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第5章 向量代数与空间解析几何 1

5.1 向量及其运算 1

5.1.1 向量的概念 1

5.1.2 向量的线性运算 2

5.1.3 向量的数量积（点积、内积） 4

5.1.4 向量的向量积（叉积、外积） 6

5.1.5 向量的混合积 7

习题5-1 8

5.2 点的坐标与向量的坐标 8

5.2.1 空间直角坐标系 8

5.2.2 向量运算的坐标表示 11

习题5-2 14

5.3 空间的平面与直线 15

5.3.1 平面 15

5.3.2 直线 18

5.3.3 点、平面、直线的位置关系 20

习题5-3 24

5.4 曲面与曲线 25

5.4.1 曲面、曲线的方程 25

5.4.2 柱面、旋转面和锥面 27

5.4.3 二次曲面 31

5.4.4 空间几何图形举例 35

习题5-4 36

5.5 应用实例阅读 38

复习题五 43

习题参考答案与提示 44

第6章 多元函数微分学及其应用 46

6.1 多元函数的基本概念 46

6.1.1 多元函数的定义 46

6.1.2 二元函数的极限 49

6.1.3 二元函数的连续性 51

习题6-1 52

6.2 偏导数与高阶偏导数 53

6.2.1 偏导数 53

6.2.2 高阶偏导数 56

习题6-2 58

6.3 全微分及其应用 60

6.3.1 全微分的概念 60

6.3.2 可微与可偏导的关系 61

6.3.3 全微分的几何意义 62

6.3.4 全微分的应用 63

习题6-3 65

6.4 多元复合函数的微分法 66

6.4.1 链式法则 66

6.4.2 全微分形式不变性 70

6.4.3 隐函数的求导法则 71

习题6-4 74

6.5 偏导数的几何应用 76

6.5.1 空间曲线的切线与法平面 76

6.5.2 曲面的切平面与法线 78

习题6-5 81

6.6 多元函数的极值 82

6.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值 82

6.6.2 条件极值拉格朗日乘数法 85

习题6-6 87

6.7 方向导数与梯度 88

6.7.1 方向导数 88

6.7.2 数量场的梯度 90

习题6-7 93

6.8 应用实例阅读 94

复习题六 98

习题参考答案与提示 99

第7章 多元数量值函数积分学 102

7.1 多元数量值函数积分的概念与性质 102

7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题 102

7.1.2 多元数量值函数积分的概念 104

7.1.3 多元数量值函数积分的性质 104

7.1.4 多元数量值函数积分的分类 105

习题7-1 107

7.2 二重积分的计算 108

7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 108

7.2.2 极坐标系下二重积分的计算 112

7.2.3 二重积分的几何意义 116

7.2.4 二重积分的换元法 117

习题7-2 118

7.3 三重积分的计算 120

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算 120

7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 122

习题7-3 128

7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 130

7.4.1 第一型曲线积分的计算 130

7.4.2 第一型曲面积分的计算 132

习题7-4 136

7.5 数量值函数积分在物理学中的典型应用 137

7.5.1 质心与转动惯量 137

7.5.2 引力 140

习题7-5 141

7.6 应用实例阅读 142

复习题七 146

习题参考答案与提示 148

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 150

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分 150

8.1.1 向量场 150

8.1.2 第二型曲线积分的概念 151

8.1.3 第二型曲线积分的计算 152

习题8-1 155

8.2 向量值函数在有向曲面上的积分 156

8.2.1 曲面的侧 156

8.2.2 第二型曲面积分的概念 157

8.2.3 第二型曲面积分的计算 159

习题8-2 162

8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 162

8.3.1 格林公式 163

8.3.2 高斯公式 166

8.3.3 斯托克斯公式 169

习题8-3 170

8.4 平面曲线积分与路径无关的条件 172

习题8-4 175

8.5 场论简介 175

8.5.1 向量场的散度 176

8.5.2 向量场的旋度 178

8.5.3 几类特殊的场 179

习题8-5 180

8.6 应用实例阅读 181

复习题八 184

习题参考答案与提示 186

第9章 无穷级数 187

9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质 187

9.1.1 常数项无穷级数的概念 187

9.1.2 常数项无穷级数的基本性质 190

习题9-1 193

9.2 正项级数敛散性的判别法 193

9.2.1 正项级数收敛的基本定理 193

9.2.2 比较判别法 194

9.2.3 比值判别法 197

9.2.4 根值判别法 199

习题9-2 200

9.3 任意项级数敛散性的判别法 201

9.3.1 交错级数敛散性的判别法 201

9.3.2 绝对收敛与条件收敛 202

习题9-3 204

9.4 幂级数 205

9.4.1 函数项级数的概念 205

9.4.2 幂级数及其收敛域 206

9.4.3 幂级数的运算与性质 210

9.4.4 泰勒级数 212

9.4.5 常用初等函数的幂级数展开式 214

习题9-4 220

9.5 傅里叶级数 221

9.5.1 三角级数 221

9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 222

9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数 227

9.5.4 在［—l,l］上有定义的函数的傅里叶展开 229

9.5.5 在［o,l］上有定义的函数的傅里叶展开 230

习题9-5 231

9.6 应用实例阅读 232

复习题九 236

习题参考答案与提示 237

参考文献 240