第1章 基本概念、预备知识及基本定理 1
1.1基本概念 1
1.1.1常微分方程 1
1.1.2常微分方程的来源 3
1.1.3常微分方程的解 6
1.1.4常微分方程的求解途径及任意常数的出现与确定 10
1.1.5常微分方程的应用 18
1.2预备知识 23
1.2.1范数及运算关系 23
1.2.2函数向量组的线性相关 24
1.2.3函数向量，函数矩阵及函数行列式的求导 26
1.2.4不动点定理 28
1.2.5隐函数定理 31
1.2.6Gronwall不等式 34
1.3基本定理 36
1.3.1Peano存在定理 37
1.3.2Picard定理 41
1.3.3比较定理 44
1.3.4解对初值和参数的连续依赖 50
第2章 线性微分方程和微分系统 54
2.1微分方程和微分系统解的结构 55
2.1.1微分算子多项式 56
2.1.2线性微分系统解的结构 61
2.2微分方程和微分系统的求解 68
2.2.1求解一阶线性微分方程 68
2.2.2求解高阶线性微分方程的一般法则 72
2.2.3常系数高阶线性方程的求解 78
2.2.4Euler方程 84
2.2.5几类变系数二阶线性微分方程 87
2.2.6常系数线性微分系统的求解 90
2.3线性微分方程及系统的应用 108
2.3.1数学解揭示的运动特点 108
2.3.2线性微分方程和线性微分系统的应用 114
2.4用数学软件解线性微分系统 117
2.4.1MATLAB的指令表示 118
2.4.2MATLAB解微分系统的示例 121
第3章 非线性方程和非线性系统 124
3.1非线性方程的求解 124
3.1.1一阶显式微分方程的求解 124
3.1.2一阶隐式方程的求解 138
3.2非线性微分系统的定性分析 150
3.2.1解的稳定性 150
3.2.2自治微分系统的定常解和平衡点 155
3.2.3平面微分系统平衡点的指标 156
3.2.4平面微分系统的周期解和极限环 159
3.3分支和混沌 165
3.3.1分支 165
3.3.2混沌 171
3.4用数学软件解非线性系统 176
3.4.1用数学软件解微分系统和作图 176
3.4.2示例 181
第4章 微分方程数值计算和数学软件 185
4.1常微分系统数值逼近和误差分析 186
4.1.1Euler法 186
4.1.2线性多步法 194
4.1.3Runge-Kutta法 214
4.2刚性方程组的数值计算 227
4.2.1刚性方程组的特点和数值方法的A稳定性 227
4.2.2隐式Runge-Kutta法和B稳定性 239
4.3数学软件在数值计算中的应用 248
4.3.1数值方法的MATLAB程序实现 248
4.3.2用MATLAB库函数求解常微分系统 254
第5章 微分方程模型的建立与求解 260
5.1建立模型的原则与基本方法 260
5.1.1数学模型 260
5.1.2建立微分方程模型的原则 261
5.1.3建模步骤 263
5.1.4建模的方法 265
5.2微分方程模型的求解 270
5.2.1设定条件求解析解 270
5.2.2设定条件求数值解 280
5.3微分方程模型的实例 283
部分习题参考答案 289
参考文献 296
附录 常系数齐次线性微分系统的基础解系 297
索引 317
后记 320