第1章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1
第一节 线性方程组的消元法 1
一、线性方程组的基本概念 1
二、线性方程组的消元法 4
习题1-1 11
第二节 矩阵的初等变换 11
一、矩阵及其初等变换 11
二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形 17
习题1-2 18
第1章总习题 19
第2章 行列式 克拉默法则 21
第一节 二阶和三阶行列式 21
一、二阶行列式 21
二、三阶行列式 23
习题2-1 25
第二节 排列 26
习题2-2 27
第三节 n阶行列式的定义和性质 28
一、n阶行列式的定义 28
二、行列式的性质 31
习题2-3 36
第四节 行列式的展开和计算 38
一、行列式按行（列）展开 38
二、行列式的计算 43
习题2-4 47
第五节 克拉默法则 48
习题2-5 51
第2章总习题 51
第3章 矩阵的运算 54
第一节 矩阵的概念及运算 54
一、矩阵的概念 54
二、矩阵的线性运算 56
三、矩阵的乘法 57
习题3-1 62
第二节 特殊矩阵 方阵乘积的行列式 63
一、特殊矩阵 63
二、方阵乘积的行列式 68
习题3-2 70
第三节 逆矩阵 71
习题3-3 76
第四节 分块矩阵 77
一、分块矩阵的概念 77
二、分块矩阵的运算 78
三、矩阵按行分块和按列分块 83
习题3-4 86
第五节 初等矩阵 87
一、初等矩阵 87
二、利用初等变换求逆矩阵 91
习题3-5 94
第六节 矩阵的秩 95
一、矩阵的秩 95
二、利用初等变换求矩阵的秩 96
三、矩阵的秩的性质 99
习题3-6 102
第3章总习题 102
第4章 线性方程组的理论 105
第一节 线性方程组有解的条件 105
习题4-1 111
第二节 n维向量及其线性运算 112
习题4-2 114
第三节 向量组的线性相关性 114
一、向量组的线性组合 114
二、向量组的线性相关与线性无关 116
习题4-3 121
第四节 向量组的秩 122
一、向量组的等价 122
二、向量组的秩 124
三、矩阵的秩与向量组的秩的关系 126
习题4-4 129
第五节 线性方程组解的结构 130
一、齐次线性方程组解的结构 130
二、非齐次线性方程组解的结构 136
习题4-5 139
第六节 向量空间 141
习题4-6 145
第4章总习题 146
第5章 特征值和特征向量 矩阵的对角化 149
第一节 预备知识 149
一、向量的内积 149
二、施密特正交化方法 151
三、正交矩阵 153
习题5-1 154
第二节 特征值和特征向量 155
一、引例——发展与环保问题 155
二、特征值和特征向量的概念 156
三、特征值和特征向量的求法 157
四、特征值和特征向量的性质 159
五、应用 161
习题5-2 162
第三节 相似矩阵 163
一、概念与性质 163
二、矩阵可对角化的条件 164
习题5-3 168
第四节 实对称矩阵的相似矩阵 168
一、实对称矩阵特征值的性质 168
二、实对称矩阵的相似理论 169
三、实对称矩阵对角化方法 170
习题5-4 173
第5章总习题 174
第6章 二次型 177
第一节 二次型及其矩阵表示 矩阵合同 177
一、二次型定义及其矩阵表示 177
二、矩阵的合同 179
习题6-1 181
第二节 化二次型为标准形 182
一、正交变换法 182
二、配方法 184
三、初等变换法 186
习题6-2 187
第三节 惯性定理和二次型的正定性 188
一、惯性定理和规范形 188
二、二次型的正定性 189
习题6-3 191
第6章总习题 192
第7章 应用问题 194
第一节 二次曲面方程化标准形 194
一、二次圆锥曲线方程化标准形 194
二、二次曲面方程化标准形 196
习题7-1 199
第二节 递归关系式的矩阵解法 199
习题7-2 201
第三节 投入产出数学模型 202
一、价值型投入产出数学模型 202
二、直接消耗系数 205
三、投入产出分析 206
四、投入产出数学模型的应用 210
习题7-3 213
第四节 基于二次型理论的最优化问题 215
一、多变量的目标函数的极值 215
二、具有约束方程的最优化问题 218
习题7-4 223
部分习题答案 224