经济数学 线性代数 第3版PDF电子书下载

第1章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1

第一节 线性方程组的消元法 1

一、线性方程组的基本概念 1

二、线性方程组的消元法 4

习题1-1 11

第二节 矩阵的初等变换 11

一、矩阵及其初等变换 11

二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形 17

习题1-2 18

第1章总习题 19

第2章 行列式 克拉默法则 21

第一节 二阶和三阶行列式 21

一、二阶行列式 21

二、三阶行列式 23

习题2-1 25

第二节 排列 26

习题2-2 27

第三节 n阶行列式的定义和性质 28

一、n阶行列式的定义 28

二、行列式的性质 31

习题2-3 36

第四节 行列式的展开和计算 38

一、行列式按行（列）展开 38

二、行列式的计算 43

习题2-4 47

第五节 克拉默法则 48

习题2-5 51

第2章总习题 51

第3章 矩阵的运算 54

第一节 矩阵的概念及运算 54

一、矩阵的概念 54

二、矩阵的线性运算 56

三、矩阵的乘法 57

习题3-1 62

第二节 特殊矩阵 方阵乘积的行列式 63

一、特殊矩阵 63

二、方阵乘积的行列式 68

习题3-2 70

第三节 逆矩阵 71

习题3-3 76

第四节 分块矩阵 77

一、分块矩阵的概念 77

二、分块矩阵的运算 78

三、矩阵按行分块和按列分块 83

习题3-4 86

第五节 初等矩阵 87

一、初等矩阵 87

二、利用初等变换求逆矩阵 91

习题3-5 94

第六节 矩阵的秩 95

一、矩阵的秩 95

二、利用初等变换求矩阵的秩 96

三、矩阵的秩的性质 99

习题3-6 102

第3章总习题 102

第4章 线性方程组的理论 105

第一节 线性方程组有解的条件 105

习题4-1 111

第二节 n维向量及其线性运算 112

习题4-2 114

第三节 向量组的线性相关性 114

一、向量组的线性组合 114

二、向量组的线性相关与线性无关 116

习题4-3 121

第四节 向量组的秩 122

一、向量组的等价 122

二、向量组的秩 124

三、矩阵的秩与向量组的秩的关系 126

习题4-4 129

第五节 线性方程组解的结构 130

一、齐次线性方程组解的结构 130

二、非齐次线性方程组解的结构 136

习题4-5 139

第六节 向量空间 141

习题4-6 145

第4章总习题 146

第5章 特征值和特征向量 矩阵的对角化 149

第一节 预备知识 149

一、向量的内积 149

二、施密特正交化方法 151

三、正交矩阵 153

习题5-1 154

第二节 特征值和特征向量 155

一、引例——发展与环保问题 155

二、特征值和特征向量的概念 156

三、特征值和特征向量的求法 157

四、特征值和特征向量的性质 159

五、应用 161

习题5-2 162

第三节 相似矩阵 163

一、概念与性质 163

二、矩阵可对角化的条件 164

习题5-3 168

第四节 实对称矩阵的相似矩阵 168

一、实对称矩阵特征值的性质 168

二、实对称矩阵的相似理论 169

三、实对称矩阵对角化方法 170

习题5-4 173

第5章总习题 174

第6章 二次型 177

第一节 二次型及其矩阵表示 矩阵合同 177

一、二次型定义及其矩阵表示 177

二、矩阵的合同 179

习题6-1 181

第二节 化二次型为标准形 182

一、正交变换法 182

二、配方法 184

三、初等变换法 186

习题6-2 187

第三节 惯性定理和二次型的正定性 188

一、惯性定理和规范形 188

二、二次型的正定性 189

习题6-3 191

第6章总习题 192

第7章 应用问题 194

第一节 二次曲面方程化标准形 194

一、二次圆锥曲线方程化标准形 194

二、二次曲面方程化标准形 196

习题7-1 199

第二节 递归关系式的矩阵解法 199

习题7-2 201

第三节 投入产出数学模型 202

一、价值型投入产出数学模型 202

二、直接消耗系数 205

三、投入产出分析 206

四、投入产出数学模型的应用 210

习题7-3 213

第四节 基于二次型理论的最优化问题 215

一、多变量的目标函数的极值 215

二、具有约束方程的最优化问题 218

习题7-4 223

部分习题答案 224