第一部分 高等数学 1
第一章 函数、极限和连续性 1
第一节 函数 1
一、知识点精析 1
二、题型归纳与精讲 4
第二节 极限 5
一、知识点精析 5
二、题型归纳与精讲 9
题型一 利用初等变换直接求极限 9
题型二 无穷小的比较 10
题型三 利用等价无穷小计算极限 12
题型四 利用两个重要计算极限 13
题型五 利用洛必达法则计算极限 14
题型六 计算递推形式的极限 15
第三节 函数的连续性 16
一、知识点精析 16
二、题型归纳与精讲 17
题型一 讨论函数的连续性和间断点 17
题型二 闭区间上连续函数的性质的应用 19
第二章 导数与微分 21
第一节 导数与微分 21
一、知识点精析 21
二、题型归纳与精讲 24
题型一 对可导性与导数定义的考察 24
题型二 复合函数求导 26
题型三 反函数求导 28
题型四 隐函数求导与参数方程求导 29
题型五 高阶导数 30
第二节 中值定理 31
一、知识点精析 31
二、题型归纳与精讲 32
题型一 定理证明 32
题型二 与中值定理相关的证明题 33
第三节 泰勒公式 35
一、知识点精析 35
带拉格朗日余项的泰勒公式 35
二、题型归纳与精讲 36
题型一 求函数的泰勒公式 36
题型二 泰勒公式的应用 37
第四节 导数与微分的应用 39
一、知识点精析 39
二、题型归纳与精讲 41
题型一 求函数的切线 41
题型二 极值点的讨论 41
题型三 最值的计算 42
题型四 函数不等式的证明 43
题型五 函数凹凸性与拐点的判断 44
题型六 函数的渐近线 45
第三章 一元函数积分学 47
第一节 不定积分 47
一、知识点精析 47
二、题型归纳与精讲 49
题型一 直接利用基本积分表进行计算 49
题型二 利用第一类换元法计算积分 51
题型三 利用第二类换元法计算积分 53
题型四 分部积分法 54
第二节 定积分 56
一、知识点精析 56
二、题型归纳与精讲 59
题型一 变限积分求导 59
题型二 定积分的计算 61
题型三 积分恒等式或积分不等式的证明 67
第三节 反常积分 69
一、知识点精析 69
二、题型归纳与精讲 70
题型一 反常积分的计算 70
第四节 定积分的应用 72
一、知识点精析 72
二、题型归纳与精讲 74
题型一 平面图形面积的计算 74
题型二 简单几何体体积的计算 77
第四章 多元函数微分学 79
第一节 多元函数微分 79
一、知识点精析 79
二、题型归纳与精讲 84
题型一 多元函数的基本运算 84
题型二 与二重极限有关的题型 85
题型三 二元函数连续性、可微性的判断 86
题型四 偏导数的计算 87
题型五 方向导数与梯度＊（数学一） 93
第二节 多元函数微分学的应用 95
一、知识点精析 95
二、题型归纳与精讲 96
题型一 无条件极值 96
题型二 条件极值 97
题型三 空间曲线的切线与法平面 98
题型四 空间曲面的切平面与法线 99
第五章 多元函数积分学 100
第一节 二重积分 100
一、知识点精析 100
二、题型归纳与精讲 102
题型一 二重积分的几何意义和主要性质 102
题型二 利用直角坐标系计算二重积分 103
题型三 利用极坐标计算重积分 106
题型四 综合计算 109
题型五 简单的反常重积分（＊数学三） 112
第二节 三重积分 112
一、知识点精析 112
二、题型归纳与精讲 113
题型一 三重积分的计算 113
第三节 曲线积分 116
一、知识点精析 116
二、题型归纳与精讲 119
题型一 对弧长的曲线积分的计算 119
题型二 对坐标的曲线积分的计算 121
第四节 格林公式及其应用 122
一、知识点精析 122
二、题型归纳与精讲 123
题型一 对弧长的曲线积分的计算 123
题型二 积分与路径无关的条件 125
题型三 二元函数的全微分 128
第五节 曲面积分 129
一、知识点精析 129
二、题型归纳与精讲 132
题型一 对面积的曲面积分的计算 132
题型二 对坐标的曲面积分的计算 134
第六节 斯托克斯公式及其应用 139
一、知识点精析 139
二、题型归纳与精讲 139
题型一 斯托克斯公式的应用 139
题型二 场论 140
第六章 无穷级数 141
第一节 常数项级数 141
一、知识点精析 141
二、题型归纳与精讲 144
题型一 收敛性 144
题型二 正项级数的审敛法 147
题型三 任意项级数审敛法 149
第二节 幂级数 150
一、知识点精析 150
二、题型归纳与精讲 152
题型一 计算级数的收敛域 152
题型二 将函数展开为幂级数 154
题型三 幂级数求和 156
第七章 微分方程 159
第一节 一阶微分方程 159
一、知识点精析 159
二、题型归纳与精讲 161
题型一 可分离变量方程 161
题型二 齐次方程的求解 162
题型三 一阶线性微分方程 163
题型四 伯努利方程的求解 164
题型五 全微分方程的求解 165
第二节 二阶方程 167
一、知识点精析 167
