第1讲 品味数学思想，走进考研数学 1
第2讲 函数、极限与连续 7
2.1 考试内容分析 8
2.1.1 函数的概念与性质 8
2.1.2 函数极限的概念、性质与定理 12
2.1.3 数列极限的概念、性质与定理 16
2.1.4 函数的连续与间断 18
2.1.5 极限在经济中的应用（仅数学三） 19
2.2 典型例题分析 19
2.2.1 函数表达 19
2.2.2 七种未定式的定值法 21
2.2.3 函数极限计算的综合题 27
2.2.4 数列极限的计算 36
2.2.5 函数的连续与间断 39
2.2.6 极限的应用（连续复利问题，仅数学三） 43
2.2.7 综合题举例 43
第3讲 一元函数微分学的概念与计算 45
3.1 考试内容分析 46
3.1.1 导数定义 46
3.1.2 微分定义 46
3.1.3 求导与微分的基本规则 47
3.2 典型例题分析 50
3.2.1 关于导数定义的题目 50
3.2.2 导数的几何意义 53
3.2.3 两组易混淆的概念 53
3.2.4 一元函数导数的基本性质 55
3.2.5 求各类函数的导数与微分 58
第4讲 一元函数积分学的概念与计算 66
4.1 考试内容分析 67
4.1.1 不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念与性质 67
4.1.2 一元积分学的计算 74
4.2 典型例题分析 78
4.2.1 一元积分学的基本概念与应用 78
4.2.2 一元积分学的基本计算 80
4.2.3 一元函数积分学的综合题 85
4.2.4 反常积分 87
第5讲 一元函数微分学的应用 89
5.1 考试内容分析 90
5.2 典型例题分析 95
5.2.1 导数的几何应用 95
5.2.2 方程根的问题（又称为函数的零点问题） 98
5.2.3 导数在物理上的应用（仅数学一、二） 100
5.2.4 导数在经济上的应用（仅数学三） 100
第6讲 一元函数积分学的应用 102
6.1 考试内容分析 102
6.2 典型例题分析 105
6.2.1 几何应用 105
6.2.2 物理应用（仅数学一、二） 108
6.2.3 经济应用（仅数学三） 109
6.2.4 综合题 110
第7讲 中值定理 111
7.1 考试内容分析 111
7.2 典型例题分析 116
7.2.1 一组使用最值、介值定理的典型题 117
7.2.2 一组使用罗尔定理的典型题 119
7.2.3 一组使用拉格朗日定理的典型题 125
7.2.4 一组使用柯西中值定理的典型题 126
7.2.5 一组使用泰勒公式的典型题 128
7.2.6 综合题解析 130
第8讲 多元函数微分学的概念与计算 133
8.1 考试内容分析 133
8.1.1 若干重要概念 133
8.1.2 多元函数微分法 136
8.2 典型例题分析 137
8.2.1 多元函数微分学的概念题 137
8.2.2 多元函数微分学的计算题 139
第9讲 多元函数微分学的应用 144
9.1 考试内容分析 144
9.2 典型例题分析 146
9.2.1 求多元函数的极值与最值 146
9.2.2 多元函数的极值与最值的应用 150
第10讲 二重积分 153
10.1 考试内容分析 154
10.1.1 二重积分的概念、性质与对称性 154
10.1.2 二重积分的计算 155
10.1.3 二重积分的应用 156
10.2 典型例题分析 157
10.2.1 二重积分的概念与性质题 157
10.2.2 二重积分的交换积分次序 159
10.2.3 二重积分的计算题 160
10.2.4 二重积分的证明题 163
10.2.5 二重积分的应用性问题 165
第11讲 微分方程 169
11.1 考试内容分析 170
11.1.1 微分方程的概念及其应用 170
11.1.2 一阶微分方程的求解 171
11.1.3 二阶可降阶微分方程的求解 172
11.1.4 高阶线性微分方程的求解 172
