第5章 向量代数与空间解析几何 1
5.1 向量及其运算 1
5.1.1 向量的概念 1
5.1.2 向量的线性运算 2
5.1.3 向量的数量积(点积、内积) 4
5.1.4 向量的向量积(叉积、外积) 6
5.1.5 向量的混合积 7
习题5-1 8
5.2 点的坐标与向量的坐标 8
5.2.1 空间直角坐标系 8
5.2.2 向量运算的坐标表示 11
习题5-2 14
5.3 空间的平面与直线 15
5.3.1 平面 15
5.3.2 直线 18
5.3.3 点、平面、直线的位置关系 20
习题5-3 24
5.4 曲面与曲线 25
5.4.1 曲面、曲线的方程 25
5.4.2 柱面、旋转面和锥面 27
5.4.3 二次曲面 31
5.4.4 空间几何图形举例 35
习题5-4 36
5.5 应用实例阅读 38
复习题五 43
习题参考答案与提示 44
第6章 多元函数微分学及其应用 46
6.1 多元函数的基本概念 46
6.1.1 多元函数的定义 46
6.1.2 二元函数的极限 49
6.1.3 二元函数的连续性 51
习题6-1 52
6.2 偏导数与高阶偏导数 53
6.2.1 偏导数 53
6.2.2 高阶偏导数 56
习题6-2 58
6.3 全微分及其应用 60
6.3.1 全微分的概念 60
6.3.2 可微与可偏导的关系 61
6.3.3 全微分的几何意义 62
6.3.4 全微分的应用 63
习题6-3 65
6.4 多元复合函数的微分法 66
6.4.1 链式法则 66
6.4.2 全微分形式不变性 70
6.4.3 隐函数的求导法则 71
习题6-4 74
6.5 偏导数的几何应用 76
6.5.1 空间曲线的切线与法平面 76
6.5.2 曲面的切平面与法线 78
习题6-5 81
6.6 多元函数的极值 82
6.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值 82
6.6.2 条件极值拉格朗日乘数法 85
习题6-6 87
6.7 方向导数与梯度 88
6.7.1 方向导数 88
6.7.2 数量场的梯度 90
习题6-7 93
6.8 应用实例阅读 94
复习题六 98
习题参考答案与提示 99
第7章 多元数量值函数积分学 102
7.1 多元数量值函数积分的概念与性质 102
7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题 102
7.1.2 多元数量值函数积分的概念 104
7.1.3 多元数量值函数积分的性质 104
7.1.4 多元数量值函数积分的分类 105
习题7-1 107
7.2 二重积分的计算 108
7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 108
7.2.2 极坐标系下二重积分的计算 112
7.2.3 二重积分的几何意义 116
7.2.4 二重积分的换元法 117
习题7-2 118
7.3 三重积分的计算 120
7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算 120
7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 122
习题7-3 128
7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 130
7.4.1 第一型曲线积分的计算 130
7.4.2 第一型曲面积分的计算 132
习题7-4 136
7.5 数量值函数积分在物理学中的典型应用 137
7.5.1 质心与转动惯量 137
7.5.2 引力 140
习题7-5 141
7.6 应用实例阅读 142
复习题七 146
习题参考答案与提示 148
第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 150
8.1 向量值函数在有向曲线上的积分 150
8.1.1 向量场 150
8.1.2 第二型曲线积分的概念 151
8.1.3 第二型曲线积分的计算 152
习题8-1 155
8.2 向量值函数在有向曲面上的积分 156
8.2.1 曲面的侧 156
8.2.2 第二型曲面积分的概念 157
8.2.3 第二型曲面积分的计算 159
习题8-2 162
8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 162
8.3.1 格林公式 163
8.3.2 高斯公式 166
8.3.3 斯托克斯公式 169
习题8-3 170
8.4 平面曲线积分与路径无关的条件 172
习题8-4 175
8.5 场论简介 175
8.5.1 向量场的散度 176
8.5.2 向量场的旋度 178
8.5.3 几类特殊的场 179
习题8-5 180
8.6 应用实例阅读 181
复习题八 184
习题参考答案与提示 186
第9章 无穷级数 187
9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质 187
9.1.1 常数项无穷级数的概念 187
9.1.2 常数项无穷级数的基本性质 190
习题9-1 193
9.2 正项级数敛散性的判别法 193
9.2.1 正项级数收敛的基本定理 193
9.2.2 比较判别法 194
9.2.3 比值判别法 197
9.2.4 根值判别法 199
习题9-2 200
9.3 任意项级数敛散性的判别法 201
9.3.1 交错级数敛散性的判别法 201
9.3.2 绝对收敛与条件收敛 202
习题9-3 204
9.4 幂级数 205
9.4.1 函数项级数的概念 205
9.4.2 幂级数及其收敛域 206
9.4.3 幂级数的运算与性质 210
9.4.4 泰勒级数 212
9.4.5 常用初等函数的幂级数展开式 214
习题9-4 220
9.5 傅里叶级数 221
9.5.1 三角级数 221
9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 222
9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数 227
9.5.4 在[—l,l]上有定义的函数的傅里叶展开 229
9.5.5 在[o,l]上有定义的函数的傅里叶展开 230
习题9-5 231
9.6 应用实例阅读 232
复习题九 236
习题参考答案与提示 237
参考文献 240