实变函数教程 第2版PDF电子书下载

第1章 集合论 1

1.1集合与映射 1

1.2可数集的势 7

1.3连续统的势 10

1.4关于势论的进一步知识 13

1.5 Rn中的点集拓扑 15

1.6 Rn中开集与闭集的构造Cantor集 20

习题1 23

第2章 测度论 25

2.1开集与有界闭集的测度 25

2.2集合的内测度与外测度 29

2.3 Lebesgue可测集 31

2.4可测性的等价条件σ代数 37

习题2 41

第3章 可测函数 43

3.1函数的可测性 43

3.2可测函数序列的收敛性 47

3.3可测函数的构造 53

习题3 56

第4章Lebesgue积分 58

4.1有界可测函数的（L）积分 58

4.2两类积分的比较 64

4.3无界函数的（L）积分 68

4.4可逼近性、平均连续性与唯一性 73

4.5极限定理 78

4.6无穷测度空间上的（L）积分 83

4.7 Fubini定理 90

4.8积分计算 97

习题4 104

第5章Lp空间 109

5.1 Lp空间的范数与度量 109

5.2 Lp空间的性质 115

5.3空间L2 120

习题5 128

第6章 微分与积分 131

6.1单调函数的导数 131

6.2有界变差函数 137

6.3绝对连续函数 141

6.4抽象测度与Radon-Nikodym定理 148

习题6 156

附录A Stieltjes积分简介 158

附录B Fourier级数的点态收敛定理 165

附录C习题选解 172

参考文献 189

索引 190