11.1.5 欧拉方程（仅数学一要求） 174
11.1.6 差分方程（仅数学三要求） 174
11.2 典型例题分析 175
11.2.1 利用微分方程的形式解题 175
11.2.2 一阶微分方程的求解 176
11.2.3 高阶微分方程的求解 179
11.2.4 综合计算题 181
11.2.5 微分方程的应用 182
第12讲 无穷级数 186
12.1 考试内容分析 187
12.1.1 无穷级数的概念、性质与分类 187
12.1.2 数项级数及其判敛问题 188
12.1.3 阿贝尔定理与幂级数的收敛域 190
12.1.4 函数展开成幂级数 191
12.1.5 幂级数求和函数 192
12.1.6 傅里叶级数（仅数学一） 194
12.2 典型例题分析 195
12.2.1 数项级数敛散性的判别 196
12.2.2 幂级数的收敛域 199
12.2.3 函数展开成幂级数与幂级数求和 200
12.2.4 傅里叶级数（仅数学一） 206
第13讲 多元函数微分学的应用二（仅数学一） 208
13.1 考试内容分析 209
13.1.1 向量代数的基础知识 209
13.1.2 平面与直线的基础知识 210
13.1.3 空间曲线与曲面的基础知识 213
13.1.4 多元函数微分学的几何应用 215
13.1.5 方向导数与梯度 216
13.1.6 二元函数的二阶泰勒公式 217
13.2 典型例题分析 218
13.2.1 向量代数与空间解析几何 218
13.2.2 多元函数微分学的几何应用 221
13.2.3 方向导数与梯度 223
13.2.4 二元函数的二阶泰勒公式 224
第14讲 三重积分（仅数学一） 226
14.1 考试内容分析 227
14.1.1 三重积分的概念、性质与对称性 227
14.1.2 三重积分的计算 228
14.1.3 三重积分的应用 230
14.2 典型例题分析 231
14.2.1 三重积分的精确定义法和对称性问题 232
14.2.2 三重积分在三种坐标系（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）下的计算 233
14.2.3 三重积分的应用 236
14.2.4 涉及三重积分的综合题 238
第15讲 第一型曲线积分（仅数学一） 239
15.1 考试内容分析 239
15.1.1 第一型曲线积分的概念、性质与对称性 239
15.1.2 第一型曲线积分的计算 241
15.1.3 第一型曲线积分的应用 242
15.2 典型例题分析 243
15.2.1 第一型曲线积分的计算 243
15.2.2 第一型曲线积分的应用 246
第16讲 第一型曲面积分（仅数学一） 248
16.1 考试内容分析 248
16.1.1 第一型曲面积分的概念、性质与对称性 248
16.1.2 第一型曲面积分的计算 250
16.1.3 第一型曲面积分的应用 251
16.2 典型例题分析 252
16.2.1 第一型曲面积分的计算 252
16.2.2 第一型曲面积分的应用 255
第17讲 第二型曲线积分（仅数学一） 257
17.1 考试内容分析 257
17.1.1 第二型曲线积分的概念、性质与对称性 257
17.1.2 平面第二型曲线积分的计算 259
17.1.3 平面第二型曲线积分与路径无关理论 260
17.2 典型例题分析 262
17.2.1 第二型曲线积分的常规计算 262
17.2.2 第二型曲线积分与路径无关的题目 263
17.2.3 第二型曲线积分的综合题 265
第18讲 第二型曲面积分（仅数学一） 270
18.1 考试内容分析 270
18.1.1 第二型曲面积分的概念、性质与对称性 270
18.1.2 第二型曲面积分的计算 272
18.1.3 空间第二型曲线积分的计算 275
18.1.4 散度与旋度的计算 276
18.2 典型例题分析 277
18.2.1 第二型曲线积分的常规计算 277
18.2.2 第二型曲面积分的综合题 280
后记 283