第一章 实数与函数 1
第一节 实数 1
第二节 数集及其确界 2
第三节 函数的概念 6
第二章 极限 15
第一节 数列的极限 15
第二节 函数的极限 23
第三节 两个重要的极限 32
第四节 无穷小量与无穷大量 34
第三章 函数的连续性 41
第一节 连续性的概念 41
第二节 连续函数的性质 44
第三节 初等函数的连续性 47
第四章 导数与微分 51
第一节 导数的概念 51
第二节 求导法则 56
第三节 高阶导数 62
第四节 微分及其应用 65
第五章 微分中值定理及其应用 72
第一节 罗尔定理与拉格朗日定理 72
第二节 柯西中值定理和洛比达法则 76
第三节 泰勒公式 83
第四节 函数的极值与最值 90
第五节 函数的凸（凹）性、拐点以及函数作图 94
第六章 不定积分 102
第一节 不定积分的概念 102
第二节 换元积分法与分部积分法 106
第三节 有理函数的积分法 114
第四节 可化为有理函数的积分法 117
第七章 定积分 123
第一节 定积分的概念 123
第二节 定积分的基本公式 130
第三节 可积条件 137
第四节 定积分的性质 142
第八章 定积分的应用 147
第一节 平面图形的面积 147
第二节 平面曲线的弧长 150
第三节 旋转体的体积和侧面积 153
第四节 定积分在物理中的某些应用 155
第九章 反常积分 161
第一节 无穷积分的性质与敛散性的判别 161
第二节 瑕积分的性质与敛散性的判别 169
第十章 数项级数 174
第一节 数项级数的敛散性 174
第二节 同号级数 179
第三节 一般项级数 186
第十一章 函数列与函数项级数 194
第一节 收敛概念 194
第二节 一致收敛的判别法 198
第三节 一致收敛函数列与函数项级数的性质 203
第十二章 幂级数 209
第一节 幂级数的性质 209
第二节 函数的幂级数展开 214
第十三章 傅里叶级数 220
第一节 傅立叶级数 220
第二节 以2l为周期的函数的展开式 227
第三节 收敛定理的证明 232
第十四章 多元函数的极限与连续 238
第一节 平面点集与多元函数 238
第二节 二元函数的极限 245
第三节 二元函数的连续性 250
第十五章 多元函数微分学 254
第一节 偏导数和全微分 254
第二节 链式法则 262
第三节 方向导数和梯度 267
第四节 泰勒公式 271
第五节 极值 274
第十六章 隐函数定理及其应用 282
第一节 隐函数 282
第二节 隐函数组 287
第三节 几何应用 293
第四节 条件极值 295
第十七章 重积分 300
第一节 二重积分的概念与性质 300
第二节 二重积分的计算 302
第三节 三重积分 305
第四节 重积分的应用 308
第十八章 含参量积分 315
第一节 含参量正常积分 315
第二节 参量反常积分 320
第三节 欧拉积分 326
第十九章 曲线积分与曲面积分 331
第一节 第一型曲线积分与第一型曲面积分 331
第二节 第二型曲线积分 336
第三节 格林公式．曲线积分与路线的无关性 341
第四节 第二型曲面积分 347
第五节 高斯公式和斯托克斯公式 351
参考答案 360