华罗庚文集 数论卷 1PDF电子书下载

华罗庚文集数论卷Ⅰ·上部 13

第1章　三角和 13

1.1　定理及基本引理的叙述 13

1.2　由基本引理推出定理 13

1.3　当l=1时基本引理的证明（Mordell） 15

1.4　几条引理 16

1.5　基本引理的证明 17

1.6　推论 19

1.7　有限的博里叶级数 20

1.8　 21

第2章 包含除数函数的和的估值 23

2.1　引言 23

2.2　van der Corput的引理 23

2.3　关于相合式解数的若干引理 25

2.4　定理的证明 28

2.5　 29

第3章 某些三角和的中值定理（Ⅰ） 31

3.1　 31

3.2　关于不等式的若干引理 31

3.3　定理的证明 33

3.4　Weyl的引理 35

第4章 Виноградов的中值定理及其推论 38

4.1　定理的叙述 38

4.2　引理 39

4.3　定理的证明 42

4.4　推论 48

4.5　 49

第5章 某些三角和的中值定理（Ⅱ） 52

5.1　 52

5.2　定理Ak（即定理8）的注记 53

5.3　 54

5.4　 58

5.5　定理的证明 58

5.6　定理的证明（续） 64

5.7　单和与平均值之间的关系 68

5.8　三角和的估值 74

第6章　含有素数变数的三角和 77

6.1　 77

6.2　若干必要的引理 77

6.3　定理的证明 84

第7章 华林-哥德巴赫问题的解数的渐近式 89

7.1　 89

7.2　若干引理 90

7.3　Farey分割 96

7.4　估计展在E上的积分的绝对值 96

7.5　关于m（h,q）的引理 97

7.6 估计展开在m（h,q）上的积分之数值 100

7.7 证明定理所必需的引理 101

7.8　定理的证明 104

7.9　定理11的证明 107

第8章　奇异级数 111

8.1 111

8.2　关于三角和的引理 111

8.3　关于同余式的引理 114

8.4　奇异级数的正性质 117

8.5　定理11与12的推理 118

第9章 华林-哥德巴赫问题进一步的研究 120

9.1 120

9.2　Davenport的引理 123

9.3　定理13的证明 125

9.4　附记 128

第10章　素数未知数的不定方程组 133

10.1 133

10.2　证明定理16所需要的几条引理 133

10.3　关于Tarry问题的结果 139

10.4　定理16的叙述 147

10.5　定理的证明 148

10.6　附录 157

第11章 前章问题进一步的研究 164

11.1 164

11.2　正可解条件的研究 164

11.3　奇异级数与同余可解条件 168

11.4 175

11.5 177

11.6 178

第12章　其他的结果 181

12.1 181

12.2 181

12.3　一个假设的陈述 182

12.4　第10章及第11章的方法可以用到更普遍的问题 183

12.5　一假设的叙述 184

12.6 184

附录 185

华罗庚文集数论卷Ⅰ·下部 197

序 197

导引 199

第1章　初等方法 203

1.1　密率 203

1.2　Hilbert-Waring定理 204

1.3　筛法及Шнирельман-Γольдбах定理 206

1.4　续 210

1.5　素数定理的初等证明 213

1.6　几何数论的初等方法 214

第2章　指数和的估计 218

2.1　Weyl方法 218

2.2　Van der Corput方法 220

2.3　Виноградов中值定理 223

2.4　中值定理的推论 227

2.5　群的特征 229

2.6　特征和 231

2.7　完整三角和 234

2.8　不完整和的估计方法 235

2.9　素数变数的指数和 239

第3章 素数分布及与之相关的Riemannζ-函数的性质 244

3.1　素数定理 244

3.2　Riemann的解析方法 245

3.3　Hadamard与von Mangoldt的贡献 248

3.4　有误差项的素数定理 251

3.5　素数定理误差项的不规则性 253

3.6　相继二素数之差距 254

3.7　素数在等差级数中的分布 259

3.8　其他素数问题 261

3.9　素因子有某种特殊性质的整数的分布 262

第4章　Waring问题 264

4.1　解析方法的引进 264

4.2　G（k）的上界 267

4.3　Waring问题的各种推广 270

4.4　g（k）的上界 273

4.5　齐次问题 274

第5章 Γольдбах问题 277

5.1　Виноградов定理 277

5.2　Виноградов定理的推广 279

5.3　关于偶数的Γолъдбах问题的结果 279

5.4 Waring-Γольдбах问题 282

5.5　问题的变形 283

5.6　齐次问题 284

第6章　一致分布 286

6.1　定义与Weyl判别法则 286

6.2　误差项的估计 288

6.3　以素数为变数的函数的分布 290

6.4　｛ax｝的分布 292

6.5 不定不等式 293

第7章　其他数论函数 295

7.1　引言 295

7.2　∑n≤xσa(n)与∑n≤xrm(n)的表示式 296

7.3 一般区域中的整点问题 298

7.4　圆内整点问题与除数问题 299

7.5　估计指数和的方法 299

7.6　除数问题的推广 300

7.7　圆内整点问题的推广 301

7.8　无k方因子数的分布 304

7.9　一般方法 305

重要问题索引 308

参考书籍 312

参考资料 313