算术 1
一 整数 1
雉兔同笼 1
和尚分馒头 2
“巴赫沙利手稿”中的问题 3
分100的问题 3
驮货问题 3
上下移动 4
二 最大公约数、最小公倍数 5
封山周栈 5
三女归宁 5
三营值夜 6
鸡蛋问题 6
三 分数 7
妇人荡杯 7
凫雁相逢 8
五渠注池 8
盈不足问题 9
契丹算法 10
盈亏（朒）问题 10
双设法 10
漆油相和 10
蒲莞等长 11
计造军衣 12
分银子问题 12
埃及的问题 13
Thymaridas的问题 14
Sridhara问题 14
丢番图的年龄 15
爱神的烦恼 16
“巨人”吐水 17
大蛇进洞 18
花拉子米问题 19
Bhāskara问题 19
Beha-Eddin问题 20
牛顿问题 21
算学生数 22
欧拉的卖鸡蛋问题 22
托尔斯泰问题 23
木桶注水问题 24
四 比例 24
粟为粝米 24
五爵分鹿 25
食苗责粟 26
互易推本 26
《算盘书》中的问题 27
五 其他 27
Lucas问题 27
标签古题 28
de Méziriac问题 29
泊松问题 30
七个7的问题 31
四个4的游戏 35
无字天书 36
福尔摩斯的算题 37
猴子分花生 38
数论 41
一 整数的分解 41
算术基本定理 41
惟一分解定理 44
亲和数 44
完全数 45
Mersenne素数 46
费马数 47
伪素数 48
Carmichael数 49
Giuga猜测 50
二 同余式 51
中国剩余定理 51
孙子定理 53
大衍求一术 53
物不知数 53
余米推数 53
三 不定方程 54
五家共井 54
百鸡问题 55
百钱百鸡 56
百鸡术 56
阿基米德的牛群问题 56
Frobenius问题 59
换钱问题 60
勾股数 60
合同数 62
Bachet问题 64
费马大定理 65
欧拉猜测 67
Faltings-Mordall定理 68
不定方程x4+y4=z2 69
不定方程x4+y4=z4 70
Pell方程 71
不定方程y2-1=xp 72
Catalan猜想 72
不定方程4/n=1/x+1/y+1/z 73
四 素数分布 74
素数的无限性 74
Bertrand猜测 75
契比雪夫定理 75
m2与（m+1）2之间是否必有素数 75
相邻素数的差 75
孪生素数 77
双生素数 78
形如n2+1的素数 78
表素数的公式 79
表第n个素数的公式 81
素数定理 83
算术级数中的素数定理 85
算术级数中的最小素数 86
Schinzel猜测 86
黎曼假设 87
五 堆垒数论 88
堆垒数论 88
堆垒素数论 88
三角形数 89
多角形数 90
自然数的分拆 91
平方和 92
华林问题 93
素变数的华林问题 95
数论三珠 95
华林定理的初等证明 96
范德瓦尔登定理 96
Baudet猜想 97
Mann定理 97
等幂和问题 98
哥德巴赫猜测 99
欧拉-哥德巴赫猜测 103
余新河猜测 103
六 整点 105
圆内整点问题 105
狄利克雷除数问题 106
七 无理数、代数数和超越数 107
用有理数逼近无理数的问题 107
最佳逼近 108
超越数 109
e的超越性 110
π的超越性 112
八 其他 113
埃及分数 113
家政问题 115
夫妻围坐问题 116
公开密钥 116
数学黑洞 118
到一正方形顶点距离为有理数的点 120
3x+1猜测 121
Collatz猜测 123
Langford问题 123
代数 128
一 数与式 128
Avicenna问题 128
Germain定理 128
循环小数的一个性质 129
3的一个奇特的性质 133
棣莫弗公式 133
四平方和的欧拉恒等式 135
拉格朗日恒等式 136
斐波那契恒等式 136
Bhāskara等式 137
贾宪三角形 138
开方作法本源图 140
杨辉三角形 140
帕斯卡三角形 140
李善兰恒等式 140
组合数等式 142
关于二项式系数 144
初等对称多项式 144
一个对称式 146
拉格朗日插值多项式 147
欧拉公式 148
f（cos x）=cos 17x的一个性质 150
富兰克林“遗嘱”问题 151
火柴游戏 151
三角函数的加法定理 155
二 方程与方程组 157
求问禾实 157
肆中饮 158
三才远元 158
遥度圆城 159
圆城周径 160
蜂群问题 161
斐波那契问题 161
卡丹问题 162
解一个45次方程 162
遗产问题 163
钟针的对调 164
三次代数方程的解法及卡丹求根公式 165
