第一章 矩阵及其基本运算 1
1 矩阵的基本概念 1
2 矩阵的线性运算 7
3 矩阵的乘积 8
4 矩阵的转置 13
5 矩阵的逆矩阵 17
6 矩阵的分块 23
7 线性方程组的矩阵形式 33
习题一 37
第二章 矩阵的行列式与线性方程组的Gramer法则 39
1 二阶与三阶行列式 39
2 n阶行列式的定义 42
3 行列式的性质 47
4 行列式按一行（列）展开 56
5 行列式与逆矩阵 62
6 线性方程组的Gramer法则 67
习题二 71
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组的求解 76
1 矩阵的子式与秩 76
2 矩阵的初等变换 79
3 利用初等变换求矩阵的秩 83
4 利用初等变换求矩阵的逆矩阵 87
5 利用初等变换求解线性方程组 94
6 矩阵秩的性质 105
习题三 107
第四章 向量组的线性相关性与线性方程组解的结构 110
1 矢量的运算与性质 110
2 n维向量及其线性运算 115
3 向量组的秩与线性组合 117
4 向量组的线性相关性 124
5 向量组的最大线性无关组 129
6 正交向量组 132
7 向量空间 138
8 线性方程组解的结构 146
习题四 153
第五章 矩阵的特征值与特征向量 158
1 矩阵多项式的计算问题 158
2 相似矩阵 162
3 矩阵的特征值与特征向量 164
4 矩阵的相似对角化 170
5 实对称矩阵的对角化 174
习题五 179
第六章 二次型 182
1 二次型及其矩阵表示 182
2 化二次型为标准形 185
3 惯性定理与规范形 190
4 正定二次型 192
习题六 196
第七章 线性空间与线性变换 197
1 线性空间的定义及其背景 197
2 线性相关性 200
3 维数、基与坐标 203
4 基变换与坐标变换 204
5 线性变换 208
6 线性变换的矩阵表示 210
7 线性变换的运算 215
习题七 218
参考文献 221