第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量的概念 1
二、向量的加减法 3
三、向量与数的乘法 5
习题7-1 8
第二节 点的坐标与向量的坐标 8
一、空间直角坐标系 8
二、利用坐标作向量的线性运算 11
三、向量的模、两点间的距离 13
四、向量的方向角与方向余弦 14
五、向量的投影 16
习题7-2 17
第三节 数量积·向量积·＊混合积 18
一、两向量的数量积 18
二、两向量的向量积 21
三、向量的混合积 25
习题7-3 27
第四节 平面及其方程 28
一、点的轨迹·方程的概念 28
二、平面的点法式方程 29
三、平面的一般方程 31
四、两平面的夹角 33
习题7-4 35
第五节 空间直线及其方程 36
一、空间直线的一般方程 36
二、空间直线的点向式方程与参数方程 37
三、两直线的夹角 39
四、直线与平面的夹角 40
五、综合举例 42
习题7-5 45
第六节 曲面及其方程 46
一、柱面 46
二、旋转曲面 48
三、二次曲面 50
习题7-6 55
第七节 空间曲线及其方程 56
一、空间曲线的一般方程 56
二、空间曲线的参数方程 57
三、空间曲线在坐标面上的投影 59
习题7-7 62
第七章 复习题 62
第八章 多元函数微分法及其应用 65
第一节 多元函数的基本概念 65
一、多元函数的概念·区域 65
二、多元函数的极限 70
三、多元函数的连续性 72
习题8-1 74
第二节 偏导数 75
一、偏导数的定义及其计算法 75
二、高阶偏导数 80
习题8-2 83
第三节 全微分 84
习题8-3 90
第四节 多元复合函数的求导法则 91
习题8-4 97
第五节 隐函数的求导公式 98
习题8-5 102
第六节 多元函数微分法的几何应用举例 102
一、空间曲线的切线与法平面 102
二、曲面的切平面与法线 104
习题8-6 108
第七节 多元函数的极值及其求法 109
一、多元函数的极值及最大值、最小值 109
二、条件极值 113
习题8-7 116
第八章 复习题 117
第九章 重积分及曲线积分 119
第一节 二重积分的概念与性质 119
一、曲顶柱体的体积与二重积分 119
二、二重积分的性质 122
习题9-1 124
第二节 二重积分的计算法 125
一、利用直角坐标计算二重积分 125
二、利用极坐标计算二重积分 133
习题9-2 138
第三节 二重积分的应用 141
一、曲面的面积 141
二、平面薄片的质心 144
三、平面薄片的转动惯量 146
习题9-3 147
第四节 三重积分 148
一、三重积分的概念 148
二、三重积分的计算法 149
习题9-4 155
第五节 对弧长的曲线积分 155
一、对弧长的曲线积分的概念 156
二、对弧长的曲线积分的计算法 158
习题9-5 161
第六节 对坐标的曲线积分 162
一、对坐标的曲线积分的概念 162
二、对坐标的曲线积分的计算法 165
习题9-6 169
第七节 格林公式及其应用 170
一、格林公式 170
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 173
习题9-7 177
第九章 复习题 179
第十章 无穷级数 182
第一节 常数项级数的概念与性质 182
一、常数项级数的定义 182
二、级数的性质 185
习题10-1 188
第二节 常数项级数的审敛法 189
一、正项级数及其审敛法 190
二、交错级数及其审敛法 196
三、绝对收敛与条件收敛 198
习题10-2 201
第三节 幂级数 202
一、函数项级数的一般概念 202
二、幂级数及其收敛区间 203
三、幂级数的运算 208
习题10-3 210
第四节 函数展开成幂级数 210
习题10-4 217
第五节 幂级数在近似计算中的应用 217
习题10-5 222
第十章 复习题 222
附录 二阶和三阶行列式简介 225
思考题答案 231
习题答案 236