四次代数方程的费拉里解法与笛卡尔解法 169
因式定理 171
笛卡尔符号法则 171
斯图姆定理 172
代数方程根与系数关系的韦达公式 173
柯西方程 174
三 不等式 176
（一）一般不等式 176
算术平均值-几何平均值不等式 176
柯西不等式 179
Wagner不等式 180
契比雪夫不等式 181
排序不等式 182
Gram不等式 183
Young不等式 184
赫尔德不等式 186
闵科夫斯基不等式 188
Aczél不等式 190
Bellman不等式 191
Schweitzer不等式 191
Diaz-Metcalf不等式 194
波利亚-舍贵不等式 195
Kantorovich不等式 196
Greub-Rheinboldt不等式 197
Ostrowski不等式 197
樊？-陶德不等式 199
Jensen不等式 200
r阶加权平均值不等式 201
哈代-兰道不等式 205
Rado不等式 206
Popoviciu不等式 208
Kober不等式 209
Rasa不等式 211
Sierpinski不等式 211
Carlson不等式 212
Beckenbach不等式 213
牛顿不等式 216
马克劳林不等式 217
Marcus-Lopes不等式 217
关于凸函数的Jensen不等式 220
舍贵不等式 222
Bellman不等式 223
Lyapunov不等式 224
Levinson不等式 224
阿达玛不等式 225
关于向量优化的哈代-利特尔伍德-波利亚不等式 226
Schur不等式 229
Redheffer递归不等式 231
Carleman不等式 233
（二）特殊不等式 234
Hlawka不等式 234
Hornich不等式 235
四 数列 236
节气晷长 236
竹节容升 237
女子善织 238
女不善织 238
分钱问题 239
茭草垛问题 239
分面包问题 240
Nichomachus问题 240
斯图姆问题 242
望堤 243
棋盘放米问题 244
买马问题 244
Hanoi塔问题 245
积罂求数 246
隙积术 247
垛积术 247
四隅垛求积问题 247
如象招数 248
招差术 249
落一形问题 249
撒星形问题 250
撒星更落一形问题 251
三角撒星更落一形问题 253
自然数幂和问题 254
al-Kāshī恒等式 263
伯努利数 263
Hypsicles定理 265
斐波那契数列 266
Lucas数列 269
最小和 270
质数的和 271
五 概率 273
分赌注问题 273
下赌注问题 278
Méré悖论 279
赌徒输光问题 280
生日问题 284
配对问题 287
扑克牌胜负排座次 291
睡美人的故事 293
排队找零钱问题 294
圣彼得堡悖论 297
概率与π 301
Buffon投针问题 302
Bertrand奇论 306
等待时间问题 308
确诊率问题 311
巴拿赫火柴问题 314
普查疾病问题 315
校对问题 316
六 其他 318
水手、猴子和椰子 318
九宫数 319
洛书 320
纵横图 320
百子图 320
聚八图 321
攒九图 321
六合立方图 322
田忌赛马 322
装错信封 323
36名军官问题 325
柯克曼女生问题 326
集会问题 328
Ramsey问题 329
四色猜测 329
四色定理 330
中国邮路（或邮递员）问题 330
哈密顿周游世界问题 332
旅行售货员问题 333
货郎担问题 335
几何 340
一 平面几何 340
（一）三角形 340
勾股定理 340
毕达哥拉斯定理 342
折竹问题 342
葭生池中 343
望海岛 343
望清渊 345
三斜求积 345
三斜求积公式 347
秦九韶公式 347
印度莲（荷）花 347
三角形的帕波斯定理 347
海伦公式 348
帕波斯公式 350
Stewart定理 350
三角形的拉格朗日定理 351
关于重心的帕波斯定理 352
Cesàro定理 353
垂足三角形的垂足三角形问题 354
施泰纳-莱默斯定理 355
拿破仑三角形 358
Morley定理 359
Echols定理 360
梅内劳斯定理 361
共线点的帕波斯定理 362
Desargues定理 363
塞瓦定理 365
Kiepert点 366
共点线的施泰纳定理 367
等角共轭点 368
等截共轭点 370
Lemoine点 370
（二）多边形 372
勾股容方 372
