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第五章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 2

一、向量概念 2

二、向量的加法与数乘运算 3

习题5-1 7

第二节 点的坐标与向量的坐标 7

一、空间直角坐标系 7

二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 9

三、向量的模、方向角和投影 12

习题5-2 14

第三节 向量的乘法运算 15

一、向量的数量积（点积、内积） 15

二、向量的向量积（叉积、外积） 18

三、向量的混合积 21

习题5-3 23

第四节 平面 24

一、平面的方程 24

二、两平面的夹角以及点到平面的距离 27

习题5-4 29

第五节 直线 30

一、直线的方程 30

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 32

三、过直线的平面束 34

习题5-5 35

第六节 曲面与曲线 36

一、柱面与旋转曲面 36

二、空间曲线的方程 39

三、空间曲线在坐标面上的投影 41

习题5-6 43

第七节 二次曲面 44

一、二次曲面的方程与图形 44

二、曲面的参数方程及其计算机作图法 49

习题5-7 52

总习题五 53

第六章　多元函数微分学 55

第一节 多元函数的基本概念 56

一、多元函数 56

二、Rn中的线性运算、距离及重要子集 57

三、多元函数的极限 60

四、多元函数的连续性 62

习题6-1 63

第二节　偏导数 63

一、偏导数 63

二、高阶偏导数 67

习题6-2 69

第三节　全微分 70

习题6-3 75

第四节 复合函数的求导法则 75

习题6-4 81

第五节 隐函数的求导公式 82

一、一个方程的情形 82

二、方程组的情形 86

习题6-5 89

第六节 方向导数与梯度 90

一、方向导数 90

二、梯度 92

习题6-6 95

第七节 多元函数微分学的几何应用 96

一、空间曲线的切线与法平面 96

二、曲面的切平面与法线 99

三、等量面与等高线 102

习题6-7 103

第八节 多元函数的极值 105

一、极大值与极小值 105

二、条件极值 107

习题6-8 112

总习题六 113

第七章　重积分 116

第一节 重积分的概念与性质 117

一、重积分的概念 117

二、重积分的性质 121

习题7-1 122

第二节 二重积分的计算 123

一、利用直角坐标计算二重积分 123

习题7-2（1） 128

二、利用极坐标计算二重积分 129

习题7-2（2） 134

三、二重积分的换元法 134

习题7-2（3） 139

第三节 三重积分的计算 140

一、利用直角坐标计算三重积分 140

二、利用柱面坐标计算三重积分 143

三、利用球面坐标计算三重积分 145

习题7-3 148

第四节 重积分应用举例 149

一、体积 149

二、曲面的面积 151

三、质心和转动惯量 154

四、引力 157

习题7-4 159

总习题七 160

第八章 曲线积分与曲面积分 162

第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 163

一、第一类曲线积分的概念 163

二、第一类曲线积分的计算法 165

习题8-1 169

第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 170

一、第一类曲面积分的概念 170

二、第一类曲面积分的计算法 171

三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述 174

习题8-2 177

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 178

一、第二类曲线积分的概念 178

二、第二类曲线积分的计算法 182

习题8-3 186

第四节　格林公式 188

一、格林公式 188

二、平面定向曲线积分与路径无关的条件 192

三、曲线积分基本定理 198

习题8-4 198

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 200

一、第二类曲面积分的概念 200

二、第二类曲面积分的计算法 204

习题8-5 209

第六节 高斯公式与散度 209

一、高斯公式 209

二、散度 212

习题8-6 213

第七节 斯托克斯公式与旋度 214

一、斯托克斯公式 214

二、旋度 218

三、向量微分算子 221

习题8-7 222

总习题八 223

第九章　无穷级数 226

第一节 常数项级数的概念与基本性质 227

一、基本概念 227

二、无穷级数的基本性质 229

习题9-1 231

第二节 正项级数及其审敛法 232

习题9-2 239

第三节 绝对收敛与条件收敛 240

一、交错级数及其审敛法 240

二、级数的绝对收敛与条件收敛 243

习题9-3 248

第四节 幂级数 248

一、函数项级数的一般概念 248

二、幂级数及其收敛性 250

三、幂级数的运算与性质 254

习题9-4 258

第五节 函数的泰勒级数 258

一、泰勒级数的概念 258

二、函数展开成幂级数的方法 261

习题9-5 268

第六节 函数的幂级数展开式的应用 269

一、近似计算 269

二、欧拉公式 272

三、微分方程的幂级数解法 274

习题9-6 276

第七节　傅里叶级数 277

一、周期运动和三角级数 277

二、函数展开成傅里叶级数 279

习题9-7 285

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 286

一、周期为2ι的周期函数的傅里叶级数 286

二、正弦级数与余弦级数 288

三、傅里叶级数的复数形式 292

习题9-8 294

总习题九 295

实验 299

实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径 299

实验2　最小二乘法 305

实验3 无穷级数与函数逼近 309

附录　矩阵与行列式简介 314

习题答案与提示 319