
7.4.2 定积分的计算 40
7.5 定积分中值定理 48
7.5.1 定积分第一中值定理 48
7.5.2 定积分第二中值定理 53
7.6 定积分在几何学中的应用 60
7.6.1 直角坐标系下平面图形的面积 60
7.6.2 参数方程表示的曲线所围平面图形的面积 63
7.6.3 微元法 66
7.6.4 极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积 68
7.6.5 平行截面面积为已知的立体的体积 69
7.6.6 曲线的弧长 71
7.6.7 旋转体的侧面积 74
7.7 定积分在物理学中的应用 76
习题七 82
第八章 广义积分 92
8.1 无穷积分的基本概念与性质 92
8.2 无穷积分敛散性的判别法 100
8.3 瑕积分 111
8.3.1 瑕积分的概念 111
8.3.2 瑕积分敛散性的判别法 114
习题八 117
第九章 数项级数 123
9.1 数项级数的基本概念 123
9.1.1 数项级数的基本概念 124
9.1.2 柯西准则 128
9.2 正项级数 129
9.2.1 比较判别法 129
9.2.2 达朗贝尔判别法与柯西判别法 135
9.2.3 拉贝判别法 139
9.2.4 柯西积分判别法 141
9.3 任意项级数 144
9.3.1 交错级数的敛散性 144
9.3.2 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法 146
9.4 数项级数的性质 150
9.4.1 结合律 150
9.4.2 交换律 151
9.4.3 级数的乘法（分配律） 158
9.5 无穷乘积 161
习题九 165
第十章 函数序列与函数项级数 171
10.1 函数序列与函数项级数的基本问题 171
10.2 一致收敛的概念 174
10.3 函数序列与函数项级数一致收敛的判别法 181
10.3.1 柯西准则 181
10.3.2 一致收敛的判别法 184
10.4 一致收敛的函数序列和函数项级数 193
10.4.1 极限函数的连续性 193
10.4.2 极限函数的积分 199
10.4.3 极限函数的导数 202
习题十 207
第十一章 幂级数 212
11.1 幂级数的收敛半径与收敛域 212
11.1.1 幂级数的收敛半径与收敛域 212
11.1.2 收敛半径的求法 216
11.2 幂级数的性质 219
11.3 初等函数的幂级数展开 225
11.3.1 泰勒级数 225
11.3.2 初等函数的泰勒展式 227
11.4 连续函数的多项式逼近 235
习题十一 238
第十二章 傅里叶级数 243
12.1 函数的傅里叶级数 244
12.1.1 基本三角函数系 244
12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数 245
12.1.3 正弦级数与余弦级数 252
12.1.4 周期为2T的函数的傅里叶级数 254
12.2 傅里叶级数的敛散性 255
12.2.1 狄利克雷积分 255
12.2.2 傅里叶级数的收敛判别法 263
12.3 傅里叶级数的其他收敛性 270
12.3.1 连续函数的三角多项式一致逼近 270
12.3.2 傅里叶级数的均方收敛 275
12.3.3 傅里叶级数的一致收敛性 281
习题十二 284
部分习题答案与提示 288
名词索引 302