邑方大小 372
四边形的欧拉定理 373
四边形的葛尔刚定理 374
Bretschneide公式 374
梯形的施泰纳定理 376
完全四边形的牛顿线 377
内对角线的数目 378
Doaglas-Newmann定理 379
（三）圆 383
圆材埋壁 383
勾股容圆 384
弦外容圆 385
圆田方池 386
割圆求积 386
割圆术 388
祖冲之的密率 388
祖率 388
会圆术 389
月形定理 389
鞋匠皮刀形 390
Hipparchus定理 391
托勒密定理 392
Brahmagupta公式 394
Brahmagupta定理 397
正弦定理 398
蝴蝶定理 399
Servois定理 404
两圆的麦比乌斯定理 405
雅可比定理 406
Chapple定理 407
费尔巴哈公式 408
Lemoine公式 411
Fuss定理 412
Spieker圆 415
Salmon定理 416
Johnson定理 416
葛尔刚点 417
等角中心 418
布利安香定理 419
欧拉线 420
Simson定理 421
Simson线 422
清宫定理 422
帕斯卡定理 424
帕斯卡线 425
Lemoine线 425
完全四边形的Simson线 426
完全四边形的垂心线 426
三圆的相似轴 428
三角形的五点圆 428
Miquel定理 429
三角形的第一Lemoine圆 430
三角形的第二Lemoine圆 431
Tucker圆 432
泰勒圆 433
Brocard圆 434
Fuhrmann圆 436
八点圆 437
九点圆 438
欧拉圆 439
庞斯莱圆 439
费尔巴哈圆 439
形心圆 439
Catalan定理 441
施泰纳定理 441
施泰纳点 442
施泰纳圆 442
Miquel点 442
Brocard点 443
费尔巴哈定理 444
Manheim定理 446
施泰纳圆系 447
Casey定理 449
圆链 451
（四）点的轨迹 453
阿波罗尼奥斯圆 453
定和幂圆 454
定差幂线 455
牛顿轨迹问题 456
根轴 457
共轴圆 459
Serret轨迹问题 460
Peaucellier反演器原理 460
Catalan轨迹问题 461
外接于定三角形的正三角形的重心轨迹 463
（五）作图 464
作圆内接三角形，使它与给定三角形有相等的三个角 464
费马作图问题 464
Castillon问题 466
已知三条高的长度，求作三角形 468
已知三角形的两边中点及垂心的位置，求作三角形 469
已知一边上的高和中线及其余两边的差，求作三角形 469
求作等腰三角形，使它的底边和底角平分线有给定长度 471
Regiomontanus作图问题 471
Prouhet问题 472
作圆内接正五边形、正十边形、正十五边形 473
正十七边形作图 475
等分圆周问题 477
阿波罗尼奥斯切圆问题 479
马尔法蒂问题 482
蒙日问题 484
Thébault问题 485
黄金分割 486
阿波罗尼奥斯比例截线问题 488
帕波斯作图问题 488
Catalan问题 489
三角形内二等圆问题 490
三等分三角形的面积 492
在△ABC所在平面上求一点O，使△OBC、△OCA、△OAB的周长相等 494
同时平分四边形的周长和面积 495
Garfunkel作图问题 496
拿破仑问题 497
Mascheroni圆规问题 498
施泰纳问题 501
只用直尺作图问题 501
三等分任意角 505
立方倍积问题 508
化圆为方问题 511
作正七边形问题 512
（六）极值 514
Serenus问题 514
Alhazen弹子问题 515
费马极值问题 516
Fagnano问题 519
Watson问题 521
平面等周问题 522
Schwarz三角形 525
最小内接四边形 527
（七）几何不等式 529
Catalan不等式 529
Janous-Nakassis不等式 529
Schur型W olstenholme不等式 532
Bager图 532
三角形的半角正弦（或余弦）和的不等式 534
Wolstenholme-Klamkin加权三角不等式 537
波利亚-科沙克不等式 538
Weitzenbock不等式 540
波利亚-舍贵几何不等式 543
Finsler-Hadwiger不等式 545
Oppenheim单调性定理 548
欧拉不等式 550
Gerretsen不等式 552
Ramus-Rouche基本不等式 554