二、题型归纳与精讲 169
题型一 可降阶的高阶微分方程的求解 169
题型二 二阶常系数齐次线性微分方程的求解 170
题型三 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 171
题型四 欧拉方程的求解 172
题型五 微分方程的应用 173
题型六 微分方程与级数的结合 175
第二部分 线性代数 177
第一章 行列式 177
一、知识点精析 177
二、题型归纳与精讲 180
题型一 对逆序及行列式定义的考察 180
题型二 与伴随矩阵，可逆性有关的命题及计算 181
题型三 低阶行列式的计算 182
题型四 高阶行列式的计算 183
第二章 矩阵 190
第一节 矩阵的概念与计算 190
一、知识点精析 190
二、题型归纳与精讲 192
第二节 逆矩阵 194
一、知识点精析 194
二、题型归纳与精讲 197
题型一 逆矩阵及相关性质的考察 197
题型二 对伴随阵相关知识点的考察 198
题型三 方阵可逆的相关证明 201
题型四 有关初等矩阵的命题 201
题型五 矩阵秩与矩阵等价的命题 204
第三章 向量 207
一、知识点精析 207
二、题型归纳与精讲 210
题型一 向量组的线性相关性计算的讨论 210
题型二 向量组的线性相关性证明的讨论 212
题型三 向量组线性表示的计算与证明 215
题型四 向量组的秩与矩阵秩的计算与证明 215
题型五 向量组的极大线性无关组 219
第四章 线性方程组 221
一、知识点精析 221
二、题型归纳与精讲 224
题型一 对解的判定，性质，结构的考察 224
题型二 对含有参数的线性方程组解的考察 229
题型三 对两个方程组公共解的讨论 232
题型四 对基础解系相关知识的考察 233
第五章 矩阵的特征值与特征向量 237
一、知识点精析 237
二、题型归纳与精讲 241
题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量及其性质的证明 241
题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 243
题型三 求矩阵特征值与特征向量的相关逆问题 246
题型四 矩阵相似的相关问题 247
题型五 矩阵对角化的相关问题 249
第六章 二次型 253
一、知识点精析 253
二、题型归纳与精讲 256
题型一 对二次型所对应的矩阵及其性质的考察 256
题型二 化二次型为标准型 258
题型三 二次型及其矩阵正定性的判定与证明 261
第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 268
第一节 随机事件与概率 268
一、知识点精析 268
二、题型归纳与精讲 270
第二节 简单的概型 272
一、知识点精析 272
二、题型归纳与精讲 272
题型一 古典概型 272
题型二 几何概型 273
第三节 条件概率及相关的公式 275
一、知识点精析 275
二、题型归纳与精讲 276
题型一 条件概率的计算 276
题型二 重要公式的应用 277
题型三 独立性 278
第二章 随机变量及其分布 280
一、知识点精析 280
二、题型归纳与精讲 283
题型一 随机变量分布函数与概率密度的性质 283
题型二 离散型随机变量 285
题型三 随机变量的分布函数和概率密度有关的计算 288
题型四 常见的连续性随机变量 291
题型五 计算随机变量函数的分布 293
第三章 多元随机变量及其分布 295
一、知识点精析 295
二、题型归纳与精讲 299
题型一 二维随机变量的分布函数 299
题型二 二元离散型随机变量的分布律 300
题型三 二元连续型随机变量的概率密度 304
题型四 边缘概率密度与条件概率密度 307
题型五 随机变量的独立性 310
题型六 随机变量函数的分布 311
第四章 数字特征 317
第一节 数学期望 317
一、知识点精析 317
二、题型归纳与精讲 318
题型一 离散型随机变量的数学期望 318
题型二 连续型随机变量的数学期望 318
题型三 数学期望的运算性质 319
第二节 随机变量的方差 322
一、知识点精析 322
二、题型归纳与精讲 322
题型一 离散型随机变量的方差 322
题型二 连续型随机变量的方差 323
题型三 有关方差的综合计算 324
第三节 协方差与相关系数 326
一、知识点精析 326
二、题型归纳与精讲 327
题型一 协方差与相关系数的计算 327
题型二 不相关性的讨论 328
第五章 大数定理和中心极限定理 331
第一节 大数定理 331
一、知识点精析 331
二、题型归纳与精讲 332
第二节 中心极限定理 333
一、知识点精析 333
二、题型归纳与精讲 333
第六章 数理统计 336
一、知识点精析 336
二、题型归纳与精讲 337
第七章 参数估计 340
一、知识点精析 340
二、题型归纳与精讲 342