第一章 行列式 1
【知识结构网络图】 1
1.1 【知识要点诠释与重要结论归纳】 1
1.2 【典型题型的解题方法及技巧】 7
题型Ⅰ 排列逆序数的计算 7
题型Ⅱ n阶行列式的概念 9
题型Ⅲ 低阶行列式的计算 11
题型Ⅳ 行列式按行（列）展开定理的应用 13
题型Ⅴ n阶行列式的计算 15
题型Ⅵ 利用范德蒙行列式进行计算 25
题型Ⅶ 克莱姆法则在解线性方程组中的应用 27
题型Ⅷ 综合题 29
1.3 【全真考题解析】 33
1.4 【精选自测题】 36
1.5 【自测题思路点拨与答案】 39
1.6 【课后习题详解】 42
第二章 矩阵 93
【知识结构网络图】 93
2.1 【基本内容诠释与重要结论归纳】 94
2.2 【典型题型的解题方法及技巧】 103
题型Ⅰ 矩阵的乘法运算 103
题型Ⅱ 逆矩阵的计算与证明 106
题型Ⅲ 求方阵的行列式 113
题型Ⅳ 伴随矩阵的几个性质的应用 115
题型Ⅴ 矩阵方程的求解 116
题型Ⅵ 综合题 118
2.3 【全真考题解析】 121
2.4 【精选自测题】 127
2.5 【自测题思路点拨与答案】 128
2.6 【课后习题详解】 134
第三章 线性方程组 192
【知识结构网络图】 192
3.1 【知识要点诠释与重要结论归纳】 192
3.2 【典型题型的解题方法及技巧】 196
题型Ⅰ 有关解的判断、性质和结构的问题 196
题型Ⅱ 克拉默法则的应用 197
题型Ⅲ 不含参数的线性方程组的求解（消元法） 199
题型Ⅳ 含有参数的线性方程组的求解 203
题型Ⅴ 抽象线性方程组的求解 207
题型Ⅵ 有关基础解系的证明 208
题型Ⅶ 求方程组的公共解 210
题型Ⅷ 综合题 213
3.3 【全真考题解析】 216
3.4 【精选自测题】 222
3.5 【自测题思路点拨与答案】 224
3.6 【课后习题详解】 231
第四章 矩阵的特征值 282
【知识结构网络图】 282
4.1 【知识要点诠释与重要结论归纳】 282
4.2 【典型题型的解题方法及技巧】 291
题型Ⅰ 特征值的求解与证明 291
题型Ⅱ 由特征值或特征向量反求矩阵中的参数 293
题型Ⅲ 有关特征值和特征向量命题的证明 295
题型Ⅳ 两矩阵相似的证明 296
题型Ⅴ 矩阵可对角化的判定与计算 299
题型Ⅵ 特征值、特征向量及可对角化矩阵的应用 305
题型Ⅶ 综合题 309
4.3 【全真考题解析】 312
4.4 【精选自测题】 319
4.5 【自测题思路点拨与答案】 320
4.6 【课后习题详解】 324
第五章 二次型 349
【知识结构网络图】 349
5.1 【知识要点诠释与重要结论归纳】 350
5.2 【典型题型的解题方法及技巧】 354
题型Ⅰ 二次型的矩阵表示 354
题型Ⅱ 用可逆线性变换化二次型为标准形 355
题型Ⅲ 正定二次型（正定矩阵）命题的求证 357
题型Ⅳ 综合题 360
5.3 【全真考题解析】 361
5.4 【精选自测题】 365
5.5 【自测题思路点拨与答案】 366
5.6 【课后习题详解】 370