Edwards-Blundon不等式 555
Berkes-Walker不等式 556
Fejes Tǒth-Hajós不等式 557
Steinig不等式 558
Makowski不等式 559
Erdos-Oppenheim不等式 560
Janous-Gmeiner不等式 561
中线的立方和 562
三角形中线和旁切圆半径的不等式 563
Marshall-Olkin不等式 565
角平分线的平方和 566
Panaitopal不等式 567
Garfunkel-Gardner不等式 568
Leuenberger不等式 569
角平分线的倒数和 571
Erdos-Leuenberger不等式 572
Garfunkel不等式 572
Ciamberlini不等式 573
Walker不等式 574
锐角三角形角的不等式 575
Erdos不等式 576
Guggenheimer不等式 576
Gmeiner-Janous不等式 577
林鹤一不等式 578
惯性极矩不等式 579
三角形内一点到它各顶点的距离的不等式 580
三角形内一点到它各边的距离的不等式 581
Erdos-Mordell不等式 582
Erdos极值问题 584
Stroeker-Mascioni不等式 585
Erdos-Bager不等式 586
Debrunner-Dresel不等式 587
Neuberg-Pedoe不等式 591
Oppenheim不等式 595
Sondat基本不等式 598
Erdos-Klamkin不等式 598
麦比乌斯-蓬佩尤定理 599
Gal-Bankoff不等式 600
刘徽不等式 601
一个Erdos不等式 602
二 立体几何 612
（一）直线和平面 612
直线和平面垂直的判定定理 612
三垂线定理 614
Tinseau定理 615
三面角的梅内劳斯定理 616
空间Desargues定理 618
塞瓦-卡诺定理 619
共面点的费尔巴哈定理 621
（二）多面体 623
多面体的庞斯莱定理 623
葛尔刚定理 624
笛卡尔-加定理 626
四面体的重心 627
Commandino定理 628
蒙日点 629
Mannheim定理 630
Durrunde定理 631
Bang定理 633
Roberts定理 633
Ferriot定理 635
Temperley定理 636
十二点球 637
阳马求积 638
刍甍求积 640
刍童求积 641
羡除求积 641
四面体体积的欧拉定理1 642
四面体体积的欧拉定理2 645
四面体体积的Servois定理 649
Lévy定理 650
Mention定理 651
Crelle定理 653
勒让德定理 654
Blondat定理 655
多面体的欧拉定理 656
正多面体的种类 660
多面体面的欧拉定理 661
凸多面体的柯西定理 662
Pohlke-Schwarz定理 669
高斯定理 672
（三）旋转体 674
牟合方盖 674
刘-祖原理 677
祖暅原理 677
委菽依垣 677
委粟术 678
阿基米德定理 678
帕波斯-古尔丁定理 679
古尔丁定理 680
四球的相似面 680
（四）轨迹和作图 682
等幂面或根面 682
阿波罗尼奥斯轨迹问题 683
阿波罗尼奥斯球 687
求作正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体 687
费马问题 691
拉格朗日-施泰纳定理 692
（五）极值 694
Regiomontanus问题 694
四面体的极值问题 695
空间等周问题 699
蜂巢问题 702
（六）球面三角形与球面四边形 704
球面三角形的梅内劳斯公式 704
球面三角形的正弦定理 707
球面三角形边的余弦定理 708
球面三角形角的余弦定理 710
球面三角形的面积公式 711
球面三角形的Delambre公式 712
纳皮尔相似公式 714
球面三角形的Cagnoli公式 715
球面三角形的欧拉公式 717
球面三角形的L’Huillier公式 720
球面三角形的古德曼公式 723
球面四边形的Lexell定理 724
三 解析几何 728
平面部分 728
（一）有向线段 728
Chasles定理 728
欧拉定理 729
帕波斯定理 729
（二）椭圆和双曲线 732
Chasles定理 732
Mac Cullagh定理 734
Joachmsthal定理 735
阿基米德定理 738
