数学分析 第2册PDF电子书下载

第七章　定积分 1

7.1　定积分的概念与微积分基本定理 1

7.1.1　曲边梯形的面积 1

7.1.2　定积分的定义 6

7.1.3　定积分的几何意义 8

7.1.4　连续函数的可积性 9

7.1.5　微积分基本定理 11

7.2　可积性问题 13

7.2.1　可积的必要条件 14

7.2.2　达布理论 16

7.2.3　可积函数类 25

7.3　定积分的性质 27

7.4　原函数的存在性与定积分的计算 36

7.4.1　变限定积分 36

7.4.2　定积分的计算 40

7.5　定积分中值定理 48

7.5.1　定积分第一中值定理 48

7.5.2　定积分第二中值定理 53

7.6　定积分在几何学中的应用 60

7.6.1　直角坐标系下平面图形的面积 60

7.6.2　参数方程表示的曲线所围平面图形的面积 63

7.6.3　微元法 66

7.6.4　极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积 68

7.6.5　平行截面面积为已知的立体的体积 69

7.6.6　曲线的弧长 71

7.6.7　旋转体的侧面积 74

7.7　定积分在物理学中的应用 76

习题七 82

第八章　广义积分 92

8.1　无穷积分的基本概念与性质 92

8.2　无穷积分敛散性的判别法 100

8.3　瑕积分 111

8.3.1　瑕积分的概念 111

8.3.2　瑕积分敛散性的判别法 114

习题八 117

第九章　数项级数 123

9.1　数项级数的基本概念 123

9.1.1　数项级数的基本概念 124

9.1.2　柯西准则 128

9.2　正项级数 129

9.2.1　比较判别法 129

9.2.2　达朗贝尔判别法与柯西判别法 135

9.2.3　拉贝判别法 139

9.2.4　柯西积分判别法 141

9.3　任意项级数 144

9.3.1　交错级数的敛散性 144

9.3.2　狄利克雷判别法和阿贝尔判别法 146

9.4　数项级数的性质 150

9.4.1　结合律 150

9.4.2　交换律 151

9.4.3　级数的乘法（分配律） 158

9.5　无穷乘积 161

习题九 165

第十章 函数序列与函数项级数 171

10.1　函数序列与函数项级数的基本问题 171

10.2　一致收敛的概念 174

10.3　函数序列与函数项级数一致收敛的判别法 181

10.3.1　柯西准则 181

10.3.2　一致收敛的判别法 184

10.4　一致收敛的函数序列和函数项级数 193

10.4.1　极限函数的连续性 193

10.4.2　极限函数的积分 199

10.4.3　极限函数的导数 202

习题十 207

第十一章　幂级数 212

11.1　幂级数的收敛半径与收敛域 212

11.1.1　幂级数的收敛半径与收敛域 212

11.1.2　收敛半径的求法 216

11.2　幂级数的性质 219

11.3　初等函数的幂级数展开 225

11.3.1　泰勒级数 225

11.3.2　初等函数的泰勒展式 227

11.4　连续函数的多项式逼近 235

习题十一 238

第十二章　傅里叶级数 243

12.1　函数的傅里叶级数 244

12.1.1　基本三角函数系 244

12.1.2　周期为2π的函数的傅里叶级数 245

12.1.3　正弦级数与余弦级数 252

12.1.4　周期为2T的函数的傅里叶级数 254

12.2　傅里叶级数的敛散性 255

12.2.1　狄利克雷积分 255

12.2.2　傅里叶级数的收敛判别法 263

12.3　傅里叶级数的其他收敛性 270

12.3.1　连续函数的三角多项式一致逼近 270

12.3.2　傅里叶级数的均方收敛 275

12.3.3　傅里叶级数的一致收敛性 281

习题十二 284

部分习题答案与提示 288

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