华罗庚文集数论卷Ⅰ·上部 13
第1章 三角和 13
1.1 定理及基本引理的叙述 13
1.2 由基本引理推出定理 13
1.3 当l=1时基本引理的证明（Mordell） 15
1.4 几条引理 16
1.5 基本引理的证明 17
1.6 推论 19
1.7 有限的博里叶级数 20
1.8 21
第2章 包含除数函数的和的估值 23
2.1 引言 23
2.2 van der Corput的引理 23
2.3 关于相合式解数的若干引理 25
2.4 定理的证明 28
2.5 29
第3章 某些三角和的中值定理（Ⅰ） 31
3.1 31
3.2 关于不等式的若干引理 31
3.3 定理的证明 33
3.4 Weyl的引理 35
第4章 Виноградов的中值定理及其推论 38
4.1 定理的叙述 38
4.2 引理 39
4.3 定理的证明 42
4.4 推论 48
4.5 49
第5章 某些三角和的中值定理（Ⅱ） 52
5.1 52
5.2 定理Ak（即定理8）的注记 53
5.3 54
5.4 58
5.5 定理的证明 58
5.6 定理的证明（续） 64
5.7 单和与平均值之间的关系 68
5.8 三角和的估值 74
第6章 含有素数变数的三角和 77
6.1 77
6.2 若干必要的引理 77
6.3 定理的证明 84
第7章 华林-哥德巴赫问题的解数的渐近式 89
7.1 89
7.2 若干引理 90
7.3 Farey分割 96
7.4 估计展在E上的积分的绝对值 96
7.5 关于m（h,q）的引理 97
7.6 估计展开在m（h,q）上的积分之数值 100
7.7 证明定理所必需的引理 101
7.8 定理的证明 104
7.9 定理11的证明 107
第8章 奇异级数 111
8.1 111
8.2 关于三角和的引理 111
8.3 关于同余式的引理 114
8.4 奇异级数的正性质 117
8.5 定理11与12的推理 118
第9章 华林-哥德巴赫问题进一步的研究 120
9.1 120
9.2 Davenport的引理 123
9.3 定理13的证明 125
9.4 附记 128
第10章 素数未知数的不定方程组 133
10.1 133
10.2 证明定理16所需要的几条引理 133
10.3 关于Tarry问题的结果 139
10.4 定理16的叙述 147
10.5 定理的证明 148
10.6 附录 157
第11章 前章问题进一步的研究 164
11.1 164
11.2 正可解条件的研究 164
11.3 奇异级数与同余可解条件 168
11.4 175
11.5 177
11.6 178
第12章 其他的结果 181
12.1 181
12.2 181
12.3 一个假设的陈述 182
12.4 第10章及第11章的方法可以用到更普遍的问题 183
12.5 一假设的叙述 184
12.6 184
附录 185
华罗庚文集数论卷Ⅰ·下部 197
序 197
导引 199
第1章 初等方法 203
1.1 密率 203
1.2 Hilbert-Waring定理 204
1.3 筛法及Шнирельман-Γольдбах定理 206
1.4 续 210
1.5 素数定理的初等证明 213
1.6 几何数论的初等方法 214
第2章 指数和的估计 218
2.1 Weyl方法 218
2.2 Van der Corput方法 220
2.3 Виноградов中值定理 223
2.4 中值定理的推论 227
2.5 群的特征 229
2.6 特征和 231
2.7 完整三角和 234
2.8 不完整和的估计方法 235
2.9 素数变数的指数和 239
第3章 素数分布及与之相关的Riemannζ-函数的性质 244
3.1 素数定理 244
3.2 Riemann的解析方法 245
3.3 Hadamard与von Mangoldt的贡献 248
3.4 有误差项的素数定理 251
3.5 素数定理误差项的不规则性 253
3.6 相继二素数之差距 254
3.7 素数在等差级数中的分布 259
3.8 其他素数问题 261
3.9 素因子有某种特殊性质的整数的分布 262
第4章 Waring问题 264
4.1 解析方法的引进 264
4.2 G（k）的上界 267
4.3 Waring问题的各种推广 270
4.4 g（k）的上界 273
4.5 齐次问题 274
第5章 Γольдбах问题 277
5.1 Виноградов定理 277
5.2 Виноградов定理的推广 279
5.3 关于偶数的Γолъдбах问题的结果 279
5.4 Waring-Γольдбах问题 282
5.5 问题的变形 283
5.6 齐次问题 284
第6章 一致分布 286
6.1 定义与Weyl判别法则 286
6.2 误差项的估计 288
6.3 以素数为变数的函数的分布 290
6.4 ｛ax｝的分布 292
6.5 不定不等式 293
第7章 其他数论函数 295
7.1 引言 295
7.2 ∑n≤xσa(n)与∑n≤xrm(n)的表示式 296
7.3 一般区域中的整点问题 298
7.4 圆内整点问题与除数问题 299
7.5 估计指数和的方法 299
7.6 除数问题的推广 300
7.7 圆内整点问题的推广 301
7.8 无k方因子数的分布 304
7.9 一般方法 305
重要问题索引 308
参考书籍 312
参考资料 313