引言 微积分的概貌 1
一、微积分产生的背景 1
二、微积分的两个基本问题 1
三、牛顿（Newton）、莱布尼茨（Leibniz）与微积分的发明 4
四、我国古代学者的极限思想 4
第一章 函数的极限与连续 7
第一节 函数 7
一、常量、变量与常用数集 7
二、函数的概念及其表示法 8
三、函数的几种特性 11
四、函数的反函数与函数的复合 12
五、初等函数 13
六、建立函数关系的实例 15
七、几个常见的经济函数 16
习题1-1 17
第二节 函数的极限 18
一、数列的极限 18
二、x→∞时函数的极限 20
三、x→x0时函数的极限 21
四、极限的性质 23
习题1-2 26
第三节 无穷小与无穷大 27
一、无穷小 27
二、无穷大 28
习题1-3 29
第四节 极限的运算法则 30
习题1-4 33
第五节 函数的连续性及其应用 34
一、函数的连续性 34
二、连续函数的运算 36
三、初等函数的连续性 37
四、函数的间断点 38
五、闭区间上连续函数的性质 40
习题1-5 41
第六节 两个重要极限 42
一、极限lim x→0 sin x/x=1 42
二、极限lim x→0(1+1/x)x=e 44
习题1-6 46
第七节 无穷小的比较 47
习题1-7 49
第二章 导数与微分 50
第一节 导数的概念 50
一、几个实例 50
二、导数的定义及导数的几何意义 51
三、函数的可导性与连续性的关系 55
习题2-1 56
第二节 导数公式与函数的和差积商的导数 57
一、常数和基本初等函数的导数公式 57
二、函数的和差积商的导数 58
习题2-2 60
第三节 反函数和复合函数的导数 61
一、反函数的导数 61
二、复合函数的导数 62
习题2-3 64
第四节 隐函数和参数式函数的导数 65
一、隐函数的导数 65
二、参数式函数的导数 67
习题2-4 69
第五节 高阶导数 69
习题2-5 71
第六节 函数的局部线性化与微分 72
一、函数的局部线性化 72
二、微分的概念 73
三、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则 75
四、微分在近似计算中的应用 77
习题2-6 77
第三章 微分中值定理和导数的应用 79
第一节 拉格朗日定理和函数的单调性 79
一、罗尔（Rolle）定理 79
二、拉格朗日（Lagrange）定理 80
三、函数的单调性 81
习题3-1 83
第二节 函数的极值与最值 85
一、函数的极值 85
二、函数的最值 87
习题3-2 89
第三节 曲线弧的性质与函数的分析作图法 90
一、曲线的凹凸与拐点 91
二、曲线的渐近线 92
三、函数的分析作图法 93
四、曲线弧的微分 95
习题3-3 96
第四节 柯西定理与洛必达法则 97
一、柯西（Cauchy）定理 97
二、洛必达（L'Hospital）法则 98
习题3-4 100
第四章 定积分与不定积分 102
第一节 定积分的概念与性质 102
一、几个实例 102
二、定积分定义 103
三、定积分的几何意义 104
四、定积分的性质 106
习题4-1 107
第二节 原函数与不定积分 108
一、函数的原函数与不定积分 109
二、基本积分公式 109
三、不定积分的性质 110
习题4-2 111
第三节 微积分基本公式 112
一、积分上限函数及其性质 112
二、微积分基本公式 114
习题4-3 116
第四节 积分的换元法 116
一、不定积分的换元法 117
二、定积分的换元法 123
习题4-4 126
第五节 积分的分部积分法 129
一、不定积分的分部积分法 129
二、定积分的分部积分法 131
习题4-5 133
第六节 积分举例 134
习题4-6 139
第七节 反常积分 139
一、无穷区间上的反常积分 139
二、无界函数的反常积分 141
习题4-7 143
第五章 定积分的应用 145
第一节 定积分的微元法 145
第二节 定积分在几何上的应用 146
一、平面图形的面积 146
二、体积 150
三、平面曲线的弧长 152
习题5-2 155
第三节 定积分在物理上的应用 156
一、变力沿直线段作功 156
二、变位移作功 157
三、液体的侧压力 158
习题5-3 158
附录Ⅰ 基础知识补充 160
一、极坐标简介 160
二、数学归纳法 163
附录Ⅱ 一些常用的中学数学公式 166
附录Ⅲ 几种常用的曲线 168
附录Ⅳ 积分表 170
习题答案 177
参考书目 190