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第一章 实数与函数 1

第一节 实数 1

第二节 数集及其确界 2

第三节 函数的概念 6

第二章 极限 15

第一节 数列的极限 15

第二节 函数的极限 23

第三节 两个重要的极限 32

第四节 无穷小量与无穷大量 34

第三章 函数的连续性 41

第一节 连续性的概念 41

第二节 连续函数的性质 44

第三节 初等函数的连续性 47

第四章 导数与微分 51

第一节 导数的概念 51

第二节 求导法则 56

第三节 高阶导数 62

第四节 微分及其应用 65

第五章 微分中值定理及其应用 72

第一节 罗尔定理与拉格朗日定理 72

第二节 柯西中值定理和洛比达法则 76

第三节 泰勒公式 83

第四节 函数的极值与最值 90

第五节 函数的凸（凹）性、拐点以及函数作图 94

第六章 不定积分 102

第一节 不定积分的概念 102

第二节 换元积分法与分部积分法 106

第三节 有理函数的积分法 114

第四节 可化为有理函数的积分法 117

第七章 定积分 123

第一节 定积分的概念 123

第二节 定积分的基本公式 130

第三节 可积条件 137

第四节 定积分的性质 142

第八章 定积分的应用 147

第一节 平面图形的面积 147

第二节 平面曲线的弧长 150

第三节 旋转体的体积和侧面积 153

第四节 定积分在物理中的某些应用 155

第九章 反常积分 161

第一节 无穷积分的性质与敛散性的判别 161

第二节 瑕积分的性质与敛散性的判别 169

第十章 数项级数 174

第一节 数项级数的敛散性 174

第二节 同号级数 179

第三节 一般项级数 186

第十一章 函数列与函数项级数 194

第一节 收敛概念 194

第二节 一致收敛的判别法 198

第三节 一致收敛函数列与函数项级数的性质 203

第十二章 幂级数 209

第一节 幂级数的性质 209

第二节 函数的幂级数展开 214

第十三章 傅里叶级数 220

第一节 傅立叶级数 220

第二节 以2l为周期的函数的展开式 227

第三节 收敛定理的证明 232

第十四章 多元函数的极限与连续 238

第一节 平面点集与多元函数 238

第二节 二元函数的极限 245

第三节 二元函数的连续性 250

第十五章 多元函数微分学 254

第一节 偏导数和全微分 254

第二节 链式法则 262

第三节 方向导数和梯度 267

第四节 泰勒公式 271

第五节 极值 274

第十六章 隐函数定理及其应用 282

第一节 隐函数 282

第二节 隐函数组 287

第三节 几何应用 293

第四节 条件极值 295

第十七章 重积分 300

第一节 二重积分的概念与性质 300

第二节 二重积分的计算 302

第三节 三重积分 305

第四节 重积分的应用 308

第十八章 含参量积分 315

第一节 含参量正常积分 315

第二节 参量反常积分 320

第三节 欧拉积分 326

第十九章 曲线积分与曲面积分 331

第一节 第一型曲线积分与第一型曲面积分 331

第二节 第二型曲线积分 336

第三节 格林公式．曲线积分与路线的无关性 341

第四节 第二型曲面积分 347

第五节 高斯公式和斯托克斯公式 351

参考答案 360