《实变函数教程 第2版》PDF下载

  • 购买积分:9 如何计算积分?
  • 作  者:刘培德编著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2012
  • ISBN:9787030337603
  • 页数:192 页
图书介绍:本书主要讲解Lebesgue测度与Lebesgue积分理论。全书共分为6章,第1章介绍Cantor关于集合的势论和n维欧式空间的点集拓扑知识;第2、3两章讲述集合的测度与可测函数;第4章讲解有限和无穷测度空间上的Lebesgue积分及其基本性质,包括极限定理与Fubini定理;第5章L~p空间是Lebesgue积分理论的延伸;也是以公理方法处理数学问题的一个范例;最后第6章叙述微分与积分的关系,包括抽象测度的Radon-Nikodym定理。本书沿用Lebesgue原始的途径引进可测性,比较直观并具有启发性;全书叙述既简洁又不降低理论的深度,既重视理论的讲解又重视实际计算,正文之后设有3个附录,包括Stieltjes积分简介,Fourier级数的点态收敛定理和习题选解。本书可作为综合性大学、师范院校数学各专业本科生教材,理工科部分专业本科生教材,以及研究生和有关教师的学习与教学参考书。

第1章 集合论 1

1.1集合与映射 1

1.2可数集的势 7

1.3连续统的势 10

1.4关于势论的进一步知识 13

1.5 Rn中的点集拓扑 15

1.6 Rn中开集与闭集的构造Cantor集 20

习题1 23

第2章 测度论 25

2.1开集与有界闭集的测度 25

2.2集合的内测度与外测度 29

2.3 Lebesgue可测集 31

2.4可测性的等价条件σ代数 37

习题2 41

第3章 可测函数 43

3.1函数的可测性 43

3.2可测函数序列的收敛性 47

3.3可测函数的构造 53

习题3 56

第4章Lebesgue积分 58

4.1有界可测函数的(L)积分 58

4.2两类积分的比较 64

4.3无界函数的(L)积分 68

4.4可逼近性、平均连续性与唯一性 73

4.5极限定理 78

4.6无穷测度空间上的(L)积分 83

4.7 Fubini定理 90

4.8积分计算 97

习题4 104

第5章Lp空间 109

5.1 Lp空间的范数与度量 109

5.2 Lp空间的性质 115

5.3空间L2 120

习题5 128

第6章 微分与积分 131

6.1单调函数的导数 131

6.2有界变差函数 137

6.3绝对连续函数 141

6.4抽象测度与Radon-Nikodym定理 148

习题6 156

附录A Stieltjes积分简介 158

附录B Fourier级数的点态收敛定理 165

附录C习题选解 172

参考文献 189

索引 190