Schmall定理 739
布利安香-庞斯莱定理 741
Greenstreet定理 742
Ivory定理 744
共轭直径的阿波罗尼奥斯定理 745
切线与辅助圆定理 748
焦点切线的阿波罗尼奥斯定理 750
Bobillier定理 753
（三）抛物线 754
Anthemius定理 754
Anning定理 755
Zerr定理 757
抛物线的麦比乌斯定理 758
Gains定理 759
兰伯特定理 761
阿波罗尼奥斯定理 762
阿基米德三角形的性质 765
（四）圆锥曲线 768
圆锥曲线的Mac Cullagh定理 768
庞斯莱定理 770
帕波斯定理 771
Dandelin定理 773
（五）轨迹与作图 777
van Schooten轨迹问题 777
La Hire轨迹定理 778
准圆 780
施泰纳轨迹定理 780
布利安香-庞斯莱轨迹定理 781
Klamkin-Miller轨迹定理 783
圆锥曲线的直径 785
洛必达轨迹定理 787
帕波斯问题 788
牛顿椭圆问题 790
过给定五点（切线）作圆锥曲线 792
过给定四点作抛物线 793
（六）极值 797
最大内接四边形 797
施泰纳椭圆 799
葛尔刚-施泰纳问题 802
（七）高次曲线 806
蔓叶线 806
卡西尼卵形线 808
伯努利双纽线 809
蚌线 810
帕斯卡蜗线 812
心脏线 813
摆线 813
星形线 816
卡丹圆内旋轮线 820
内摆线 820
割圆曲线 820
外摆线 822
三尖内摆线 825
半立方抛物线 829
阿基米德螺线 830
空间部分 833
Serret定理 833
麦比乌斯定理 836
拉格朗日定理 837
蒙日定理 838
Dupin定理 841
准平面和准球面 842
欧拉轨迹问题 844
Dupin轨迹问题 845
Moorman轨迹定理 846
Monsky轨迹定理 847
四 其他 850
不可公度线段 850
海伦三角形 851
Hipparchus球极投影 852
欧拉的多边形剖分问题 855
消失的区域 857
施泰纳的用平面划分空间问题 859
完全正方形 860
Barbier定理 864
Sylvester三点共线问题 866
Helly定理 867
Pick定理 869
闵科夫斯基定理 869
最小覆盖圆 871
直尺刻度问题 873
潜入侦察问题 875
干酪问题 877
行星凿洞问题 879
高等数学 883
一 极限和连续 883
lim n→∝（1+1/n）n=？ 883
lim x→0sin x/x=？ 885
黎曼函数 886
二 微分和积分 887
怎样求抛物线弓形的面积 887
怎样作曲线的切线 888
弧长计算问题 890
Jordan定理 891
无穷小悖论 892
贝克莱悖论 893
阶乘n！的推广问题 893
怎样估算n！ 895
伯努利-莱布尼茨诡论 901
三 无穷级数 902
欧拉常数 902
追龟说 906
伯努利问题 907
1-1+1-1+…+1-…=？ 910
黎曼定理 913
无穷多个连续函数之和是否也是连续函数 914
魏尔斯特拉斯定理 917
四 集合论 920
伽利略悖论 920
有理数多还是自然数多 922
是否存在不可列集 923
康托尔完备集 924
罗素悖论 926
五 高等代数 927
代数基本定理 927
代数方程根式解问题 929
复数域能不能再扩充 930
六 高等几何 932
欧几里得公理系统是否严谨 932
什么叫点、线、面 933
平行公设问题 935
非欧几何的合理性问题 939
七 拓扑学 942
七桥问题 942
Jordan曲线定理 944
麦比乌斯带 946
闭曲面的分类定理 949
克莱因瓶 951
布劳威尔不动点定理 951
八 微分方程 954
最速降线问题 954
悬链线形状问题 957
牵曳问题 959
跟踪问题 961
正交轨线问题 961
开普勒方程求解问题 962
怎样描述脉冲现象 964
九 希尔伯特数学问题 967
希尔伯特数学问题 967
希尔伯特第一问题 970
希尔伯特第二问题 971
希尔伯特第三问题 972
希尔伯特第五问题 973
希尔伯特第七问题 974
希尔伯特第八问题 975
希尔伯特第九问题 976
希尔伯特第十问题 976
希尔伯特第十三问题 977
希尔伯特第十五问题 978
希尔伯特第十六问题 979
希尔伯特第十八问题 980
希尔伯特第十九问题 981
希尔伯特第二十二问题 981
常见数学家译名表 985
词目索引 991
编辑后记 1018