第五章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 2
一、向量概念 2
二、向量的加法与数乘运算 3
习题5-1 7
第二节 点的坐标与向量的坐标 7
一、空间直角坐标系 7
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 9
三、向量的模、方向角和投影 12
习题5-2 14
第三节 向量的乘法运算 15
一、向量的数量积（点积、内积） 15
二、向量的向量积（叉积、外积） 18
三、向量的混合积 21
习题5-3 23
第四节 平面 24
一、平面的方程 24
二、两平面的夹角以及点到平面的距离 27
习题5-4 29
第五节 直线 30
一、直线的方程 30
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 32
三、过直线的平面束 34
习题5-5 35
第六节 曲面与曲线 36
一、柱面与旋转曲面 36
二、空间曲线的方程 39
三、空间曲线在坐标面上的投影 41
习题5-6 43
第七节 二次曲面 44
一、二次曲面的方程与图形 44
二、曲面的参数方程及其计算机作图法 49
习题5-7 52
总习题五 53
第六章 多元函数微分学 55
第一节 多元函数的基本概念 56
一、多元函数 56
二、Rn中的线性运算、距离及重要子集 57
三、多元函数的极限 60
四、多元函数的连续性 62
习题6-1 63
第二节 偏导数 63
一、偏导数 63
二、高阶偏导数 67
习题6-2 69
第三节 全微分 70
习题6-3 75
第四节 复合函数的求导法则 75
习题6-4 81
第五节 隐函数的求导公式 82
一、一个方程的情形 82
二、方程组的情形 86
习题6-5 89
第六节 方向导数与梯度 90
一、方向导数 90
二、梯度 92
习题6-6 95
第七节 多元函数微分学的几何应用 96
一、空间曲线的切线与法平面 96
二、曲面的切平面与法线 99
三、等量面与等高线 102
习题6-7 103
第八节 多元函数的极值 105
一、极大值与极小值 105
二、条件极值 107
习题6-8 112
总习题六 113
第七章 重积分 116
第一节 重积分的概念与性质 117
一、重积分的概念 117
二、重积分的性质 121
习题7-1 122
第二节 二重积分的计算 123
一、利用直角坐标计算二重积分 123
习题7-2（1） 128
二、利用极坐标计算二重积分 129
习题7-2（2） 134
三、二重积分的换元法 134
习题7-2（3） 139
第三节 三重积分的计算 140
一、利用直角坐标计算三重积分 140
二、利用柱面坐标计算三重积分 143
三、利用球面坐标计算三重积分 145
习题7-3 148
第四节 重积分应用举例 149
一、体积 149
二、曲面的面积 151
三、质心和转动惯量 154
四、引力 157
习题7-4 159
总习题七 160
第八章 曲线积分与曲面积分 162
第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 163
一、第一类曲线积分的概念 163
二、第一类曲线积分的计算法 165
习题8-1 169
第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 170
一、第一类曲面积分的概念 170
二、第一类曲面积分的计算法 171
三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述 174
习题8-2 177
第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 178
一、第二类曲线积分的概念 178
二、第二类曲线积分的计算法 182
习题8-3 186
第四节 格林公式 188
一、格林公式 188
二、平面定向曲线积分与路径无关的条件 192
三、曲线积分基本定理 198
习题8-4 198
第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 200
一、第二类曲面积分的概念 200
二、第二类曲面积分的计算法 204
习题8-5 209
第六节 高斯公式与散度 209
一、高斯公式 209
二、散度 212
习题8-6 213
第七节 斯托克斯公式与旋度 214
一、斯托克斯公式 214
二、旋度 218
三、向量微分算子 221
习题8-7 222
总习题八 223
第九章 无穷级数 226
第一节 常数项级数的概念与基本性质 227
一、基本概念 227
二、无穷级数的基本性质 229
习题9-1 231
第二节 正项级数及其审敛法 232
习题9-2 239
第三节 绝对收敛与条件收敛 240
一、交错级数及其审敛法 240
二、级数的绝对收敛与条件收敛 243
习题9-3 248
第四节 幂级数 248
一、函数项级数的一般概念 248
二、幂级数及其收敛性 250
三、幂级数的运算与性质 254
习题9-4 258
第五节 函数的泰勒级数 258
一、泰勒级数的概念 258
二、函数展开成幂级数的方法 261
习题9-5 268
第六节 函数的幂级数展开式的应用 269
一、近似计算 269
二、欧拉公式 272
三、微分方程的幂级数解法 274
习题9-6 276
第七节 傅里叶级数 277
一、周期运动和三角级数 277
二、函数展开成傅里叶级数 279
习题9-7 285
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 286
一、周期为2ι的周期函数的傅里叶级数 286
二、正弦级数与余弦级数 288
三、傅里叶级数的复数形式 292
习题9-8 294
总习题九 295
实验 299
实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径 299
实验2 最小二乘法 305
实验3 无穷级数与函数逼近 309
附录 矩阵与行列式简介 314
习题答案与提示 319