第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合 1
二、区间与邻域 2
三、函数的概念 3
四、函数的几种特性 5
五、反函数与复合函数 8
六、初等函数 9
习题1-1 12
第二节 数列的极限 14
一、数列极限的定义 14
二、收敛数列的性质 17
习题1-2 19
第三节 函数的极限 19
一、函数极限的定义 19
二、函数极限的性质 24
习题1-3 25
第四节 无穷小与无穷大 26
一、无穷小 26
二、无穷大 27
习题1-4 28
第五节 极限运算法则 28
一、无穷小量的运算法则 28
二、函数极限的四则运算法则 29
三、数列极限的四则运算法则 30
四、复合函数的极限运算法则 34
习题1-5 34
第六节 极限存在准则 两个重要极限 35
习题1-6 40
第七节 无穷小的比较 40
习题1-7 43
第八节 函数的连续性与间断点 44
一、函数的连续性 44
二、函数的间断点 46
习题1-8 47
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 48
一、连续函数的四则运算的连续性 48
二、反函数与复合函数的连续性 48
三、初等函数的连续性 50
习题1-9 51
第十节 闭区间上连续函数的性质 52
习题1-10 54
第十一节 数学模型及应用 55
习题1-11 56
第十二节 数学实验 57
一、一元函数作图（二维图形）基本函数介绍 57
二、一元函数极限的计算 60
三、作图观察函数的连续性 63
总习题一（A） 64
总习题一（B） 66
第二章 导数与微分 69
第一节 导数的概念 69
一、引例 69
二、导数的定义 70
三、导数的几何意义 74
四、函数的可导性与连续性之间的关系 76
习题2-1 76
第二节 函数的求导法则与基本导数公式 78
一、和、差、积、商的求导法则 78
二、反函数的求导法则 79
三、复合函数的求导法则 81
四、基本求导法则与导数公式 83
习题2-2 85
第三节 高阶导数 86
一、高阶导数的定义 86
二、一些常见函数的高阶导数公式 87
三、高阶导数的运算法则 89
习题2-3 89
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 90
一、隐函数的导数 90
二、由参数方程所确定的函数的导数 93
三、相关变化率 95
习题2-4 96
第五节 函数的微分 97
一、微分的定义 97
二、基本微分公式与微分运算法则 99
三、微分的几何意义 101
四、微分在近似计算中的应用 102
习题2-5 103
第六节 数学模型 104
习题2-6 106
第七节 数学实验 107
一、一元显函数求导的计算 107
二、隐函数和参数方程求导的计算 108
三、一元函数的微分计算 109
总习题二（A） 110
总习题二（B） 112
第三章 微分中值定理与导数的应用 114
第一节 微分中值定理 114
一、函数的极值 114
二、微分中值定理 115
习题3-1 121
第二节 泰勒公式 122
习题3-2 128
第三节 洛必达法则 129
一、0/0型未定式的洛必达法则 129
二、∞/∞型未定式的洛必达法则 130
三、其他类型的未定式 131
习题3-3 134
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 134
一、函数单调性的判定法 134
二、曲线的凹凸性及拐点 137
习题3-4 141
第五节 函数的极值与最值 142
一、函数的极值 142
二、最值问题 145
习题3-5 147
第六节 函数图形的描绘 148
一、曲线的渐近线 148
二、函数图形的描绘 151
习题3-6 153
第七节 曲率 153
一、弧微分 153
二、曲率及其计算公式 154
三、曲率圆、曲率中心与曲率半径 157
四、渐屈线与渐伸线 159
习题3-7 160
第八节 数学模型 161
习题3-8 162
第九节 数学实验 163
一、中值定理的验证 163
二、泰勒公式的计算 164
三、利用洛必达法则求函数极限 166
四、研究函数的性态 166
总习题三（A） 168
总习题三（B） 169
第四章 不定积分 172
第一节 不定积分的概念与性质 172
一、原函数与不定积分的概念 172
二、基本积分表 175
三、不定积分的性质 175
习题4-1 178
第二节 换元积分法 178
一、第一类换元积分法 178
二、第二类换元积分法 184
习题4-2 188
第三节 分部积分法 190
习题4-3 194
第四节 几种特殊类型函数的积分 194
一、有理函数的不定积分 194
二、可化为有理函数的不定积分举例 198
习题4-4 201
第五节 积分表的使用 201
习题4-5 202
第六节 数学模型 203
第七节 数学实验 203
总习题四（A） 206
总习题四（B） 208
第五章 定积分及其应用 210
第一节 定积分的概念与性质 210
一、引例 210
二、定积分的定义 212
三、定积分的性质 216
习题5-1 219
第二节 微积分学基本公式 219
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 220
二、积分上限的函数及其导数 220
三、牛顿-莱布尼茨公式 223
习题5-2 225
第三节 定积分的换元法与分部积分法 227
一、定积分的换元积分法 227
二、定积分的分部积分法 231
习题5-3 233
第四节 反常积分 235
一、无穷限的反常积分 235
二、无界函数的反常积分 237
习题5-4 239
第五节 定积分的元素法及其应用 240
一、定积分的元素法 240
二、定积分在几何学上的应用 241
三、定积分在物理学上的应用 248
习题5-5 253
第六节 数学模型 254
习题5-6 256
第七节 数学实验 256
一、通过求曲边梯形面积描述定积分定义的动态演示 256
二、定积分和反常积分的符号计算 258
三、定积分的数值计算 261
总习题五（A） 264
总习题五（B） 266
附录Ⅰ 积分表 270
附录Ⅱ 几种常用的曲线 276
附录Ⅲ MATLAB软件简介 280
习题答案与提示 291
参考文献 312